Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{2}{5} +\frac{3}{5} : \left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}$$

$$= \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{-2}{3} + \frac{1}{2}$$

$$= \frac{2}{5} + \frac{-2}{5} + \frac{1}{2}$$

$$= 0 + \frac{1}{2}$$

$$= \frac{1}{2}.$$

$$\mathbf{b)}\; 2\frac{1}{3} +\left(-\frac{1}{3}\right)^2 – \frac{3}{2}$$

$$= \frac{7}{3} + \frac{1}{9} – \frac{3}{2}$$

$$= \frac{21}{9} + \frac{1}{9} – \frac{3}{2}$$

$$= \frac{22}{9} – \frac{3}{2}$$

$$= \frac{44}{18} – \frac{27}{18}$$

$$= \frac{17}{18}.$$

$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{7}{8} -0,25\right):\left(\frac{5}{6} -0,75\right)^2$$

$$= \left(\frac{7}{8} – \frac{1}{4}\right) : \left(\frac{5}{6} – \frac{3}{4}\right)^2$$

$$= \left(\frac{7}{8} – \frac{2}{8}\right) : \left(\frac{10}{12} – \frac{9}{12}\right)^2$$

$$= \frac{5}{8} : \left(\frac{1}{12}\right)^2$$

$$= \frac{5}{8} : \frac{1}{144}$$

$$= \frac{5}{8} \cdot 144$$

$$= 5 \cdot 18$$

$$= 90.$$

$$\mathbf{d)}\; (-0,75)-\left[(-2)+\frac{3}{2}\right]:1,5 +\left(\frac{-5}{4}\right)$$

$$= \frac{-3}{4} – \left[\frac{-4}{2} + \frac{3}{2}\right]: \frac{3}{2} – \frac{5}{4}$$

$$= \frac{-3}{4} – \frac{-1}{2} : \frac{3}{2} – \frac{5}{4}$$

$$= \frac{-3}{4} – \frac{-1}{2} \cdot \frac{2}{3} – \frac{5}{4}$$

$$= \frac{-3}{4} – \frac{-1}{3} – \frac{5}{4}$$

$$= \frac{-3}{4} – \frac{5}{4} – \frac{-1}{3}$$

$$= \frac{-8}{4} – \frac{-1}{3}$$

$$= -2 + \frac{1}{3}$$

$$= \frac{-5}{3}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{5}{23} + \frac{7}{17} + 0,25 – \frac{5}{23} + \frac{10}{17}$$

$$= \frac{5}{23} – \frac{5}{23} + \frac{7}{17} + \frac{10}{17} + 0,25$$

$$= \left(\frac{5}{23} – \frac{5}{23}\right) + \left(\frac{7}{17} + \frac{10}{17}\right) + 0,25$$

$$= 0 + 1 + 0,25$$

$$= 1,25.$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{3}{7} \cdot 2\frac{2}{3} – \frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{2}$$

$$= \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{3} – \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{2}$$

$$= \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{8}{3} – \frac{3}{2}\right)$$

$$= \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{16}{6} – \frac{9}{6}\right)$$

$$= \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{6}$$

$$= \frac{1}{2}.$$

$$\mathbf{c)}\; 13\frac{1}{4} : \left(-\frac{4}{7}\right) – 17\frac{1}{4} : \left(-\frac{4}{7}\right)$$

$$= \left(13\frac{1}{4} – 17\frac{1}{4}\right): \left(-\frac{4}{7}\right)$$

$$= \left[\left(13 + \frac{1}{4}\right) – \left(17 + \frac{1}{4}\right)\right] : \frac{-4}{7}$$

$$= \left[13 + \frac{1}{4} – 17 – \frac{1}{4}\right] : \frac{-4}{7}$$

$$= \left[13 – 17 + \frac{1}{4} – \frac{1}{4}\right] : \frac{-4}{7}$$

$$= \left[\left(13 – 17\right) + \left(\frac{1}{4} – \frac{1}{4}\right)\right] : \frac{-4}{7}$$

$$= (-4) : \frac{-4}{7}$$

$$= (-4) \cdot \frac{-7}{4}$$

$$= 7.$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{100}{123} : \left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right) + \frac{23}{123} : \left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$$

