$\S\;$ 1.1. TẬP HỢP $\mathbb{Q}$ CÁC SỐ HỮU TỶ.

Khái niệm số hữu tỷ.

Số hữu tỷ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}.$ (Trong đó, $a, b$ là các số nguyên, $b\neq 0).$

Chẳng hạn:

+) Mọi phân số (ví dụ như $\dfrac{3}{4}; \dfrac{-4}{7}; \dfrac{17}{-2})$ đều là số hữu tỷ.

+) Các số nguyên như $7; -5; 0$ đều là số hữu tỷ vì đều viết được dưới dạng phân số: $7=\dfrac{7}{1};$ $-5=\dfrac{-5}{1};$ $0=\dfrac{0}{1}.$

Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỷ.

Chẳng hạn, ta có $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{-1}{-2}=…$ nên các phân số $\dfrac{1}{2};$ $\dfrac{2}{4};$ $\dfrac{3}{6};$ $\dfrac{-1}{-2};…$ biểu diễn cùng một số hữu tỷ. (Nói cách khác, chúng là các dạng khác nhau của cùng một số hữu tỷ.

Tập hợp $\mathbb{Q}$ các số hữu tỷ.

Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là $\mathbb{Q}.$

Ta viết $x\in\mathbb{Q}$ để chỉ $x$ là một số hữu tỷ.

Bài tập:

1)- Giải thích vì sao các số sau đều là số hữu tỷ: $3\dfrac{2}{5};$ $-2,43;$ $\dfrac{0,25}{-7}?$

2)- Cho các số: $\dfrac{3}{301};$ $-29;$ $0,23;$ $\dfrac{417}{0};$ $3\dfrac{1}{2}.$ Đâu là số hữu tỷ trong các số đó? Vì sao?

3)- Chọn ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp cho $(?).$

a) $-2\;(?)\;\mathbb{N}.$

b) $\dfrac{-3}{4}\;(?)\;\mathbb{Z}.$

c) $6\;(?)\;\mathbb{Q}.$

d) $0,23\;(?)\;\mathbb{Q}.$

4)- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu $a$ là số nguyên thì $a$ là số hữu tỷ.

b) Nếu $a$ là số hữu tỷ thì $a$ là số nguyên.

c) Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ.

d) Mọi số hữu tỷ đều là số tự nhiên.

Giải:

1)- Vì các số đã cho đều viết được dưới dạng phân số nên chúng đều là các số hữu tỷ: $3\dfrac{2}{5}=\dfrac{17}{5};$ $-2,43=\dfrac{-243}{100};$ $\dfrac{0,25}{-7}=\dfrac{25}{-700}.$

2)- Các số hữu tỷ là: $\dfrac{3}{301};$ $-29;$ $0,23;$ $3\dfrac{1}{2}$ (vì chúng đều viết được dưới dạng phân số có mẫu khác $0).$ Số $\dfrac{417}{0}$ không phải số hữu tỷ vì mẫu bằng $0.$

3)- a) $-2\notin\mathbb{N}.$ b) $\dfrac{-3}{4}\notin\mathbb{Z}.$ c) $6\in\mathbb{Q}.$ d) $0,23\in\mathbb{Q}.$

4)- a) ĐÚNG.

b) SAI. (Chẳng hạn, $\dfrac{1}{2}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số nguyên.)

c) ĐÚNG.

d) SAI. (Chẳng hạn, $\dfrac{1}{3}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số tự nhiên.)