Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 4 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 21 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính giá trị của các biểu thức sau:
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) : \frac{5}{4} + \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{11} – \frac{5}{22}\right) + \frac{7}{4} \cdot \left(\frac{1}{14} – \frac{2}{7}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) : \frac{5}{4} + \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{2}$$
$$= \left(\frac{4}{6} + \frac{1}{6} \right) : \frac{5}{4} + \left(\frac{2}{8} + \frac{3}{8}\right) : \frac{5}{2}$$
$$= \frac{5}{6} : \frac{5}{4} + \frac{5}{8} : \frac{5}{2}$$
$$= \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{5}$$
$$= \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$$
$$= \frac{8}{12} + \frac{3}{12}$$
$$= \frac{11}{12}.$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{11} – \frac{5}{22}\right) + \frac{7}{4} \cdot \left(\frac{1}{14} – \frac{2}{7}\right)$$
$$= \frac{5}{9} : \left(\frac{2}{22} – \frac{5}{22}\right) + \frac{7}{4} \cdot \left(\frac{1}{14} – \frac{4}{14}\right)$$
$$= \frac{5}{9} : \frac{-3}{22} + \frac{7}{4} \cdot \frac{-3}{14}$$
$$= \frac{5}{9} \cdot \frac{-22}{3} + \frac{-3}{8}$$
$$= \frac{-110}{27} – \frac{3}{8}$$
$$= \frac{-880}{216} – \frac{81}{216}$$
$$= \frac{-961}{216}.$$
Luyện tập 2 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x + 7,25 = 15,75;$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-\frac{1}{3}\right) – x = \frac{17}{6}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x + 7,25 = 15,75$$
$$x = 15,75 – 7,25$$
$$x = 8,5.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-\frac{1}{3}\right) – x = \frac{17}{6}$$
$$\left(-\frac{1}{3}\right) – \frac{17}{6} = x$$
$$x = \left(-\frac{1}{3}\right) – \frac{17}{6}$$
$$x = \frac{-2}{6} – \frac{17}{6}$$
$$x = \frac{-19}{6}.$$
Vận dụng (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Vào dịp tết Nguyên Đán, bà của An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liệu để làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi cái bánh chưng sau khi gói nặng khoảng $0,8$ kg gồm $0,5$ kg gạo; $0,125$ kg đậu xanh; $0,04$ kg lá dong, còn lại là thịt. Hỏi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là khoảng bao nhiêu?
Giải
Gọi $x$ là khối lượng thịt. Khi đó:
$$x + 0,5 + 0,125 + 0,04 = 0,8$$
$$x = 0,8 – 0,5 – 0,125 – 0,04$$
$$x = 0,135$$
Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là khoảng $0,135$ kg.
Bài tập 1.26 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm $x$, biết:
$$\mathbf{a)}\; x + 0,25 = \frac{1}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; x – \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{9}{14}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x + 0,25 = \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{1}{2} – 0,25$$
$$x = 0,5 – 0,25$$
$$x = 0,25.$$
$$\mathbf{b)}\; x – \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{9}{14}$$
$$x = \frac{9}{14} + \left(-\frac{5}{7}\right)$$
$$x = \frac{9}{14} – \frac{5}{7}$$
$$x = \frac{9}{14} – \frac{10}{14}$$
$$x = \frac{-1}{14}.$$
Bài tập 1.27 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm $x$, biết:
$$\mathbf{a)}\; x – \left(\frac{5}{4} – \frac{7}{5}\right) = \frac{9}{20};$$
