Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Giải

Gọi $c$ và $c’$ là hai đường thẳng đi qua $A$ và cùng vuông góc với $d.$

Vì $c$ và $c’$ cùng vuông góc với $d$ nên $c//c’$ hoặc $c$ trùng $c’.$

Tuy nhiên, $c$ và $c’$ có một điểm chung là $A$ nên không thể song song với nhau được.

Do đó, $c$ trùng với $c’.$

Vậy nếu cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d.$

Giải

Do $a//b$ và $b//c$ nên $a//c.$

Do $m$ và $n$ cùng vuông góc với $a$ nên $m//n.$

Vậy ta có 4 cặp đường thẳng song song: $a//b;$ $b//c;$ $a//c;$ $m//n.$

Do $a//b$ và $m\perp a$ nên $m\perp b.$

Do $a//b$ và $n\perp a$ nên $n\perp b.$

Do $a//c$ và $m\perp a$ nên $m\perp c.$

Do $a//c$ và $n\perp a$ nên $n\perp c.$

Vậy ta có 6 cặp đường thẳng vuông góc: $m\perp a;$ $m\perp b;$ $m\perp c;$ $n\perp a;$ $n\perp b;$ $n\perp c.$

Giải

Kẻ $Cz$ song song với $Ax.$

Suy ra $Cz //By$ (vì $Ax//By)$

Vì $Cz//Ax$ nên $\widehat{zCA} = \widehat{CAx}$ (hai góc so le trong).

Vì $Cz//By$ nên $\widehat{zCB} = \widehat{CBy}$ (hai góc so le trong).

Vậy $\widehat{ACB} = \widehat{zCA}+\widehat{zCB} = \widehat{CAx}+\widehat{CBy}.$

Tức là: $\widehat{C}=\widehat{A} + \widehat{B}.$

Giải

a) Do $Ox$ và $Ox’$ là hai tia đối nhau nên góc $\widehat{xOx’} = 180^o$ (góc bẹt).

Suy ra: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = \widehat{xOx’} = 180^o.$

b) Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = 180^o.$

Suy ra: $\widehat{O_2} = 180^o-\widehat{O_1}-\widehat{O_3} = 180^o – 60^o – 70^0 = 50^o.$

Giải

Kẻ tia đối $Oy’$ của tia $Oy.$

Hai góc $yOz$ và $zOy’$ kề bù nên $\widehat{yOz}+\widehat{zOy’} = 180^o.$

Suy ra: $\widehat{zOy’} = 180^o – \widehat{yOz} = 180^o – 110^o = 70^o.$

Hai góc $yOx$ và $xOy’$ kề bù nên $\widehat{yOx}+\widehat{xOy’} = 180^o.$

Suy ra: $\widehat{xOy’} = 180^o – \widehat{yOx} = 180^o – 120^o = 60^o.$

Vậy $\widehat{zOx} = \widehat{zOy’}+\widehat{xOy’} = 70^o+60^o = 130^o.$