Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] Bài 11 – ĐỊNH LÝ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 11 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Luyện tập 1 _{(Trang 56 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)} Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Giải

Luyện tập 1 - Trang 56 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giả thiết: “hai góc đối đỉnh”;

Kết luận: “chúng bằng nhau”.

GT	$\widehat{xAy}$ và $\widehat{x’Ay’}$ đối đỉnh; $\widehat{xAy’}$ và $\widehat{x’Ay}$ đối đỉnh.
KL	$\widehat{xAy} = \widehat{x’Ay’};$ $\widehat{xAy’} = \widehat{x’Ay}.$

Luyện tập 2 _{(Trang 57 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)} Em hãy chứng minh định lý: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

Giải

Luyện tập 2 - Trang 57 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

GT	$\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù; $\widehat{xOy} = \widehat{yOz}$
KL	$\widehat{xOy} = 90^o; \widehat{yOz}=90^o$

Chứng minh:

Vì $\widehat{xOy} = \widehat{yOz}$ nên nếu đặt $\widehat{xOy} = m$ thì $\widehat{yOz} = m.$

Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù nên: $\widehat{xOy}+\widehat{yOz} = 180^o.$

Suy ra: $m+m = 180^o,$ hay $2m = 180^o.$

Do đó $m = 180^o : 2 = 90^o.$

Vậy $\widehat{xOy} = 90^o; \widehat{yOz} = 90^o.$

Tranh luận _{(Trang 57 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)}

TRÒN: “Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?”

VUÔNG: “Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?”

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Giải

Hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc đối đỉnh. Thí dụ như hai góc bằng nhau trong Luyện tập 2 phía trên. Chúng là hai góc kề bù và không phải là hai góc đối đỉnh.

Tranh luận - Trang 57 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Do đó, “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” là một khẳng định sai. Không được kết luận như vậy!

Bài tập 3.24 _{(Trang 57 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)} Có thể coi định lý “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lý về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Giải

Có.

Chứng minh:

Nếu $d \\’$ và $d \\’\\’$ là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng $d$ thì $d$ cắt $d\\’$ và $d\\’\\’$ tạo thành 8 góc vuông. Do hai góc vuông nào cũng bằng nhau nên theo dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng $d$ và $d\\’$ song song với nhau.

Bài tập 3.25 _{(Trang 57 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)} Hãy chứng minh định lý nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Giải

Bài tập 3.25 - Trang 57 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Ta phải chứng minh hai điều: (1) $d$ cắt $d\\’\\’$ và (2) $d\perp d\\’\\’.$

Chứng minh (1): Nếu $d$ không cắt $d\\’\\’$ thì $d$ song song với $d\\’\\’$ nên qua giao điểm $A$ của $d$ và $d\\’$ có hai đường thẳng là $d$ và $d\\’$ cùng song song với $d\\’\\’.$ Theo tiên đề Euclid, $d$ phải trùng với $d\\’,$ trong khi theo giả thiết thì $d$ khác $d\\’$ vì vuông góc với $d\\’.$ (Vô lý!)

Vậy $d$ phải cắt $d\\’\\’$ tại một điểm $B.$

Chứng minh (2): $d$ cắt $d\\’$ tạo thành 4 góc vuông tại $A.$ Và $d$ cắt $d\\’\\’$ tạo thành 4 góc tại $B.$

Vì $d\\’ //d\\’\\’$ nên $d$ cắt $d\\’$ và $d\\’\\’$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (tính chất của hai đường thẳng song song).

Do đó, trong 4 góc tại $B$ phải có một góc vuông.

Vậy $d\perp d\\’\\’.$

Bài tập 3.26 _{(Trang 57 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)} Cho góc $xOy$ không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ thì $\widehat{xOt} = \widehat{tOy}.$

(2) Nếu tia $Ot$ thỏa mãn $\widehat{xOt} = \widehat{tOy}$ thì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy.$

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

Giải

(1) đúng vì điều đó nằm trong tính chất của tia phân giác.

(2) không đúng vì nếu lấy tia đối $Ot\\’$ của tia phân giác $Ot$ (của góc $xOy)$ thì do $\widehat{xOt\\’}$ kề bù với $\widehat{xOt},$ $\widehat{yOt\\’}$ kề bù với $\widehat{yOt},$ ta có $\widehat{xOt\\’} = \widehat{yOt\\’},$ nhưng $Ot\\’$ không là tia phân giác của góc $xOy.$