Đẳng thức
Khi có hai biểu thức bằng nhau thì ta được một đẳng thức. Chẳng hạn: $x – 3 = 7+13x.$
🤔 Mỗi đẳng thức có dạng $A = B,$ trong đó $A$ được gọi là vế trái và $B$ được gọi là vế phải. Ta còn gọi $A, B$ là hai vế của đẳng thức đó.
Ví dụ 1: $a + a = 2a$ và $3 – 7 = -4$ là những đẳng thức.
Ví dụ 2: Đẳng thức $3x – 2y = 0$ có vế trái là $3x – 2y,$ và vế phải là $0.$
Câu hỏi 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) $15 – x = 9 + 1$ là một đẳng thức.
b) $2 + 35x$ là một đẳng thức.
Giải
a) ĐÚNG.
$15 – x = 9 + 1$ là một đẳng thức, với vế trái là $15 – x$ và vế phải là $9 + 1.$
b) SAI.
$2 + 35x$ không phải là một đẳng thức vì nó chỉ có một vế (và không có dấu bằng).
Quy tắc chuyển vế
Ví dụ 3: Muốn tìm $x$ trong đẳng thức: $x + 3 = 7.$ Ta biến đổi: $x = 7 – 3.$
Nhận xét: Khi chuyển số $3$ từ vế trái sang vế phải, ta đổi dấu của nó (từ $+$ thành $-).$
Ví dụ 4: Muốn tìm $x$ trong đẳng thức: $x – 5 = 20.$ Ta biến đổi: $x = 20 + 5.$
Nhận xét: Khi chuyển số $-5$ từ vế trái sang vế phải, ta đổi dấu của nó (từ $-$ thành $+).$
Ta rút ra quy tắc tổng quát sau:
🤔 Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Nếu $a + b = c$ thì $a = c – b.$
- Nếu $a – b = c$ thì $a = c + b.$
Câu hỏi 2: Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x + 1 = \frac{-1}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; x – \frac{3}{5} = \frac{7}{20};$$
$$\mathbf{c)}\; 2 – x = 15.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x + 1 = \frac{-1}{2}$$
$x = \frac{-1}{2} + 1$ (quy tắc chuyển vế)
$$x = \frac{-1}{2} + \frac{2}{2}$$
$$x = \frac{1}{2}.$$
$$\mathbf{b)}\; x – \frac{3}{5} = \frac{7}{20}$$
$x = \frac{7}{20} + \frac{3}{5}$ (quy tắc chuyển vế)
$$x = \frac{7}{20} + \frac{12}{20}$$
$$x = \frac{19}{20}.$$
$$\mathbf{c)}\; 2 – x = 15$$
$2 – 15 = x$ (quy tắc chuyển vế)
$x = 2 – 15$
$x = -13.$
Câu hỏi 3: Vào dịp tết Nguyên đán, bà của An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liệu để làm bánh gồm: gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi cái bánh chưng sau khi gói nặng khoảng $0,8$ kg gồm $0,5$ kg gạo; $0,125$ kg đậu xanh; $0,04$ kg lá dong, còn lại là thịt.
a) Gọi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là $x$ (đơn vị là kg). Hãy lập biểu thức tính khối lượng mỗi cái bánh chưng theo $x.$
b) Hỏi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là khoảng bao nhiêu?
Giải
a) Mỗi cái bánh chưng gồm có:
- Gạo: $0,5$ kg;
- Đậu xanh: $0,125$ kg;
- Lá dong: $0,04$ kg;
- Thịt: $x$ kg.
Vậy khối lượng mỗi cái bánh chưng là: $0,5 + 0,125 + 0,04 + x$ (kg)
Ta tính được: $0,5 + 0,125 + 0,04 = 0,665$
Do đó, ta có thể viết gọn lại biểu thức tính khối lượng mỗi cái bánh chưng là: $0,665 + x$ (kg)
b) Theo đề bài thì khối lượng mỗi cái bánh chưng là khoảng $0,8$ kg. Do đó:
$$0,665 + x = 0,8$$
$$x = 0,8 – 0,665$$
$$x = 0,135$$
Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là khoảng $0,135$ kg.