Giải Toán 7 (t1) [Chương 1] Bài 3 – LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỶ. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(-\frac{4}{5}\right)^4$$

$$= \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$$

$$= \frac{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}$$

$$= \frac{256}{625}.$$

$$\mathbf{b)}\; (0,7)^3$$

$$= (0,7) \cdot (0,7) \cdot (0,7) $$

$$= 0,343.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10}$$

$$= \left(\frac{2}{3} \cdot 3\right)^{10}$$

$$= 2^{10}$$

$$= 1\;024.$$

$$\mathbf{b)}\; (-125)^3 : 25^3$$

$$= [(-125) : 25]^3$$

$$= (-5)^3$$

$$= (-5) \cdot (-5) \cdot (-5)$$

$$= -125.$$

$$\mathbf{c)}\; (0,08)^3 \cdot 10^3$$

$$= (0,08 \cdot 10)^3$$

$$= (0,8)^3$$

$$=(0,8)\cdot (0,8)\cdot (0,8)$$

$$= 0,512.$$

Giải

Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh $a$ là:

$$a \cdot a \cdot a = a^3.$$

Biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu là:

$$(1\;111,34)^3$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; (-2)^3 \cdot (-2)^4$$

$$= (-2)^{3 + 4} = (-2)^7.$$

$$\mathbf{b)}\; (0,25)^7 : (0,25)^3$$

$$= (0,25)^{7 – 3} = (0,25)^4.$$

Giải

$$\left(\frac{1}{4}\right)^8 = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{2 \cdot 8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{16}.$$

$$\left(\frac{1}{8}\right)^3 = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3\cdot 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^9.$$

Gợi ý

Tích của ba số trên đường chéo là:

$$2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 = 2^{3 +4+5} = 2^{12}.$$

Do đó, dấu “?” ở dòng 1 cột 2 là:

$$2^{12} : (2^4 \cdot 2^6) = 2^{12} : 2^{10} = 2^{12 – 10} = 2^2.$$

Làm tương tự để tìm ra các dấu “?” còn lại.

Giải

Giải

$$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3.$$

$$3\;125 = 5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5.$$

Giải

$$\left(\frac{1}{9}\right)^5 = \left[\left(\frac{1}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{1}{3}\right)^{2\cdot 5} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10}.$$

$$\left(\frac{1}{27}\right)^7 = \left[\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]^7 = \left(\frac{1}{3}\right)^{3\cdot 7} = \left(\frac{1}{3}\right)^{21}.$$

Giải

Giải

a) $(-3)^8 = (-3)^7 \cdot (-3)^1 = (-2\;187) \cdot (-3) = 6\;561.$

b) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{12} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{11} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{1} = \frac{-2\;048}{177\;147} \cdot \frac{2}{3} = \frac{-4\;096}{531\;441}.$

Giải

$$\mathbf{a)}\; 15^8 \cdot 2^4 = 15^{2\cdot 4} \cdot 2^4$$

$$= \left(15^2 \right)^4 \cdot 2^4 = 225^4 \cdot 2^4$$

$$ = (225\cdot 2)^4 = 450^4.$$

$$\mathbf{b)}\; 27^5 : 32^3 = (3^3)^5 : (2^5)^3$$

$$= 3^{3\cdot 5} : 2^{5 \cdot 3} = 3^{15} : 2^{15}$$

$$= (3 : 2)^{15} = \left(\frac{3}{2}\right)^{15}.$$

Giải

$$\mathbf{a)}\; \left(1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}\right) ^2 \cdot \left(2 +\frac{3}{7}\right)$$

$$= \left(\frac{4}{4} + \frac{2}{4} – \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{14}{7} + \frac{3}{7}\right)$$

$$=\left(\frac{5}{4} \right)^2 \cdot \frac{17}{7}$$

$$= \frac{25}{16} \cdot \frac{17}{7}$$

$$= \frac{425}{112}.$$

$$\mathbf{b)}\; 4 : \left(\frac{1}{2} – \frac{1}{3}\right)^3$$

$$= 4 : \left(\frac{3}{6} – \frac{2}{6}\right)^3$$

$$= 4 : \left(\frac{1}{6}\right)^3$$

$$= 4 : \frac{1}{216}$$

$$= 4 \cdot 216$$

$$= 864.$$

Giải

Ta có:

$$(7,78 \cdot 10^8) : (1,5 \cdot 10^8) = 7,78 : 1,5$$

$$= \frac{7,78}{1,5} = \frac{778}{150} =\frac{389}{75}.$$

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng $\frac{389}{75}$ lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Giải

Số lượt khác Hàn Quốc là: $4,3 \cdot 10^6 = 4,3 \cdot 10 \cdot 10^5 = 43 \cdot 10^5.$

Số lượt khách Hoa Kỳ là: $7,4 \cdot 10^5.$

Số lượt khách Pháp là: $2,9 \cdot 10^5.$

Số lượt khách Ý là: $7 \cdot 10^4 = 0,7 \cdot 10 \cdot 10^4 = 0,7 \cdot 10^5.$

Ta có: $0,7 < 2,9 < 7,4 < 43.$

Do đó:

$$0,7 \cdot 10^5 < 2,9 \cdot 10^5 < 7,4 \cdot 10^5 < 43 \cdot 10^5.$$

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượt khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc.