Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 9 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 47 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quan sát Hình 3.19.
a) Biết $\widehat{A_2} = 40^o, \widehat{B_4} = 40^o.$ Em hãy tính số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc $A_1$ và $B_4;$ $A_2$ và $B_3$ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng: $\widehat{A_1}+\widehat{B_4}; \widehat{A_2}+\widehat{B_3}.$
Giải
a)
+) Các góc đỉnh $A:$
$\widehat{A_4} = \widehat{A_2} = 40^o$ (hai góc đối đỉnh).
$\widehat{A_1} = 180^o – \widehat{A_2} = 180^o – 40^o = 140^o$ (hai góc kề bù).
$\widehat{A_3} = \widehat{A_1} = 140^o$ (hai góc đối đỉnh).
+) Các góc đỉnh $B:$
$\widehat{B_2} = \widehat{B_4} = 40^o$ (hai góc đối đỉnh).
$\widehat{B_3} = 180^o – \widehat{B_4} = 180^o – 40^o = 140^o$ (hai góc kề bù).
$\widehat{B_1} = \widehat{B_3} = 140^o$ (hai góc đối đỉnh).
b) Áp dụng kết quả câu a), ta được:
$$\widehat{A_1}+\widehat{B_4} = 140^o + 40^o = 180^o.$$
$$\widehat{A_2}+\widehat{B_3} = 40^o + 140^o = 180^o.$$
Luyện tập 2 (Trang 48 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
1) Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao $AB // DC.$
2) Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Giải
1) Ta có $\widehat{xAB} = \widehat{xDC} = 60^o.$
Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, $AB//DC$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2) Hai đường thẳng song song là $xy$ và $x’y’.$
Giải thích: Hai đường thẳng $xy$ và $x’y’$ cùng vuông góc với đường thẳng $zz’$ nên: $\widehat{zHx} = \widehat{zKx’} = 90^o.$
Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, $xy//x’y’.$
Bài tập 3.6 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quan sát Hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc $MNB.$
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc $ACB.$
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết $MN//BC,$ em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Giải
a) Góc $NBC$ so le trong với góc $MNB.$
b) Góc $ANM$ đồng vị với góc $ACB.$
c) Một cặp góc trong cùng phía là: góc $NMB$ và góc $MBC.$
d) Vì $MN//BC$ nên:
- $\widehat{MNB} = \widehat{NBC}$ (so le trong);
- $\widehat{AMN} = \widehat{ABC}$ (đồng vị);
- $\widehat{ANM} = \widehat{ACB}$ (đồng vị).
Bài tập 3.7 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quan sát Hình 3.25. Biết $\widehat{MEF} = 40^o, \widehat{EMN} = 40^o.$ Em hãy giải thích tại sao $EF//NM.$
Giải
Ta có: $ \widehat{MEF} = \widehat{EMN} = 40^o .$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, $EF//NM$ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài tập 3.8 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quan sát Hình 3.26. Hãy giải thích tại sao $AB//DC.$
Giải
Vì $AB$ và $DC$ cùng vuông góc với đường thẳng $AD$ nên $AB//DC.$
Bài tập 3.9 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ không đi qua $A.$ Hãy vẽ đường thẳng $d’$ đi qua $A$ và song song với $d.$
Giải
Dùng êke để vẽ theo các bước như sau:
Bài tập 3.10 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hai điểm $A$ và $B.$ Hãy vẽ đường thẳng $a$ đi qua $A$ và đường thẳng $b$ đi qua $B$ sao cho $a$ song song với $b.$
Giải
Vẽ hình theo các bước sau:
Bài tập 3.11 (Trang 49 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy vẽ hai đoạn thẳng $AB$ và $MN$ sao cho $AB //MN$ và $AB=MN.$
Giải
