Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài tập 3.32 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Chứng minh rằng:
Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d,$ tức là nếu có hai đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $d$ thì chúng phải trùng nhau.
Giải
Gọi $c$ và $c’$ là hai đường thẳng đi qua $A$ và cùng vuông góc với $d.$
Vì $c$ và $c’$ cùng vuông góc với $d$ nên $c//c’$ hoặc $c$ trùng $c’.$
Tuy nhiên, $c$ và $c’$ có một điểm chung là $A$ nên không thể song song với nhau được.
Do đó, $c$ trùng với $c’.$
Vậy nếu cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ thì có duy nhất một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d.$
Bài tập 3.33 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Vẽ ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ sao cho $a//b,$ $b//c$ và hai đường thẳng phân biệt $m, n$ cùng vuông góc với $a.$ Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Giải
Do $a//b$ và $b//c$ nên $a//c.$
Do $m$ và $n$ cùng vuông góc với $a$ nên $m//n.$
Vậy ta có 4 cặp đường thẳng song song: $a//b;$ $b//c;$ $a//c;$ $m//n.$
Do $a//b$ và $m\perp a$ nên $m\perp b.$
Do $a//b$ và $n\perp a$ nên $n\perp b.$
Do $a//c$ và $m\perp a$ nên $m\perp c.$
Do $a//c$ và $n\perp a$ nên $n\perp c.$
Vậy ta có 6 cặp đường thẳng vuông góc: $m\perp a;$ $m\perp b;$ $m\perp c;$ $n\perp a;$ $n\perp b;$ $n\perp c.$
Bài tập 3.34 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.50, trong đó hai tia $Ax, By$ nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C} = \widehat{A} + \widehat{B}.$
Giải
Kẻ $Cz$ song song với $Ax.$
Suy ra $Cz //By$ (vì $Ax//By)$
Vì $Cz//Ax$ nên $\widehat{zCA} = \widehat{CAx}$ (hai góc so le trong).
Vì $Cz//By$ nên $\widehat{zCB} = \widehat{CBy}$ (hai góc so le trong).
Vậy $\widehat{ACB} = \widehat{zCA}+\widehat{zCB} = \widehat{CAx}+\widehat{CBy}.$
Tức là: $\widehat{C}=\widehat{A} + \widehat{B}.$
Bài tập 3.35 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.51, trong đó $Ox$ và $Ox’$ là hai tia đối nhau.
a) Tính tổng số đo ba góc $O_1, O_2, O_3.$
b) Cho $\widehat{O_1} =60^o, \widehat{O_3}=70^o.$ Tính $\widehat{O_2}.$
Giải
a) Do $Ox$ và $Ox’$ là hai tia đối nhau nên góc $\widehat{xOx’} = 180^o$ (góc bẹt).
Suy ra: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = \widehat{xOx’} = 180^o.$
b) Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{O_2} = 180^o-\widehat{O_1}-\widehat{O_3} = 180^o – 60^o – 70^0 = 50^o.$
Bài tập 3.36 (Trang 59 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy} = 120^o, \widehat{yOz}=110^o.$ Tính số đo góc $zOx.$
Giải
Kẻ tia đối $Oy’$ của tia $Oy.$
Hai góc $yOz$ và $zOy’$ kề bù nên $\widehat{yOz}+\widehat{zOy’} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{zOy’} = 180^o – \widehat{yOz} = 180^o – 110^o = 70^o.$
Hai góc $yOx$ và $xOy’$ kề bù nên $\widehat{yOx}+\widehat{xOy’} = 180^o.$
Suy ra: $\widehat{xOy’} = 180^o – \widehat{yOx} = 180^o – 120^o = 60^o.$
Vậy $\widehat{zOx} = \widehat{zOy’}+\widehat{xOy’} = 70^o+60^o = 130^o.$