Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 6 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Vận dụng 1 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” tức là lấy chu vi thân cây chia làm $8$ phần bằng nhau (quân bát); bớt đi $3$ phần (phát tam) còn lại $5$ phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Ta đã biết, số $\pi$ là tỷ số giữa chu vi $C$ và đường kính $d$ của hình tròn. Tức là $\pi = \dfrac{C}{d}.$
Bây giờ, ta xét xem theo cách tính của người xưa thì tỷ số $\dfrac{C}{d}$ bằng bao nhiêu. Kết quả đó chính là giá trị ước lượng của số $\pi$ theo cách tính của người xưa.
Giải
Để tính đường kính $d,$ người xưa lấy chu vi $C$ chia thành $8$ phần bằng nhau rồi giữ lại $5$ phần, tức là: $5\cdot \dfrac{C}{8};$ sau đó chia kết quả cho $2,$ tức là: $5\cdot \dfrac{C}{8} : 2 = \dfrac{5C}{16}.$ Vậy $d = \dfrac{5C}{16}$ theo cách tính của người xưa. Suy ra: $\dfrac{C}{d} = \dfrac{16}{5} = 3,2.$
Vậy người xưa đã ước lượng $\pi \approx 3,2.$
Luyện tập 1 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính:
a) $\sqrt{16};$
b) $\sqrt{81};$
c) $\sqrt{2\;021^2}.$
Giải
a) $\sqrt{16} = 4.$
b) $\sqrt{81} = 9.$
c) $\sqrt{2\;021^2} = 2\;021.$
Vận dụng 2 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích $144\;m^2.$ Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.
Giải
Gọi $a$ (đơn vị: $m)$ là cạnh của hình vuông. Khi đó, diện tích của hình vuông tính theo $a$ là: $a^2\;(m^2).$
Theo đề, diện tích của sàn thi đấu hình vuông là $144\;m^2.$ Do đó, $a^2 = 144.$
Suy ra: $a=\sqrt{144} =12.$
Vậy độ dài cạnh của sàn thi đấu hình vuông đó bằng $12\;m.$
Do đó, chu vi của sàn thi đấu này là: $4\cdot 12 = 48\;(m).$
Luyện tập 2 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác $0,005,$ nếu cần):
a) $\sqrt{15}.$
b) $\sqrt{2,56}.$
c) $\sqrt{17\;256}.$
d) $\sqrt{793\;881}.$
Giải
Làm tròn với độ chính xác $0,005$ tức là làm tròn đến hàng phần trăm.
a) $\sqrt{15} \approx 3,87.$
b) $\sqrt{2,56} = 1,6.$
c) $\sqrt{17\;256} \approx 131,36.$
d) $\sqrt{793\;881} = 891.$
Vận dụng 3 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn $2,5$ triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới $52\;198,16\;m^2.$
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải
Đáy của kim tự tháp là hình vuông với diện tích $52\;198,16\;m^2.$
Do đó, độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là: $\sqrt{52\;198,16} \approx 228,5\;(m).$
Bài tập 2.6 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho biết $153^2 = 23\;409.$ Hãy tính $\sqrt{23\;409}.$
Giải
$\sqrt{23\;409} = 153.$
Bài tập 2.7 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a) $9;$
b) $16;$
c) $81;$
d) $121.$
Giải
Căn bậc hai số học của các số đã cho là:
a) $3;$
b) $4;$
c) $9;$
d) $11.$
Bài tập 2.8 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
Chẳng hạn: Vì $324 = 2^2\cdot 3^4$ $= \left(2\cdot 3^2\right)^2 = 18^2$ nên $\sqrt{324} = 18.$
Tính căn bậc hai số học của $129\;600.$
Giải
Ta có: $129\;600 = 2^6\cdot 3^4\cdot 5^2$ $= \left(2^3\cdot 3^2\cdot 5\right)^2 = 360^2.$
Do đó: $\sqrt{129\;600} = 360.$
Bài tập 2.9 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) $81\;dm^2;$
b) $3\;600\;m^2;$
c) $1\;ha.$
Giải
Độ dài cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích.
a) Diện tích bằng $81\;dm^2$ nên độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{81} = 9\;(dm).$
b) Diện tích bằng $3\;600\;m^2$ nên độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{3\;600} = 60\;(m).$
c) Ta có: $1\;ha = 10\;000\;m^2.$ Do đó, độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{10\;000} = 100\;m.$
Bài tập 2.10 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác $0,005.$
a) $3.$
b) $41.$
c) $2\;021.$
Giải
Làm tròn với độ chính xác $0,005$ là làm tròn đến hàng phần trăm.
a) $\sqrt{3} \approx 1,73.$
b) $\sqrt{41} \approx 6,40.$
c) $\sqrt{2\;021}\approx 44,96.$
Bài tập 2.11 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là $8\;dm$ và chiều rộng là $5\;dm.$ Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải
Gọi $a$ là độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.
Ta có: $a^2 = 5^2 + 8^2 = 89.$
Suy ra $a$ là căn bậc hai số học của $89.$ Tức là $a = \sqrt{89} \approx 9,4.$
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là khoảng $9,4\;dm.$
Bài tập 2.12 (Trang 32 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích $100\;m^2,$ người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài $50\;cm$ (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
Giải
Đổi $50\;cm = 0,5\;m.$
Diện tích mỗi viên gạch hình vuông là: $0,5^2 = 0,25\;(m^2).$
Số viên gạch cần dùng là: $100 : 0,25 = 400$ (viên).
Lưu ý
Ta có thể tính số viên gạch bằng cách khác (ứng dụng căn bậc hai số học).
Diện tích mảnh sân hình vuông là $100\;m^2$ nên cạnh của mảnh sân này là: $\sqrt{100} = 10\;(m).$
Mỗi viên gạch có cạnh bằng $50\;cm = 0,5\;m$ nên số viên gạch cần dùng để trải hết một cạnh của mảnh sân là: $10:0,5 = 20$ (viên).
Do đó, số viên gạch cần dùng để lát kín mảnh sân là: $20\cdot 20 = 400\;(viên).$