Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 6 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giải thích vì sao các số $8; -3,3; 3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỷ. Tìm số đối của mỗi số đó.
Giải
Các số $8; -3,3; 3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỷ, vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
$$8 = \frac{8}{1}; -3,3 = \frac{-33}{10}; 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}.$$
Số đối của $8$ là $-8.$
Số đối của $-3,3$ là $3,3 = \frac{33}{10}.$
Số đối của $3\frac{2}{3}$ là $-\left(3\frac{2}{3}\right) = \frac{-11}{3}.$
Luyện tập 2 (Trang 7 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biểu diễn các số hữu tỷ $\frac{5}{4}$ và $\frac{-5}{4}$ trên trục số.
Giải
Luyện tập 3 (Trang 8 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Sắp xếp các số hữu tỷ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
$$5\frac{1}{4}; -2; 3,125; -\frac{3}{2}.$$
Giải
Ta có:
$$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{42}{8}$$
$$-2 = \frac{-16}{8}$$
$$3,125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8}$$
$$-\frac{3}{2} = \frac{-12}{8}$$
Do $-16 < -12 < 25 < 42$ nên:
$$\frac{-16}{8} < \frac{-12}{8} < \frac{25}{8} < \frac{42}{8}$$
Suy ra:
$$-2 < -\frac{3}{2} < 3,125 < 5\frac{1}{4}$$
Vận dụng (Trang 8 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Em hãy giải bài toán mở đầu:
“Ông An cao $180$ cm, vòng bụng $108$ cm. Ông Chung cao $160$ cm, vòng bụng $70$ cm. Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?”
Trong đó, chỉ số WHtR được tính bằng tỷ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo).
Giải
Chỉ số WHtR của ông An là:
$$\frac{108}{180} = 0,6$$
Ta thấy: $0,57 < 0,6 < 0,63$. Do đó, ông An có nguy cơ Thừa cân.
Chỉ số WHtR của ông Chung là:
$$\frac{70}{160} = 0,4375$$
Ta thấy: $0,42 < 0,4375 < 0,52.$ Do đó, sức khỏe ông Chung thuộc loại Tốt.
Kết luận: Sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.
Bài tập 1.1 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
$$\mathbf{a)}\; 0,25 \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{b)}\; -\frac{6}{7} \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{c)}\; -235 \not \in \mathbb{Q};$$
Giải
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
Bài tập 1.2 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm số đối của các số hữu tỷ sau:
$$\mathbf{a)}\; -0,75;$$
$$\mathbf{b)}\; 6\frac{1}{5}.$$
Giải
a) Số đối của $-0,75$ là $-(-0,75) = 0,75.$
b) Số đối của $6\frac{1}{5}$ là $-\left( 6\frac{1}{5} \right) = \frac{-31}{5}.$
Bài tập 1.3 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Các điểm A, B, C, D (Hình 1.7) biểu diễn những số hữu tỷ nào?
Hướng dẫn
Để ý đoạn từ điểm O đến vị trí số 1. Ta thấy từ O đến 1 được chia thành 6 đoạn nhỏ; do đó, mỗi đoạn nhỏ có độ dài là $\frac{1}{6}.$
Từ O đến C chiếm 3 đoạn nhỏ, và điểm C nằm bên phải điểm O; đo đó, điểm C biểu diễn số $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$
Từ O đến B chiếm 2 đoạn nhỏ, nhưng điểm B nằm bên trái điểm O (nên mang dấu âm – ); do đó, điểm B biểu diễn số $\frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}.$
Các điểm A và D được xác định một cách tương tự.
Giải
Điểm A biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-7}{6}.$
Điểm B biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}.$
Điểm C biểu diễn số hữu tỷ $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$
Điểm D biểu diễn số hữu tỷ $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$
Bài tập 1.4 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỷ $-0,625 ?$
$$\frac{5}{-8}; \frac{10}{16}; \frac{20}{-32}; \frac{-10}{16}; \frac{-25}{40}; \frac{35}{-48}.$$
b) Biểu diễn số hữu tỷ $-0,625$ trên trục số.
Giải
a) Ta có:
$$-0,625 = \frac{-625}{1000} = \frac{-5}{8}$$
$$\frac{5}{-8} = \frac{-5}{8}$$
$$\frac{10}{16} > 0 > \frac{-5}{8}$$
$$\frac{20}{-32} = \frac{20 : (-4)}{-32 : (-4)} = \frac{-5}{8}$$
$$\frac{-10}{16} = \frac{-10 : 2}{16 : 2} = \frac{-5}{8}$$
$$\frac{-25}{40} = \frac{-25 : 5}{40 : 5} = \frac{-5}{8}$$
$$\frac{35}{-48} = \frac{-35}{48} < \frac{-30}{48} = \frac{-5}{8}$$
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỷ $-0,625$ là:
$$\frac{5}{-8}; \frac{20}{-32}; \frac{-10}{16}; \frac{-25}{40}$$
b) Do $-0,625 = \frac{-5}{8}$ nên biểu diễn số $-0,625$ trên trục số chính là biểu diễn phân số $\frac{-5}{8}$ trên trục số.
Bài tập 1.5 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) So sánh:
$$\mathbf{a)}\; -2,5 \; ; \; -2,125;$$
$$\mathbf{b)}\; -\frac{1}{10\;000} \; ; \; \frac{1}{23\;456}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; -2,5 < -2,125;$$
b) Ta có:
$$-\frac{1}{10\;000} < 0$$
$$0 < \frac{1}{23\;456}$$
Do đó:
$$-\frac{1}{10\;000} < \frac{1}{23\;456}.$$
Bài tập 1.6 (Trang 9 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
Giải
Ta có:
$$83 = \frac{830}{10}$$
$$82,5 = \frac{825}{10}$$
$$83\frac{1}{5} = \frac{416}{5} = \frac{832}{10}$$
$$81\frac{2}{5} = \frac{407}{5} = \frac{814}{10}$$
$$78\frac{1}{2} = \frac{157}{2} = \frac{785}{10}$$
Ta thấy:
$$\frac{785}{10} < \frac{814}{10} < \frac{825}{10} < \frac{830}{10} < \frac{832}{10}$$
Do đó:
$$78\frac{1}{2} < 81\frac{2}{5} < 82,5 < 83 < 83\frac{1}{5}$$
Tương ứng với các quốc gia theo tuổi thọ trung bình từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.