Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành 1 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hãy biểu diễn các số hữu tỷ sau đây dưới dạng số thập phân: $\dfrac{12}{25};$ $\dfrac{27}{2};$ $\dfrac{10}{9}.$
Giải
$\dfrac{12}{25} = 0,48.$
$\dfrac{27}{2} = 13,5.$
$\dfrac{10}{9} = 1,(1).$
Vận dụng 1 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hãy so sánh hai số hữu tỷ: $0,834$ và $\dfrac{5}{6}.$
Giải
Ta có: $\dfrac{5}{6} = 0,8(3) = 0,833… < 0,834.$
Vậy $\dfrac{5}{6} < 0,834.$
Thực hành 2 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số $a = 5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên $a$ là số ${\color{DarkOrange} ..?…}$
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $b$ là số ${\color{DarkOrange} ..?…}$
c) Người ta chứng minh được $\pi = 3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số ${\color{DarkOrange} ..?…}$
d) Cho biết số $c = 2,23606…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $c$ là số ${\color{DarkOrange} ..?…}$
Giải
a) Số $a = 5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên $a$ là số hữu tỷ.
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $b$ là số hữu tỷ.
c) Người ta chứng minh được $\pi = 3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số vô tỷ.
d) Cho biết số $c = 2,23606…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $c$ là số vô tỷ.
Thực hành 3 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết các căn bậc hai số học của $16;$ $7;$ $10;$ $36.$
Giải
Căn bậc hai số học của $16$ là $\sqrt{16} = 4.$
Căn bậc hai số học của $7$ là $\sqrt{7}.$
Căn bậc hai số học của $10$ là $\sqrt{10}.$
Căn bậc hai số học của $36$ là $\sqrt{36} = 6.$
Vận dụng 2 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là $169\;m^2.$
Giải
Gọi $x\;(m)$ là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó.
Diện tích của mảnh đất đó là $169\;m^2$ nên ta có: $x^2 = 169.$
Mà $x>0$ vì biểu thị độ dài.
Vậy $x$ là căn bậc hai số học của $169.$ Do đó, $x = \sqrt{169} =13.$
Kết luận: Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là $13\;m.$
Thực hành 4 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau: $\sqrt{3};$ $\sqrt{15\;129};$ $\sqrt{10\;000};$ $\sqrt{10}.$
Giải
$\sqrt{3} \approx 1,73205$
$\sqrt{15\;129} = 123 $
$\sqrt{10\;000} = 100$
$\sqrt{10} \approx 3,16228$
Vận dụng 3 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Dùng máy tính cầm tay để:
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là $12\;996\;m^2.$
b) Công tính diện tích $S$ của hình tròn bán kính $R$ là $S = \pi R^2.$ Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là $100\;cm^2.$
Giải
a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là: $\sqrt{12\;996} = 114\;(m).$
b) Vì $S = \pi R^2$ nên $R^2 = \dfrac{S}{\pi}.$ Suy ra: $R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{100}{\pi}} \approx 5,64.$
Vậy bán kính của hình tròn đó là khoảng $5,64\;cm.$
Bài tập 1 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Hãy biểu diễn các số hữu tỷ sau đây dưới dạng số thập phân: $\dfrac{15}{8};$ $-\dfrac{99}{20};$ $\dfrac{40}{9};$ $-\dfrac{44}{7}.$
b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải
a) $\dfrac{15}{8} = 1,875;$ $-\dfrac{99}{20} = -4,95;$ $\dfrac{40}{9} = 4,(4);$ $-\dfrac{44}{7} = -6,(285714).$
b) Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: $4,(4)$ và $ -6,(285714) .$
Bài tập 2 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) $\sqrt{2} \in \mathbb{I};$
b) $\sqrt{9} \in \mathbb{I};$
c) $\pi \in \mathbb{I};$
d) $\sqrt{4} \in \mathbb{Q};$
Giải
a) ĐÚNG.
Số $\sqrt{2} = 1,41421…$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỷ. Do đó: $\sqrt{2} \in \mathbb{I}.$
b) SAI.
$\sqrt{9} = 3$ là một số hữu tỷ. Vậy $\sqrt{9} \in \mathbb{Q}.$ $\Rightarrow \sqrt{9}\notin \mathbb{I}.$
c) ĐÚNG.
Người ta chứng minh được $\pi$ là một số vô tỷ. Do đó $\pi\in\mathbb{I}.$
d) ĐÚNG.
$\sqrt{4} = 2$ là một số hữu tỷ nên $\sqrt{4}\in\mathbb{Q}.$
Bài tập 3 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
a) $\sqrt{64};$
b) $\sqrt{25^2};$
c) $\sqrt{(-5)^2}.$
Giải
a) $\sqrt{64} = 8.$
b) $\sqrt{25^2} = 25.$
c) $\sqrt{(-5)^2} = 5.$
Bài tập 4 (Trang 33 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Thay dấu ? bằng các số thích hợp:
Giải
Bài tập 5 (Trang 34 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến $3$ chữ số thập phân):
a) $\sqrt{2\;250};$
b) $\sqrt{12};$
c) $\sqrt{5};$
d) $\sqrt{624}.$
Giải
a) $\sqrt{2\;250} \approx 47,434$
b) $\sqrt{12} \approx 3,464$
c) $\sqrt{5} \approx 2,236$
d) $\sqrt{624} \approx 24,980$
Bài tập 6 (Trang 34 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả $10\;125\;000$ đồng. Cho biết chi phí cho $1\;m^2$ (kể cả công thợ và vật liệu) là $125\;000$ đồng. Hãy tính độ dài cạnh của cái sân.
Giải
Diện tích cái sân hình vuông đó là: $10\;125\;000 : 125\;000 = 81\;(m^2)$
Do đó, độ dài cạnh của cái sân đó là: $\sqrt{81} = 9\;(m^2).$
Bài tập 7 (Trang 34 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là $9\;869\;m^2$ (dùng máy tính cầm tay).
Giải
$S = \pi R^2$ nên $R^2 = \dfrac{S}{\pi}.$
Suy ra: $R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{9\;869}{\pi}} \approx 56,048$
Vậy bán kính của hình tròn đó là khoảng $56,048\;m.$
Bài tập 8 (Trang 34 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm số hữu tỷ trong các số sau: $12;$ $\dfrac{2}{3};$ $3,(14);$ $0,123;$ $\sqrt{3}.$
Giải
Các số hữu tỷ là: $12;$ $\dfrac{2}{3};$ $3,(14);$ $0,123.$
Số $\sqrt{3}$ là số vô tỷ (không phải số hữu tỷ).