Giải Toán 7 (t1) [Chương 2] Bài 6 – SỐ VÔ TỶ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Hướng dẫn

Ta đã biết, số $\pi$ là tỷ số giữa chu vi $C$ và đường kính $d$ của hình tròn. Tức là $\pi = \dfrac{C}{d}.$

Bây giờ, ta xét xem theo cách tính của người xưa thì tỷ số $\dfrac{C}{d}$ bằng bao nhiêu. Kết quả đó chính là giá trị ước lượng của số $\pi$ theo cách tính của người xưa.

Giải

Để tính đường kính $d,$ người xưa lấy chu vi $C$ chia thành $8$ phần bằng nhau rồi giữ lại $5$ phần, tức là: $5\cdot \dfrac{C}{8};$ sau đó chia kết quả cho $2,$ tức là: $5\cdot \dfrac{C}{8} : 2 = \dfrac{5C}{16}.$ Vậy $d = \dfrac{5C}{16}$ theo cách tính của người xưa. Suy ra: $\dfrac{C}{d} = \dfrac{16}{5} = 3,2.$

Vậy người xưa đã ước lượng $\pi \approx 3,2.$

Giải

a) $\sqrt{16} = 4.$

b) $\sqrt{81} = 9.$

c) $\sqrt{2\;021^2} = 2\;021.$

Giải

Gọi $a$ (đơn vị: $m)$ là cạnh của hình vuông. Khi đó, diện tích của hình vuông tính theo $a$ là: $a^2\;(m^2).$

Theo đề, diện tích của sàn thi đấu hình vuông là $144\;m^2.$ Do đó, $a^2 = 144.$

Suy ra: $a=\sqrt{144} =12.$

Vậy độ dài cạnh của sàn thi đấu hình vuông đó bằng $12\;m.$

Do đó, chu vi của sàn thi đấu này là: $4\cdot 12 = 48\;(m).$

Giải

Làm tròn với độ chính xác $0,005$ tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

a) $\sqrt{15} \approx 3,87.$

b) $\sqrt{2,56} = 1,6.$

c) $\sqrt{17\;256} \approx 131,36.$

d) $\sqrt{793\;881} = 891.$

Giải

Đáy của kim tự tháp là hình vuông với diện tích $52\;198,16\;m^2.$

Do đó, độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là: $\sqrt{52\;198,16} \approx 228,5\;(m).$

Giải

$\sqrt{23\;409} = 153.$

Giải

Căn bậc hai số học của các số đã cho là:

a) $3;$

b) $4;$

c) $9;$

d) $11.$

Giải

Ta có: $129\;600 = 2^6\cdot 3^4\cdot 5^2$ $= \left(2^3\cdot 3^2\cdot 5\right)^2 = 360^2.$

Do đó: $\sqrt{129\;600} = 360.$

Giải

Độ dài cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích.

a) Diện tích bằng $81\;dm^2$ nên độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{81} = 9\;(dm).$

b) Diện tích bằng $3\;600\;m^2$ nên độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{3\;600} = 60\;(m).$

c) Ta có: $1\;ha = 10\;000\;m^2.$ Do đó, độ dài cạnh hình vuông bằng: $\sqrt{10\;000} = 100\;m.$

Giải

Làm tròn với độ chính xác $0,005$ là làm tròn đến hàng phần trăm.

a) $\sqrt{3} \approx 1,73.$

b) $\sqrt{41} \approx 6,40.$

c) $\sqrt{2\;021}\approx 44,96.$

Giải

Gọi $a$ là độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Ta có: $a^2 = 5^2 + 8^2 = 89.$

Suy ra $a$ là căn bậc hai số học của $89.$ Tức là $a = \sqrt{89} \approx 9,4.$

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là khoảng $9,4\;dm.$

Giải

Đổi $50\;cm = 0,5\;m.$

Diện tích mỗi viên gạch hình vuông là: $0,5^2 = 0,25\;(m^2).$

Số viên gạch cần dùng là: $100 : 0,25 = 400$ (viên).

Lưu ý

Ta có thể tính số viên gạch bằng cách khác (ứng dụng căn bậc hai số học).

Diện tích mảnh sân hình vuông là $100\;m^2$ nên cạnh của mảnh sân này là: $\sqrt{100} = 10\;(m).$

Mỗi viên gạch có cạnh bằng $50\;cm = 0,5\;m$ nên số viên gạch cần dùng để trải hết một cạnh của mảnh sân là: $10:0,5 = 20$ (viên).

Do đó, số viên gạch cần dùng để lát kín mảnh sân là: $20\cdot 20 = 400\;(viên).$