$$= \frac{100}{123} : \left(\frac{9}{12} + \frac{7}{12}\right) + \frac{23}{123} : \left(\frac{27}{15} – \frac{7}{15}\right)$$

$$= \frac{100}{123} : \frac{16}{12} + \frac{23}{123} : \frac{20}{15}$$

$$= \frac{100}{123} : \frac{4}{3} + \frac{23}{123} : \frac{4}{3}$$

$$= \left(\frac{100}{123} + \frac{23}{123}\right) : \frac{4}{3}$$

$$= \frac{123}{123} : \frac{4}{3}$$

$$= 1 : \frac{4}{3}$$

$$= \frac{3}{4}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \frac{5^{16} \cdot 27^{7}}{125^{5} \cdot 9^{11}}$$

$$= \frac{5^{16} \cdot \left(3^3\right)^{7}}{\left(5^3\right)^5 \cdot \left(3^2\right)^{11}}$$

$$= \frac{5^{16} \cdot 3^{21}}{5^{15} \cdot 3^{22}}$$

$$= \frac{5}{3}.$$

$$\mathbf{b)}\; \left(-0,2\right)^2 \cdot 5 – \frac{2^{13} \cdot 27^{3}}{4^6 \cdot 9^5}$$

$$= 0,04 \cdot 5 – \frac{2^{13} \cdot \left(3^3\right)^3}{\left(2^2\right)^6 \cdot \left(3^2\right)^5}$$

$$= 0,2 – \frac{2^{13} \cdot 3^9}{2^{12} \cdot 3^{10}}$$

$$= \frac{1}{5} – \frac{2}{3}$$

$$= \frac{3}{15} – \frac{10}{15}$$

$$= \frac{-7}{15}.$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{5^6 + 2^2 \cdot 25^3 + 2^3 \cdot 125^2}{26\cdot 5^6}$$

$$= \frac{5^6 + 2^2 \cdot \left(5^2\right)^3 + 2^3 \cdot \left(5^3\right)^2}{26 \cdot 5^6}$$

$$= \frac{5^6 + 2^2 \cdot 5^6 + 2^3 \cdot 5^6}{26 \cdot 5^6}$$

$$= \frac{5^6 \cdot \left(1 + 2^2 + 2^3\right)}{26 \cdot 5^6}$$

$$= \frac{1 + 2^2 + 2^3}{26}$$

$$= \frac{1 + 4 + 8}{26}$$

$$= \frac{13}{26}$$

$$= \frac{1}{2}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; A = \left[(-0,5)- \frac{3}{5}\right] : (-3) + \frac{1}{3} – \left(-\frac{1}{6}\right) : (-2)$$

$$= \left[\frac{-1}{2} – \frac{3}{5} \right] : (-3) + \frac{1}{3} – \frac{-1}{6} \cdot \frac{-1}{2}$$

$$= \left[\frac{-5}{10} – \frac{6}{10}\right] : (-3) + \frac{1}{3} – \frac{1}{12}$$

$$= \frac{-11}{10} : (-3) + \frac{1}{3} – \frac{1}{12}$$

$$= \frac{-11}{10} \cdot \frac{-1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{12}$$

$$= \frac{11}{30} + \frac{1}{3} – \frac{1}{12}$$

$$= \frac{22}{60} + \frac{20}{60} – \frac{5}{60}$$

$$= \frac{37}{60}.$$

$$\mathbf{b)}\; B = \left(\frac{2}{25} – 0,036\right) : \frac{11}{50} – \left[\left(3\frac{1}{4} – 2\frac{4}{9}\right)\right] \cdot \frac{9}{29}$$

$$= \left(\frac{2}{25} – \frac{9}{250}\right) : \frac{11}{50} – \left[ \frac{13}{4} – \frac{22}{9}\right] \cdot \frac{9}{29}$$

$$= \left(\frac{20}{250} – \frac{9}{250}\right) : \frac{11}{50} – \left[ \frac{117}{36} – \frac{88}{36}\right] \cdot \frac{9}{29}$$

$$= \frac{11}{250} : \frac{11}{50} – \frac{29}{36} \cdot \frac{9}{29}$$

$$= \frac{11}{250} \cdot \frac{50}{11} – \frac{1}{4}$$

$$= \frac{1}{5} – \frac{1}{4}$$

$$= \frac{4}{20} – \frac{5}{20}$$

$$= \frac{-1}{20}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; -\frac{3}{5} \cdot x = \frac{12}{25}$$

