Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] Bài 8 – GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Giải

Hai góc kề bù là: $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}.$

Vì hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^o$ nên: $\widehat{mOt}+\widehat{nOt} = 180^o.$

Nhìn Hình 3.4, ta thấy $\widehat{nOt} = 60^o.$

Vậy: $\widehat{mOt}+60^o = 180^o.$ Suy ra: $\widehat{mOt} = 180^o – 60^o = 120^o.$

Giải

+) Ta có: $\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà: $\widehat{xOy} = 90^o$ (góc vuông)

Nên: $\widehat{x’Oy’} = 90^o.$ Vậy $\widehat{x’Oy’}$ là góc vuông.

+) Ta có: $\widehat{x’Oy} + \widehat{xOy} =180^o$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{x’Oy} = 180^o – \widehat{xOy} = 180^o – 90^o = 90^o.$

Vậy $\widehat{x’Oy}$ là góc vuông.

+) Ta có: $\widehat{xOy’} = \widehat{x’Oy}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{x’Oy} = 90^o$ (mới tìm được phía trên) nên $\widehat{xOy’} = 90^o.$

Vậy $\widehat{xOy’}$ là góc vuông.

Giải

Vì $Am$ là tia phân giác của góc $xAy$ nên: $\widehat{xAm} = \frac{1}{2} \widehat{xAy}$

Suy ra: $\widehat{xAy} = 2\widehat{xAm} = 2\cdot 65^o = 130^o.$

Giải

Đổi: $500 g = 0,5kg.$

Muốn cân thăng bằng, khối lượng hai dĩa cân (bên trái và bên phải) phải bằng nhau, tức là: $1+? = 3,5+0,5$

Suy ra: $? = 3,5+0,5-1 = 3.$

Vậy quả cân ở đĩa cân bên trái (mà đề bài hỏi) nặng $3kg.$

Giải

Các cặp góc kề bù là:

a) $\widehat{mOx}; \widehat{nOx}.$

b) $\widehat{BMA}; \widehat{BMC}.$

Giải

Các cặp góc đối đỉnh là:

a) $\widehat{xHy}$ và $\widehat{tHm}$; $\widehat{xHt}$ và $\widehat{yHm}.$

b) $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$; $\widehat{AOB}$ và $\widehat{DOC}$.

Hướng dẫn

Dùng thước đo độ để vẽ góc $60^o.$ (Xem lại bài Cách vẽ góc.)

Tia $Om$ là tia đối của tia $Ox$ nghĩa là chúng tạo thành một đường thẳng và nằm ngược hướng nhau.

a) Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại tạo thành một đường thẳng.

b) Dựa vào tính chất tổng của hai góc kề bù bằng $180^o.$

c) Dựa vào đặc điểm: tia phân phân giác chia góc ra thành hai góc bằng nhau (và bằng một nửa góc ban đầu.)

Giải

a) Hai góc kề bù có trong hình vẽ là: $\widehat{yOm}$ và $\widehat{xOy}.$

b) Vì hai góc $yOm$ và $xOy$ là hai góc kề bù nên $\widehat{yOm}+\widehat{xOy} = 180^o.$

Suy ra: $\widehat{yOm} = 180^o – \widehat{xOy} = 180^o-60^o = 120^o.$

c)

+) Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên:

$$\widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2} \cdot 60^o = 30^o.$$

+) Ta có: $\widehat{tOm} = \widehat{tOy} +\widehat{yOm} = 30^o+120^o = 150^o.$

Lưu ý

Có thể tính góc $tOm$ bằng cách khác! Để ý rằng hai góc $tOm$ và $tOx$ là hai góc kề bù, nên ta có: $\widehat{tOm} + \widehat{tOx} = 180^o.$

Mặt khác, vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên: $\widehat{tOx} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = 30^o.$

Từ đó, ta tính được: $\widehat{tOm} = 180^0 – \widehat{tOx} = 180^o – 30^o = 150^o.$

Giải

Ta có: $\widehat{DMA} + \widehat{DMB} = 180^o$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{DMB} = 180^o – \widehat{DMA} = 180^o – 45^o = 135^o.$

Giải

Vì $\widehat{nBy}$ và $\widehat{xBm}$ là hai góc đối đỉnh nên: $\widehat{nBy} = \widehat{xBm} = 36^o.$

Vì $\widehat{mBy}$ và $\widehat{xBm}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{mBy}+\widehat{xBm} = 180^o$

Suy ra: $\widehat{mBy} = 180^o – \widehat{xBm} = 180^o – 36^o = 144^o.$

Vì $\widehat{xBn}$ và $\widehat{mBy}$ là hai góc đối đỉnh nên: $\widehat{xBn} = \widehat{mBy} = 144^o.$

Kết luận: $\widehat{nBy} = 36^o;$ $\widehat{mBy} = \widehat{xBn} = 144^o.$