Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 17 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \left(-\frac{4}{5}\right)^4;$$
$$\mathbf{b)}\; (0,7)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(-\frac{4}{5}\right)^4$$
$$= \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$$
$$= \frac{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}$$
$$= \frac{256}{625}.$$
$$\mathbf{b)}\; (0,7)^3$$
$$= (0,7) \cdot (0,7) \cdot (0,7) $$
$$= 0,343.$$
Luyện tập 2 (Trang 17 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10};$$
$$\mathbf{b)}\; (-125)^3 : 25^3;$$
$$\mathbf{c)}\; (0,08)^3 \cdot 10^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10}$$
$$= \left(\frac{2}{3} \cdot 3\right)^{10}$$
$$= 2^{10}$$
$$= 1\;024.$$
$$\mathbf{b)}\; (-125)^3 : 25^3$$
$$= [(-125) : 25]^3$$
$$= (-5)^3$$
$$= (-5) \cdot (-5) \cdot (-5)$$
$$= -125.$$
$$\mathbf{c)}\; (0,08)^3 \cdot 10^3$$
$$= (0,08 \cdot 10)^3$$
$$= (0,8)^3$$
$$=(0,8)\cdot (0,8)\cdot (0,8)$$
$$= 0,512.$$
Vận dụng (Trang 17 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh $a$ dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị ki-lô-mét khối).
Giải
Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh $a$ là:
$$a \cdot a \cdot a = a^3.$$
Biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu là:
$$(1\;111,34)^3$$
Luyện tập 3 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
$$\mathbf{a)}\; (-2)^3 \cdot (-2)^4;$$
$$\mathbf{b)}\; (0,25)^7 : (0,25)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; (-2)^3 \cdot (-2)^4$$
$$= (-2)^{3 + 4} = (-2)^7.$$
$$\mathbf{b)}\; (0,25)^7 : (0,25)^3$$
$$= (0,25)^{7 – 3} = (0,25)^4.$$
Luyện tập 4 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết các số $\left(\frac{1}{4}\right)^8; \left(\frac{1}{8}\right)^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}.$
Giải
$$\left(\frac{1}{4}\right)^8 = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{2 \cdot 8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{16}.$$
$$\left(\frac{1}{8}\right)^3 = \left[\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3\cdot 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^9.$$
Thử thách nhỏ (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Gợi ý
Tích của ba số trên đường chéo là:
$$2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 = 2^{3 +4+5} = 2^{12}.$$
Do đó, dấu “?” ở dòng 1 cột 2 là:
$$2^{12} : (2^4 \cdot 2^6) = 2^{12} : 2^{10} = 2^{12 – 10} = 2^2.$$
Làm tương tự để tìm ra các dấu “?” còn lại.
Giải
Bài tập 1.18 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết các số $125; 3\;125$ dưới dạng lũy thừa của $5.$
Giải
$$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3.$$
$$3\;125 = 5\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5.$$
Bài tập 1.19 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết các số $\left(\frac{1}{9}\right)^5; \left(\frac{1}{27}\right)^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}.$
Giải
$$\left(\frac{1}{9}\right)^5 = \left[\left(\frac{1}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\frac{1}{3}\right)^{2\cdot 5} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10}.$$
$$\left(\frac{1}{27}\right)^7 = \left[\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]^7 = \left(\frac{1}{3}\right)^{3\cdot 7} = \left(\frac{1}{3}\right)^{21}.$$
Bài tập 1.20 (Trang 18 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của $3,$ biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Giải
Bài tập 1.21 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $(-3)^8$, biết $(-3)^7 = -2\;187;$
b) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}$, biết $\left(-\frac{2}{3}\right)^{11} = \frac{-2\;048}{177\;147}.$
Giải
a) $(-3)^8 = (-3)^7 \cdot (-3)^1 = (-2\;187) \cdot (-3) = 6\;561.$
b) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{12} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{11} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{1} = \frac{-2\;048}{177\;147} \cdot \frac{2}{3} = \frac{-4\;096}{531\;441}.$
Bài tập 1.22 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ.
$$\mathbf{a)}\; 15^8 \cdot 2^4;$$
$$\mathbf{b)}\; 27^5 : 32^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 15^8 \cdot 2^4 = 15^{2\cdot 4} \cdot 2^4$$
$$= \left(15^2 \right)^4 \cdot 2^4 = 225^4 \cdot 2^4$$
$$ = (225\cdot 2)^4 = 450^4.$$
$$\mathbf{b)}\; 27^5 : 32^3 = (3^3)^5 : (2^5)^3$$
$$= 3^{3\cdot 5} : 2^{5 \cdot 3} = 3^{15} : 2^{15}$$
$$= (3 : 2)^{15} = \left(\frac{3}{2}\right)^{15}.$$
Bài tập 1.23 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \left(1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}\right) ^2 \cdot \left(2 +\frac{3}{7}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; 4 : \left(\frac{1}{2} – \frac{1}{3}\right)^3.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}\right) ^2 \cdot \left(2 +\frac{3}{7}\right)$$
$$= \left(\frac{4}{4} + \frac{2}{4} – \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{14}{7} + \frac{3}{7}\right)$$
$$=\left(\frac{5}{4} \right)^2 \cdot \frac{17}{7}$$
$$= \frac{25}{16} \cdot \frac{17}{7}$$
$$= \frac{425}{112}.$$
$$\mathbf{b)}\; 4 : \left(\frac{1}{2} – \frac{1}{3}\right)^3$$
$$= 4 : \left(\frac{3}{6} – \frac{2}{6}\right)^3$$
$$= 4 : \left(\frac{1}{6}\right)^3$$
$$= 4 : \frac{1}{216}$$
$$= 4 \cdot 216$$
$$= 864.$$
Bài tập 1.24 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng $1,5 \cdot 10^8$ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng $7,78 \cdot 10^8$ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Giải
Ta có:
$$(7,78 \cdot 10^8) : (1,5 \cdot 10^8) = 7,78 : 1,5$$
$$= \frac{7,78}{1,5} = \frac{778}{150} =\frac{389}{75}.$$
Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng $\frac{389}{75}$ lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Bài tập 1.25 (Trang 19 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Giải
Số lượt khác Hàn Quốc là: $4,3 \cdot 10^6 = 4,3 \cdot 10 \cdot 10^5 = 43 \cdot 10^5.$
Số lượt khách Hoa Kỳ là: $7,4 \cdot 10^5.$
Số lượt khách Pháp là: $2,9 \cdot 10^5.$
Số lượt khách Ý là: $7 \cdot 10^4 = 0,7 \cdot 10 \cdot 10^4 = 0,7 \cdot 10^5.$
Ta có: $0,7 < 2,9 < 7,4 < 43.$
Do đó:
$$0,7 \cdot 10^5 < 2,9 \cdot 10^5 < 7,4 \cdot 10^5 < 43 \cdot 10^5.$$
Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượt khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc.