Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 4 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành 1 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong Hình 2.
Giải
$S_{xq}=(4+4+5+7)\cdot 6 = 120\;(cm^2).$
Thực hành 2 (Trang 60 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính diện tích xung quanh của một cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao $2\;m$ và đáy là tam giác đều có cạnh $0,5\;m$ (Hình 4).
Giải
$S_{xq} = (0,5\cdot 3)\cdot 2 = 3\;(m^3).$
Thực hành 3 (Trang 60 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5.
Giải
Diện tích đáy là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot (5+8)\cdot 4 = 26\;( cm^2).$
Thể tích lăng trụ là: $V = 26\cdot 12 = 312\;(cm^3).$
Thực hành 4 (Trang 61 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Để làm đường dẫn lên cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích của khối bê tông.
Giải
Thể tích khối bê tông là:
$$V = \left(\frac{1}{2} \cdot 7\cdot 24\right) \cdot 22 = 1\;848\;(m^3).$$
Vận dụng (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.
Giải
Chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang (hai cạnh đáy của hình thang là $(6\;cm+4\;cm=10\;cm)$ và $4\;cm;$ chiều cao hình thang là $8\;cm).$
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}=(6+4+8+4+10)\cdot 3 = 96\;(cm^2).$
Diện tích mỗi đáy của chiếc hộp là: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot (10+4)\cdot 8 = 56\;(cm^2).$
Diện tích toàn phần (tất cả các mặt) của chiếc hộp là: $S_{tp}= S_{xq}+2S_đ = 96+2\cdot 56 = 208\;(cm^2).$
Mặt bên dưới (không sơn) có dạng một hình chữ nhật với chiều rộng là $3\;cm$ và chiều dài là $8\;cm.$ Do đó, diện tích mặt không sơn là: $S_{ks} = 3\cdot 8 = 24\;cm^2.$
Vậy diện tích cần sơn là: $S_{cs} = S_{tp} – S_{ks} = 208-24 = 184\;(cm^2).$
Bài tập 1 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Giải
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}= (20+16+12)\cdot 25 = 1\;200\;(cm^2).$
Bài tập 2 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.
Giải
Có thể xem chiếc lều như một hình lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích xung quanh của lăng trụ này là: $S_{xq} = (2\cdot 2,5+4)\cdot 6 = 54\;(m^2).$
Diện tích mỗi đáy của lăng trụ này là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot 4\cdot 1,5 = 3\;(m^2).$
Diện tích toàn phần của chiếc lều là: $S_{tp} = S_{xq}+2S_đ = 54+2\cdot 3 = 60\;(m^2).$
Diện tích mặt tiếp giáp đất của chiếc lều là: $S_{tgđ} = 4\cdot 6 = 24\;(m^2).$
Diện tích tấm bạt bằng diện tích toàn phần trừ đi diện tích tiếp giáp đất. Vậy diện tích tấm bạt là: $60-24= 36\;(m^2).$
Thể tích của chiếc lều là: $V = \left(\frac{1}{2} \cdot 4\cdot 1,5\right) \cdot 6 = 18\;(m^3).$
Bài tập 3 (Trang 62 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
Giải
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: $S_{xq} = (4+8+5+5)\cdot 12 = 264\;(dm^2).$
Diện tích mỗi đáy của hình lăng trụ đứng: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot(8+5)\cdot 4 = 26\;(dm^2).$
Vì sơn tất cả các mặt nên diện tích cần sơn bằng diện tích toàn phần của khối lăng trụ. Vậy diện tích cần sơn là: $S_{tp} = S_{xq}+2S_đ = 264 + 2\cdot 26 = 316\;(dm^2).$
b) Thể tích của cái bục là: $V = h\cdot S_đ = 12\cdot 26 = 312\;(dm^3).$
Bài tập 4 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như Hình 13.
Giải
Thể tích hình lăng trụ đứng đó là: $V = \left[\frac{1}{2}\cdot (4+8)\cdot 3\right] \cdot 9 = 162\;(cm^3).$
Bài tập 5 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc $1\;m^3$ bê tông là $1,2$ triệu đồng.
Giải
Khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang.
Diện tích đáy của hình lăng trụ này là: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot (2+2+9)\cdot 4 = 26\;(m^2).$
Thể tích hình lăng trụ này (cũng là thể tích khối bê tông) là: $V = h\cdot S_đ = 6\cdot 26 = 156\;(m^3).$
Vì chi phí để đúc $1\;m^3$ bê tông là $1,2$ triệu đồng nên chi phí để đúc khối bê tông đó là: $156\cdot 1,2 = 187,2$ (triệu đồng).
Bài tập 6 (Trang 63 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như Hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là $7\;cm.$ Tính thể tích của hình lăng trụ.
Giải
Quan sát Hình 15, ta thấy nó được ghép bởi hai tam giác. Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ bằng tổng diện tích của hai tam giác này, đó là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot 6\cdot 3 + \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 9 + 12 = 21\;(cm^2).$
Do đó, thể tích của hình lăng trụ này là: $V = h\cdot S_đ = 7\cdot 21 = 147\;(cm^3).$
Nhận xét
Nếu tinh ý, ở bước tính diện tích đáy, ta có thể biến đổi như sau (dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):
$$S_đ = \frac{1}{2} \cdot 6\cdot 3 + \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot(3+4) = 21.$$