Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)
Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài tập 3.32 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Chứng minh rằng:
Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d,$ tức là nếu có hai đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $d$ thì chúng phải trùng nhau.
Giải
Gọi $c$ và $c’$ là hai đường thẳng đi qua $A$ và cùng vuông góc với $d.$
Vì $c$ và $c’$ cùng vuông góc với $d$ nên $c//c’$ hoặc $c$ trùng $c’.$
Tuy nhiên, $c$ và $c’$ có một điểm chung là $A$ nên không thể song song với nhau được.
Do đó, $c$ trùng với $c’.$
Vậy nếu cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d.$
Bài tập 3.33 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Vẽ ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ sao cho $a//b,$ $b//c$ và hai đường thẳng phân biệt $m, n$ cùng vuông góc với $a.$ Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Giải

Do $a//b$ và $b//c$ nên $a//c.$
Do $m$ và $n$ cùng vuông góc với $a$ nên $m//n.$
Vậy ta có 4 cặp đường thẳng song song: $a//b;$ $b//c;$ $a//c;$ $m//n.$
Do $a//b$ và $m\perp a$ nên $m\perp b.$
Do $a//b$ và $n\perp a$ nên $n\perp b.$
Do $a//c$ và $m\perp a$ nên $m\perp c.$
Do $a//c$ và $n\perp a$ nên $n\perp c.$
Vậy ta có 6 cặp đường thẳng vuông góc: $m\perp a;$ $m\perp b;$ $m\perp c;$ $n\perp a;$ $n\perp b;$ $n\perp c.$
Bài tập 3.34 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.50, trong đó hai tia $Ax, By$ nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C} = \widehat{A} + \widehat{B}.$

Giải

Kẻ $Cz$ song song với $Ax.$
Suy ra $Cz //By$ (vì $Ax//By)$
Vì $Cz//Ax$ nên $\widehat{zCA} = \widehat{CAx}$ (hai góc so le trong).
Vì $Cz//By$ nên $\widehat{zCB} = \widehat{CBy}$ (hai góc so le trong).
Vậy $\widehat{ACB} = \widehat{zCA}+\widehat{zCB} = \widehat{CAx}+\widehat{CBy}.$
Tức là: $\widehat{C}=\widehat{A} + \widehat{B}.$
Bài tập 3.35 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.51, trong đó $Ox$ và $Ox’$ là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc $O_1, O_2, O_3.$
b) Cho $\widehat{O_1} =60^o, \widehat{O_3}=70^o.$ Tính $\widehat{O_2}.$
Giải
a) Do $Ox$ và $Ox’$ là hai tia đối nhau nên góc $\widehat{xOx’} = 180^o$ (góc bẹt).
Suy ra: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = \widehat{xOx’} = 180^o.$
b) Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{O_2} = 180^o-\widehat{O_1}-\widehat{O_3} = 180^o – 60^o – 70^0 = 50^o.$
Bài tập 3.36 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy} = 120^o, \widehat{yOz}=110^o.$ Tính số đo góc $zOx.$

Giải
Kẻ tia đối $Oy’$ của tia $Oy.$

Hai góc $yOz$ và $zOy’$ kề bù nên $\widehat{yOz}+\widehat{zOy’} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{zOy’} = 180^o – \widehat{yOz} = 180^o – 110^o = 70^o.$
Hai góc $yOx$ và $xOy’$ kề bù nên $\widehat{yOx}+\widehat{xOy’} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{xOy’} = 180^o – \widehat{yOx} = 180^o – 120^o = 60^o.$
Vậy $\widehat{zOx} = \widehat{zOy’}+\widehat{xOy’} = 70^o+60^o = 130^o.$