$$\mathbf{b)}\; 9 – x = \frac{8}{7} – \left(-\frac{7}{8}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x – \left(\frac{5}{4} – \frac{7}{5}\right) = \frac{9}{20}$$
$$x – \left(\frac{25}{20} – \frac{28}{20}\right) = \frac{9}{20}$$
$$x – \frac{-3}{20} = \frac{9}{20}$$
$$x = \frac{9}{20} + \frac{-3}{20}$$
$$x = \frac{9}{20} – \frac{3}{20}$$
$$x = \frac{6}{20}$$
$$x = \frac{3}{10}.$$
$$\mathbf{b)}\; 9 – x = \frac{8}{7} – \left(-\frac{7}{8}\right)$$
$$9 – x = \frac{8}{7} + \frac{7}{8}$$
$$9 – x = \frac{64}{56} + \frac{49}{56}$$
$$9 – x = \frac{113}{56}$$
$$9 – \frac{113}{56} = x$$
$$x = 9 – \frac{113}{56}$$
$$x = \frac{504}{56} – \frac{113}{56}$$
$$x = \frac{391}{56}.$$
Bài tập 1.28 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)}\; -1,2 +(-0,8) + 0,25 + 5,75 – 2021;$$
$$\mathbf{b)}\; -0,1 + \frac{16}{9} + 11,1 + \frac{-20}{9}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; -1,2 +(-0,8) + 0,25 + 5,75 – 2021$$
$$= [(-1,2) + (-0,8)] + (0,25 + 5,75) – 2021$$
$$= (-2) + 6 – 2021$$
$$= 4 – 2021$$
$$= -2017.$$
$$\mathbf{b)}\; -0,1 + \frac{16}{9} + 11,1 + \frac{-20}{9}$$
$$= -0,1 + 11,1 + \frac{16}{9} + \frac{-20}{9}$$
$$= (-0,1 + 11,1) + \left(\frac{16}{9} + \frac{-20}{9}\right)$$
$$= 11 + \frac{-4}{9}$$
$$= \frac{99}{9} + \frac{-4}{9}$$
$$= \frac{95}{9}$$
Bài tập 1.29 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
$$\mathbf{a)}\; \frac{17}{11} – \left(\frac{6}{5} – \frac{16}{11}\right) + \frac{26}{5};$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{39}{5} + \left(\frac{9}{4} – \frac{9}{5}\right) – \left(\frac{5}{4} + \frac{6}{7}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{17}{11} – \left(\frac{6}{5} – \frac{16}{11}\right) + \frac{26}{5}$$
$$= \frac{17}{11} – \frac{6}{5} + \frac{16}{11} + \frac{26}{5}$$
$$= \frac{17}{11} + \frac{16}{11} + \frac{26}{5} – \frac{6}{5}$$
$$= \left(\frac{17}{11} + \frac{16}{11}\right) + \left(\frac{26}{5} – \frac{6}{5}\right)$$
$$= \frac{33}{11} + \frac{20}{5}$$
$$= 3 + 4$$
$$= 7.$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{39}{5} + \left(\frac{9}{4} – \frac{9}{5}\right) – \left(\frac{5}{4} + \frac{6}{7}\right)$$
$$= \frac{39}{5} + \frac{9}{4} – \frac{9}{5} – \frac{5}{4} – \frac{6}{7}$$
$$= \frac{39}{5} – \frac{9}{5} + \frac{9}{4} – \frac{5}{4} – \frac{6}{7}$$
$$= \left(\frac{39}{5} – \frac{9}{5}\right) + \left(\frac{9}{4} – \frac{5}{4}\right) – \frac{6}{7}$$
$$= \frac{30}{5} + \frac{4}{4} – \frac{6}{7}$$
$$= 6 + 1 – \frac{6}{7}$$
$$= 7 – \frac{6}{7}$$
$$= \frac{49}{7} – \frac{6}{7}$$
$$= \frac{43}{7}.$$
Bài tập 1.30 (Trang 22 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Để làm một cái bánh, cần $2\frac{3}{4}$ cốc bột. Lan đã có $1\frac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi Lan cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa để vừa đủ làm được một cái bánh?
Giải
Gọi $x$ là số cốc bột cần tìm. Ta có:
$$x + 1\frac{1}{2} = 2\frac{3}{4}$$
$$x = 2\frac{3}{4} – 1\frac{1}{2}$$
$$x = \frac{11}{4} – \frac{3}{2}$$
$$x = \frac{11}{4} – \frac{6}{4}$$
$$x = \frac{5}{4}$$
$$x = 1\frac{1}{4}.$$
Vậy Lan cần thêm $1\frac{1}{4}$ cốc bột nữa để làm được một cái bánh.
Chú ý
Không cần đổi hỗn số thành phân số, ta vẫn có thể tính được giá trị của $x$ như sau:
$$x = 2\frac{3}{4} – 1\frac{1}{2}$$
$$x = \left(2 + \frac{3}{4}\right) – \left(1 + \frac{1}{2}\right)$$
$$x = 2 + \frac{3}{4} – 1 – \frac{1}{2}$$
$$x = (2 – 1) + \left(\frac{3}{4} – \frac{1}{2}\right)$$
$$x = 1 + \frac{1}{4}$$
$$x = 1\frac{1}{4}.$$