$$x = \frac{12}{25} : \left(-\frac{3}{5}\right)$$

$$\;\;\;= \frac{12}{25} \cdot \frac{-5}{3} = \frac{-4}{5}.$$

$$\mathbf{b)}\; \frac{3}{5} x – \frac{3}{4} = -1\frac{1}{2}$$

$$\frac{3}{5}x = -1\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{-3}{2} + \frac{3}{4}$$

$$\;\;\; = \frac{-6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{-3}{4}$$

Vậy:

$$\frac{3}{5} x = \frac{-3}{4}$$

Do đó:

$$x = \frac{-3}{4} : \frac{3}{5}$$

$$\;\;\;= \frac{-3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{-5}{4}.$$

$$\mathbf{c)}\; \frac{2}{5} + \frac{3}{5} : x = 0,5$$

$$\frac{3}{5} : x = 0,5 – \frac{2}{5} = \frac{1}{2} – \frac{2}{5}$$

$$\;\;\; = \frac{5}{10} – \frac{4}{10} = \frac{1}{10}$$

Vậy:

$$\frac{3}{5} : x = \frac{1}{10}$$

Do đó:

$$x = \frac{3}{5} : \frac{1}{10} = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6.$$

$$\mathbf{d)}\; \frac{3}{4} – \left(x – \frac{1}{2}\right) = 1\frac{2}{3}$$

$$\frac{3}{4} – x + \frac{1}{2} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} – x = \frac{5}{3}$$

$$\frac{3}{4} + \frac{2}{4} – x = \frac{5}{3}$$

$$\frac{5}{4} – x = \frac{5}{3}$$

$$x = \frac{5}{4} – \frac{5}{3} = \frac{15}{12} – \frac{20}{12} = \frac{-5}{12}.$$

$$\mathbf{e)}\; 2\frac{2}{15} : \left(\frac{1}{3} – 5x\right) = -2\frac{2}{5}$$

$$\frac{1}{3} – 5x = \left(2\frac{2}{15}\right) : \left(-2\frac{2}{5}\right)$$

$$\;\;\; = \frac{32}{15} : \frac{-12}{5} = \frac{32}{15} \cdot \frac{-5}{12} = \frac{-8}{9}$$

Vậy:

$$\frac{1}{3} – 5x = \frac{-8}{9}$$

Do đó:

$$5x = \frac{1}{3} – \frac{-8}{9}$$

$$\;\;\;= \frac{3}{9} + \frac{8}{9} = \frac{11}{9}$$

Vậy:

$$5x = \frac{11}{9}$$

Do đó:

$$x = \frac{11}{9} : 5 = \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{11}{45}.$$

$$\mathbf{g)}\; x^2 + \frac{1}{9} = \frac{5}{3} : 3$$

$$x^2 = \frac{5}{3} : 3 – \frac{1}{9}$$

$$\;\;\;= \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3} – \frac{1}{9} = \frac{5}{9} – \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$$

Vậy:

$$x^2 = \frac{4}{9}$$

Do đó:

$x = \frac{2}{3}$ hoặc $x = \frac{-2}{3}$

(Vì $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$ và $\left(\frac{-2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$)

Giải

a) Diện tích hình thang $ABCD$ là:

$$\frac{\left(\frac{11}{3} + \frac{17}{2}\right) \cdot 3}{2} = \frac{73}{4}\;(m^2).$$

b) Gọi $S$ là diện tích hình thoi $MNPQ.$

Vì diện tích hình thoi $MNPQ$ bằng diện tích hình thang $ABCD$ nên $S = \frac{73}{4}.$

Công thức tính diện tích hình thoi là:

$$S = MP \cdot NQ : 2$$

Do đó:

$$NQ = S \cdot 2 : MP = \frac{73}{4} \cdot 2 : \frac{35}{4} = \frac{146}{35}\;(m)$$

Giải

Theo đề bài thì:

$$\left(a \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right) : \frac{-1}{4} = -3\frac{3}{4}$$

