Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành (Trang 52 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông, tốn 25 nghìn đồng.
b) Tính thể tích của khối bê tông.
Hướng dẫn
a) Quan sát hình nhận thấy khối bê tông được ghép bởi hai khối hộp. Phần diện tích được sơn của mỗi khối hộp này là:
– Ở khối hộp phía trên, ta chỉ sơn phần diện tích xung quanh và đáy (mặt) trên.
– Ở khối hộp phía dưới, ta chỉ sơn phần diện tích xung quanh và đáy (mặt) trên nhưng phải trừ đi phần tiếp xúc với đáy của khối hộp phía trên.
Sau khi tính các phần diện tích trên, ta cộng chúng lại thì được tổng diện tích cần sơn. Từ đó tính được chi phí để sơn.
Lưu ý rằng hình hộp phía dưới có các cạnh đáy là $5+5 = 10\;(m)$ và $6+4 = 10\;(m).$ Vậy đáy của hình hộp phía dưới là một hình vuông cạnh là $10\;m.$
b) Thể tích của khối bê tông bằng tổng thể tích của khối hộp phía trên và khối hộp phía dưới.
Giải
a) Chia khối bê tông thành hai khối hình hộp.
+) Ở khối hộp phía trên (là một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $5\;m$ và các cạnh đáy là $4\;m, 5\;m),$ phần diện tích được sơn là:
- Diện tích xung quanh: $[2\cdot (4+5)] \cdot 5 = 90\;(m^2);$
- Diện tích mặt đáy phía trên: $4\cdot 5 = 20\;(m^2).$
+) Ở khối hộp phía dưới (là một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $3\;m$ và đáy là hình vuông cạnh là $10\;m),$ phần diện tích được sơn là:
- Diện tích xung quanh: $(4\cdot 10) \cdot 3 = 120\;(m^2);$
- Diện tích phần được sơn ở mặt đáy phía trên (trừ đi phần tiếp xúc với khối hộp phía trên): $10^2 – 4\cdot 5 = 80\;(m^2).$
Vậy tổng diện tích được sơn của khối bê tông là: $90+20+120+80 = 310\;(m^2).$
Do đó, chi phí để sơn khối bê tông đó là: $310 \cdot 25 = 7\;750$ (nghìn đồng). Tức là $7\;750\;000$ đồng.
b) Thể tích khối hộp phía trên là: $4\cdot 5 \cdot 5 = 100\;(m^3).$
Thể tích khối hộp phía dưới là: $10\cdot 10 \cdot 3 = 300\;(m^3).$
Do đó, thể tích khối bê tông là: $100+300 = 400\;(m^3).$
Vận dụng (Trang 52 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Để tính thể tích một hòn đá, bạn Na đã thực hiện như sau:
– Bạn ấy đổ nước vào cái bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là $50\;cm, 20\;cm,$ mực nước đo được là $20\;cm$ (Hình 4a).
– Sau đó, bạn ấy đặt hòn đá vào bể thì thấy nước ngập hòn đá và mực nước đo được là $25\;cm$ (Hình 4b).
Em hãy giúp bạn Na tính thể tích của hòn đá.
Giải
Thể tích của khối nước trước khi thả hòn đá vào bể là: $50\cdot 20\cdot 20 = 20\;000\;(cm^3).$
Thể tích của khối nước sau khi thả hòn đá vào bể là: $50\cdot 20\cdot 25 = 25\;000\;(cm^3).$
Do đó, thể tích của hòn đá là: $25\;000 – 20\;000 = 5\;000\;(cm^3).$
Bài tập 1 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình 5a từ tấm bìa có hình dạng như Hình 5b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.
Giải
Tấm bìa được ghép từ 6 hình vuông cạnh $5\;cm,$ nên diện tích tấm bìa là: $6\cdot 5^2 = 150\;(cm^2).$
Con xúc xắc có dạng hình lập phương cạnh $5\;cm,$ nên thể tích con xúc xắc là: $5^3 = 125\;(cm^3).$
Bài tập 2 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình 6a thành một hình hộp chữ nhật như Hình 6b. Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp.
Giải
Diện tích xung quanh của hình hộp là: $S_{xq} = [2\cdot (4+2)]\cdot 3 = 36\;(cm^2).$
Diện tích mỗi mặt đáy của hình hộp là: $S_đ = 4\cdot 2 = 8\;(cm^2).$
Do đó, tổng diện tích các mặt của hình hộp (tức là diện tích toàn phần) là: $S = S_{xq}+2S_đ = 36+2\cdot 8 = 52\;(cm^2).$
Thể tích của hình hộp là: $V = 3\cdot 4\cdot 2 = 24\;(cm^3).$
Bài tập 3 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $30\;cm,$ chiều rộng $20\;cm$ và chiều cao $15\;cm.$ Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh $5\;cm.$ Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.
Giải
Thể tích ban đầu (trước khi cắt) của chiếc bánh kem là: $30\cdot 20\cdot 15 = 9\;000\;(cm^3).$
Thể tích miếng bánh bị cắt đi là: $5^3 = 125\;(cm^3).$
Do đó, thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là: $9\;000-125 = 8\;875\;(cm^3).$