Giải Toán 7 (t1) [Chương 3] Bài LUYỆN TẬP CHUNG trang 58. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài Luyện tập chung trang 58 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập 3.27 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 […]

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài Luyện tập chung trang 58 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Bài tập 3.27 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hình thang $ABCD$ có cạnh $AD$ vuông góc với hai đáy $AB$ và $CD.$ Số đo góc ở đỉnh $B$ gấp đôi số đo góc ở đỉnh $C.$ Tính số đo các góc của hình thang đó.

Giải

Bài tập 3.27 - Trang 58 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Vì $ABCD$ là hình thang nên $AB//CD.$ Do đó, hai góc trong cùng phía bù nhau, tức là: $\widehat{B}+\widehat{C} = 180^o.$ (1)

Mặt khác, theo đề bài thì $\widehat{B}=2\widehat{C}.$ Thay vào (1), ta được: $2\widehat{C} + \widehat{C} = 180^o$

Suy ra $3\widehat{C} = 180^o.$

Vậy $\widehat{C} = 180^o : 3 = 60^o.$

Suy ra $\widehat{B} = 2\widehat{C} = 2\cdot 60^o = 120^o.$

Vì $AD$ vuông góc với $AB$ và $DC$ (theo đề cho) nên $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o.$

Nhận xét

Khi giải các bài tập có quá nhiều dữ kiện (nhất là các bài hình học), các em cần ghi rõ ràng ra giấy “điều đã cho” (giả thiết) và “điều cần chứng minh hoặc cần tìm” (kết luận); và ta không được lẫn lộn giữa hai loại này.

Chẳng hạn, ở bài tập này, ta có:

+) Điều đã cho:

  • $ABCD$ là hình thang;
  • $AD$ vuông góc với $AB$ và $CD;$
  • $\widehat{B} = 2\widehat{C}.$

+) Điều cần tìm: $\widehat{A} = ?;$ $\widehat{B} = ?;$ $\widehat{C} = ?;$ $\widehat{D} = ?.$

Sau khi xác định xong hai điều trên, việc các em cần làm là:

Bước 1: Vẽ hình minh họa (nếu cần);

Bước 2: Sử dụng những điều đã cho, kết hợp với những điều đã biết (các tiên đề, tính chất hoặc định lý đã học), bằng lập luận hợp lý, để suy ra (dẫn đến) điều cần chứng minh hoặc cần tìm.

Điều đã cho” + “điều đã biết” $\overset{?}{\Rightarrow}$ “Điều cần chứng minh hoặc cần tìm“.

Bài tập 3.28 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Vẽ hình minh họa và viết giả thiết kết luận của định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Giải

Bài tập 3.28 - Trang 58 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.
GT$a$ khác $b;$
$a\perp c, b\perp c.$
KL$a//b.$

Nhận xét

Khi làm toán, ta cố gắng làm rõ ràng dễ hiểu từng chi tiết của đề bài. Thí dụ, trong bài tập này:

  • thay vì nói “hai đường thẳng phân biệt”, ta nói “hai đường thẳng khác nhau”. Dựa vào đó, ta vẽ hình là hai đường thẳng $a$ và $b$ khác nhau; viết trong giả thiết là “$a$ khác $b$”.
  • thay vì nói “hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng”, ta cụ thể hóa bằng cách nói “đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$”. Dựa vào đó mà ta vẽ hình và viết thêm vào giả thiết là “$a\perp c, b\perp c$”.
  • thay vì nói “chúng song song với nhau”, ta xác định từ “chúng” là đang ám chỉ đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$, nên ta viết vào phần kết luận là “$a//b$”.

Bài tập 3.29 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Kẻ các tia phân giác $Ax, By$ của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng $b$ vuông góc với hai đường thẳng song song $c$ và $d$ (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Bài tập 3.29 - Trang 58 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

Vì đường thẳng $b$ vuông góc với hai đường thẳng $c$ và $d$ nên 4 góc tại $A$ và 4 góc tại $B$ đều là góc vuông $(=90^o).$

Vậy $Ax$ và $By$ là các tia phân giác của các góc vuông. Do đó, $\widehat{xAB} = \widehat{ABy} = \frac{1}{2}\cdot 90^o = 45^o.$

Mà hai góc $xAB$ và $ABy$ nằm ở vị trí so le trong (như hình minh họa). Do đó, $Ax$ song $By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài tập 3.30 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c;$ $d$ là một đường thẳng khác $c$ và $d$ vuông góc với $a.$ Chứng minh rằng:

a) $a//b;$

b) $c//d;$

c) $b\perp d.$

Giải

Bài tập 3.30 - Trang 58 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

a) Đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $a//b.$ (Xem bài tập 3.28)

b) Đường thẳng $a$ cắt hai đường thẳng phân biệt $c$ và $d$ tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên $c//d.$ (Xem bài tập 3.28)

c) Đường thẳng $d$ cắt hai đường thẳng song song $a$ và $b$ thì tạo nên hai góc đồng vị bằng nhau, một góc là góc vuông (do $d$ vuông góc với $a)$ nên góc giữa $d$ và $b$ cũng phải là góc vuông, tức là $b\perp d.$

Bài tập 3.31 (Trang 58 / Toán 7 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) $d//BC.$

b) $d\perp AH.$

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Bài tập 3.31 - Trang 58 - Toán 7 tập 1 - bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

Giải

a) Ta có: $\widehat{dAC} = \widehat{ACB} = 50^o.$

Hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, $d//BC.$

b) Ta có: $d//BC$ (vừa chứng minh ở câu a).

Mà $BC \perp AH.$

Suy ra $d \perp AH.$

c) Kết luận a) suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song; kết luận b) suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.