Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 5 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 27 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết các phân số $\dfrac{1}{4}; -\dfrac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
Giải
+) $\dfrac{1}{4} = 0,25.$ Số $0,25$ là số thập phân hữu hạn.
+) $-\dfrac{2}{11} = -0,(18).$ Số $-0,(18)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Luyện tập 2 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Làm tròn số $3,14159$ với độ chính xác $0,005.$
Giải
Để kết quả làm tròn có độ chính xác là $0,005,$ ta làm tròn đến hàng phần trăm.
Khi đó: $3,14159 \approx 3,14.$
Vận dụng (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Ước lượng kết quả phép tính $31,(81)\cdot 4,9$ bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.
Giải
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: $31,(81) \approx 32$ và $4,9\approx 5.$
Nhờ đó ta ước lượng được: $31,(81) \cdot 4,9 \approx 32\cdot 5 = 160.$
Bài tập 2.1 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
$0,1;$ $-1,(23);$ $11,2(3);$ $-6,725.$
Giải
+) Số thập phân hữu hạn: $0,1;$ $-6,725.$
+) Số thập phân vô hạn tuần hoàn: $-1,(23);$ $11,2(3).$
Bài tập 2.2 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,010101…$
Giải
$0,010101… = 0,(01).$
Bài tập 2.3 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm chữ số thập phân thứ năm của số $3,2(31)$ và làm tròn số $3,2(31)$ đến chữ số thập phân thứ năm.
Giải
Ta có $3,2(31) = 3,2313131…$ nên chữ số thập phân thứ năm của số này là $1$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm ta được $3,2(31)\approx 3,23131.$
Bài tập 2.4 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Số $0,1010010001000010…$ (viết liên tiếp các số $10,$ $100,$ 1000,$ $10000,…$ sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn không?
Giải
Số đã cho không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giải thích:
Phần thập phân của số đã cho có được bằng cách viết liên tiếp dãy các số có số chữ số $0$ tăng dần (mãi mãi): $10,$ $100,$ $1000,$ $10000,…$ Vậy nếu bỏ qua các chữ số $1,$ ta được một dãy các nhóm chữ số $0$ với số lượng các chữ số $0$ là tùy ý.
Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ có $n$ chữ số, và chu kỳ bắt đầu sau $m$ chữ số sau dấu phẩy của số đã cho. Thế thì nhóm $00…00$ với $m+n+1$ chữ số $0$ sẽ chứa trọn chu kỳ. Suy ra chu kỳ phải gồm toàn những số $0.$ Vô lý!
Vậy số thập phân đã cho không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài tập 2.5 (Trang 28 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Làm tròn số $3,14159…$
a) đến chữ số thập phân thứ ba;
b) với độ chính xác $0,005.$
Giải
a) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba: $3,14159… \approx 3,142.$
b) Làm tròn với độ chính xác $0,005$ là làm tròn đến hàng phần trăm: $3,14159… \approx 3,14.$