Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 10 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 52 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a.$ Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $a$ là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a,$ có ít nhất một đường thẳng song song với $a.$
Giải
Phát biểu (1) đúng. Các phát biểu (2) và (3) sai.
Giải thích:
Trong tiên đề Euclid, phải cho trước một điểm nằm ngoài một đường thẳng. Còn trong phát biểu (2), chỉ cho trước một đường thẳng. Ta có thể vẽ được vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Chẳng hạn:
Phát biểu (3) sai ở cụm từ “ít nhất“. Vì theo tiên đề Euclid, “Qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a,$ có duy nhất một đường thẳng song song với $a.$”
Luyện tập 2 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
1) Cho Hình 3.36, biết $MN//BC,$ $\widehat{ABC} = 60^o,$ $\widehat{MNC} = 150^o.$ Hãy tính số đo các góc $BMN$ và $ACB.$
2) Cho Hình 3.37, biết rằng $xx’//yy’$ và $zz’ \perp xx’.$ Tính số đo góc $ABy$ và cho biết $zz’$ có vuông góc với $yy’$ không.
Giải
1)
+) Vì $MN//BC$ nên $\widehat{AMN} = \widehat{ABC} = 60^o$ (hai góc đồng vị).
Mặt khác, $\widehat{BMN}$ và $\widehat{AMN}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{BMN}+\widehat{AMN} = 180^o.$
Do đó, $\widehat{BMN} = 180^o – \widehat{AMN} = 180^o – 60^o = 120^o.$
+) Ta có: $\widehat{ANM} + \widehat{MNC} = 180^o$ (hai góc kề bù).
Suy ra: $\widehat{ANM} = 180^o – \widehat{MNC} = 180^o – 150^o = 30^o.$
Mặt khác, vì $MN//BC$ nên $\widehat{ACB} = \widehat{ANM} = 30^o$ (hai góc đồng vị).
2) Vì $xx’//yy’$ nên $\widehat{ABy} = \widehat{BAx} = 90^o$ (hai góc so le trong).
Do đó $zz’\perp yy’.$
Bài tập 3.17 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.39, biết rằng $mn//pq.$ Tính số đo các góc $mHK, vHn.$
Giải
Vì $mn//pq$ nên:
- $\widehat{mHK} = \widehat{qHK} = 70^o$ (hai góc so le trong);
- $\widehat{vHn} = \widehat{qHK} = 70^o$ (hai góc đồng vị).
Bài tập 3.18 (Trang 53 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.40.
a) Giải thích tại sao $Am//By.$
b) Tính $\widehat{CDm}.$
Giải
a) Ta có: $\widehat{ABx} = \widehat{BAm} = 70^o.$
Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, $Am//By.$
b) Vì $Am//By$ nên $\widehat{CDm} = \widehat{tCy} = 120^o$ (hai góc đồng vị).
Bài tập 3.19 (Trang 54 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.41.
a) Giải thích tại sao $xx’//yy’.$
b) Tính số đo góc $MNB.$
Giải
a) Ta có: $\widehat{t’Ax’} = \widehat{t’By’} = 65^o.$
Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó: $xx’//yy’.$
b) Vì $xx’//yy’$ nên $\widehat{MNB} = \widehat{NMx’} = 70^o$ (hai góc so le trong).
Bài tập 3.20 (Trang 54 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.42, biết rằng $Ax//Dy,$ $\widehat{A} = 90^o,$ $\widehat{BCy} = 50^o.$ Tính số đo các góc $ADC$ và $ABC.$
Giải
+) Ta có: $\widehat{A} = 90^o$ nên $Ax \perp AD.$
Mà $Ax//Dy$ nên $Dy\perp AD.$
Vậy $\widehat{ADC} = 90^o.$
+) Vì $Ax//Dy$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{BCy} = 50^o$ (hai góc so le trong).
Bài tập 3.21 (Trang 54 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.43.
Giải thích tại sao:
a) $Ax’//By.$
b) $By\perp HK.$
Giải
a) Ta có: $\widehat{xAB} = \widehat{ABy} = 45^o.$
Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, $Ax’//By.$
b) Ta có $Ax’//By$ và $Ax’\perp HK$ nên $By \perp HK.$
Bài tập 3.22 (Trang 54 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tam giác $ABC.$ Vẽ đường thẳng $a$ đi qua $A$ và song song với $BC.$ Vẽ đường thẳng $b$ đi qua $B$ và song song với $AC.$ Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng $a,$ bao nhiêu đường thẳng $b?$ Vì sao?
Giải
Theo tiên đề Euclid, chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng $a$ và duy nhất một đường thẳng $b$ như vậy.
Bài tập 3.23 (Trang 54 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.44.
Giải thích tại sao:
a) $MN//EF.$
b) $HK//EF.$
c) $HK//MN.$
Giải
a) Ta có: $\widehat{MNE} = \widehat{NEF} = 30^o.$
Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, $MN//EF$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có: $\widehat{DKH} = \widehat{KFE} = 60^o.$
Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, $HK//EF$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Vì $MN$ và $HK$ cùng song song với $EF$ nên $HK//MN.$