Do đó:

$$a \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \left(-3\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{-1}{4}$$

$$\;\;\; = \frac{-15}{4} \cdot \frac{-1}{4} = \frac{15}{16}.$$

Vậy:

$$a \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{15}{16}$$

Do đó:

$$a \cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{16} – \frac{3}{4}$$

$$\;\;\;= \frac{15}{16} – \frac{12}{16} = \frac{3}{16}.$$

Vậy:

$$a \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$$

Suy ra:

$$a = \frac{3}{16} : \frac{1}{2} = \frac{3}{16} \cdot 2 = \frac{3}{8}.$$

Vậy số hữu tỷ $a$ cần tìm là $\frac{3}{8}.$

Giải

a) Nhiệt độ lúc 5 giờ chiều là:

$$T(^oC) = \frac{5}{9} \cdot \left(35,6 – 32\right) = 2 \;(^oC).$$

Nhiệt độ lúc 10 giờ tối là:

$$T(^oC) = \frac{5}{9} \cdot \left(22,64 – 32\right) = -5,2\;(^oC).$$

b) Chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là: $(-5,2) – 2 = -7,2 \;(^oC).$

Vậy từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối, nhiệt độ đã giảm 7,2 ^oC.

Hướng dẫn

Muốn tính lãi suất (1 năm), ta lấy tính tỷ số phần phần trăm giữa $[Tiền\; lãi]$ và $[Tiền\; gốc].$

(Trong đó, $[Tiền\; gốc]$ chính là số tiền ban đầu đem đi gửi. Trong bài tập này, $[Tiền \;gốc]$ là $300\;000\;000$ đồng.)

$$[Lãi\; suất] = \frac{[Tiền\; lãi]}{[Tiền\; gốc]} \cdot 100\%$$

Vậy ta cần tìm $[Tiền\;lãi]$ và $[Tiền\;gốc]$ thì sẽ tính được $[Lãi\;suất]$

Giải

Tiền lãi sau 1 năm là: $ 321\;600\;000 – 300\;000\;000 = 21\;600\;000$ (đồng).

Lãi suất tiền gửi 1 năm là:

$$\frac{21\;600\;000}{300\;000\;000} \cdot 100\% = 7,2\%$$

Giải

Sau khi giảm giá, số tiền phải trả khi mua món hàng thứ nhất là: $125\;000 \cdot (100\% – 30\%) = 125\;000 \;70\% = 87\;500$ (đồng).

Sau khi giảm giá, số tiền phải trả khi mua món hàng thứ hai là: $300\;000 \cdot (100\% – 15\%) = 300\;000 \cdot 85\% = 255\;000$ (đồng).

Số tiền để mua món hàng thứ ba khi đã giảm giá là: $692\;500 – 87\;500 – 255\;000 = 350\;000$ (đồng).

Giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là: $350\;000 : (100\% – 40\%) = 350\;000 : 60\% = 350\;000 \cdot \frac{100}{60} \approx 583\;333,3$ (đồng).

Giải

a) Số tiền chị Thanh phải trả: $800\;000 \cdot 80\% \cdot 90\% = 576\;000$ (đồng).

b) Giá ban đầu của chiếc túi xách đó là: $864\;000 : 80\% : 90\% = 864\;000 \cdot \frac{100}{80} \cdot \frac{100}{90} = 1\;200\;000$ (đồng).

Giải thích

a) Khách hàng bình thường được giảm giá $20\%$ nên chỉ phải trả $100\% – 20\% = 80\%$ của giá niêm yết, tức là phải trả số tiền là: $t = 800\;000 \cdot 80\%$ (đồng).

Do chị Thanh là khách hàng thân thiết nên được giảm thêm $10\%$ trên giá đã giảm, tức là phải trả số tiền là: $t \cdot (100\% – 10\%) = 800\;000 \cdot 80\% \cdot 90\%$ (đồng).

Lưu ý là $80\% = \frac{80}{100}$ và $90\% = \frac{90}{100}$ thì ta sẽ tính được giá trị của biểu thức trên. Đó là:

$$ 800\;000 \cdot 80\% \cdot 90\% = 800\;000 \cdot \frac{80}{100} \cdot \frac{90}{100}$$

b) Đây là bài toán ngược lại với câu a). Cách lập luận tương tự câu a).