Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] Bài 4 – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

$S_{xq}=(4+4+5+7)\cdot 6 = 120\;(cm^2).$

Giải

$S_{xq} = (0,5\cdot 3)\cdot 2 = 3\;(m^3).$

Giải

Diện tích đáy là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot (5+8)\cdot 4 = 26\;( cm^2).$

Thể tích lăng trụ là: $V = 26\cdot 12 = 312\;(cm^3).$

Giải

Thể tích khối bê tông là:

$$V = \left(\frac{1}{2} \cdot 7\cdot 24\right) \cdot 22 = 1\;848\;(m^3).$$

Giải

Chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang (hai cạnh đáy của hình thang là $(6\;cm+4\;cm=10\;cm)$ và $4\;cm;$ chiều cao hình thang là $8\;cm).$

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}=(6+4+8+4+10)\cdot 3 = 96\;(cm^2).$

Diện tích mỗi đáy của chiếc hộp là: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot (10+4)\cdot 8 = 56\;(cm^2).$

Diện tích toàn phần (tất cả các mặt) của chiếc hộp là: $S_{tp}= S_{xq}+2S_đ = 96+2\cdot 56 = 208\;(cm^2).$

Mặt bên dưới (không sơn) có dạng một hình chữ nhật với chiều rộng là $3\;cm$ và chiều dài là $8\;cm.$ Do đó, diện tích mặt không sơn là: $S_{ks} = 3\cdot 8 = 24\;cm^2.$

Vậy diện tích cần sơn là: $S_{cs} = S_{tp} – S_{ks} = 208-24 = 184\;(cm^2).$

Giải

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là: $S_{xq}= (20+16+12)\cdot 25 = 1\;200\;(cm^2).$

Giải

Có thể xem chiếc lều như một hình lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích xung quanh của lăng trụ này là: $S_{xq} = (2\cdot 2,5+4)\cdot 6 = 54\;(m^2).$

Diện tích mỗi đáy của lăng trụ này là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot 4\cdot 1,5 = 3\;(m^2).$

Diện tích toàn phần của chiếc lều là: $S_{tp} = S_{xq}+2S_đ = 54+2\cdot 3 = 60\;(m^2).$

Diện tích mặt tiếp giáp đất của chiếc lều là: $S_{tgđ} = 4\cdot 6 = 24\;(m^2).$

Diện tích tấm bạt bằng diện tích toàn phần trừ đi diện tích tiếp giáp đất. Vậy diện tích tấm bạt là: $60-24= 36\;(m^2).$

Thể tích của chiếc lều là: $V = \left(\frac{1}{2} \cdot 4\cdot 1,5\right) \cdot 6 = 18\;(m^3).$

Giải

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: $S_{xq} = (4+8+5+5)\cdot 12 = 264\;(dm^2).$

Diện tích mỗi đáy của hình lăng trụ đứng: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot(8+5)\cdot 4 = 26\;(dm^2).$

Vì sơn tất cả các mặt nên diện tích cần sơn bằng diện tích toàn phần của khối lăng trụ. Vậy diện tích cần sơn là: $S_{tp} = S_{xq}+2S_đ = 264 + 2\cdot 26 = 316\;(dm^2).$

b) Thể tích của cái bục là: $V = h\cdot S_đ = 12\cdot 26 = 312\;(dm^3).$

Giải

Thể tích hình lăng trụ đứng đó là: $V = \left[\frac{1}{2}\cdot (4+8)\cdot 3\right] \cdot 9 = 162\;(cm^3).$

Giải

Khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang.

Diện tích đáy của hình lăng trụ này là: $S_đ = \frac{1}{2}\cdot (2+2+9)\cdot 4 = 26\;(m^2).$

Thể tích hình lăng trụ này (cũng là thể tích khối bê tông) là: $V = h\cdot S_đ = 6\cdot 26 = 156\;(m^3).$

Vì chi phí để đúc $1\;m^3$ bê tông là $1,2$ triệu đồng nên chi phí để đúc khối bê tông đó là: $156\cdot 1,2 = 187,2$ (triệu đồng).

Giải

Quan sát Hình 15, ta thấy nó được ghép bởi hai tam giác. Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ bằng tổng diện tích của hai tam giác này, đó là: $S_đ = \frac{1}{2} \cdot 6\cdot 3 + \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 9 + 12 = 21\;(cm^2).$

Do đó, thể tích của hình lăng trụ này là: $V = h\cdot S_đ = 7\cdot 21 = 147\;(cm^3).$

Nhận xét

Nếu tinh ý, ở bước tính diện tích đáy, ta có thể biến đổi như sau (dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):

$$S_đ = \frac{1}{2} \cdot 6\cdot 3 + \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot(3+4) = 21.$$