$\S\;$ 1.1. TẬP HỢP $\mathbb{Q}$ CÁC SỐ HỮU TỶ.

Đây là bài số 1 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 7 - Cơ bản - 01] SỐ HỮU TỶKhái niệm số hữu tỷ. Số hữu tỷ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}.$ (Trong đó, $a, b$ là các số nguyên, $b\neq 0).$ Chẳng hạn: +) […]

Đây là bài số 1 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 7 - Cơ bản - 01] SỐ HỮU TỶ

Khái niệm số hữu tỷ.

Số hữu tỷ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}.$ (Trong đó, $a, b$ là các số nguyên, $b\neq 0).$

Chẳng hạn:

+) Mọi phân số (ví dụ như $\dfrac{3}{4}; \dfrac{-4}{7}; \dfrac{17}{-2})$ đều là số hữu tỷ.

+) Các số nguyên như $7; -5; 0$ đều là số hữu tỷ vì đều viết được dưới dạng phân số: $7=\dfrac{7}{1};$ $-5=\dfrac{-5}{1};$ $0=\dfrac{0}{1}.$

Ví dụ 1: Các số $93;$ $\dfrac{0}{2023};$ $-7,5;$ $\dfrac{4}{5};$ $2\dfrac{1}{3}$ có phải là các số hữu tỷ không? Vì sao?

Giải:

Các số $\dfrac{0}{2023}$ và $\dfrac{4}{5}$ là các số hữu tỷ vì có dạng phân số $\dfrac{a}{b}.$

Các số $93; -7,5; 2\dfrac{1}{3}$ cũng là các số hữu tỷ vì ta có thể viết chúng ở dạng phân số được: $93=\dfrac{93}{1};$ $-7,5=\dfrac{-75}{10};$ $2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}.$

Lưu ý: Công thức đổi hỗn số thành phân số: $a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a\cdot c+b}{c}.$

Mẹo:

Mọi số nguyên, phân số, hỗn số đều là số hữu tỷ.

Các số thập phân đã biết cũng là các số hữu tỷ.

Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỷ.

Chẳng hạn, ta có $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{-1}{-2}=…$ nên các phân số $\dfrac{1}{2};$ $\dfrac{2}{4};$ $\dfrac{3}{6};$ $\dfrac{-1}{-2};…$ biểu diễn cùng một số hữu tỷ. (Nói cách khác, chúng là các dạng khác nhau của cùng một số hữu tỷ.

Ví dụ 2: Cho các phân số: $\dfrac{-6}{14};$ $\dfrac{9}{21};$ $\dfrac{3}{-7};$ $\dfrac{-4}{8};$ $\dfrac{-15}{35}.$ Những phân số nào cùng biểu diễn số hữu tỷ $\dfrac{-3}{7}?$

Gợi ý: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ khi và chỉ khi $a\cdot d=b\cdot c$ (đã học ở lớp 6). Áp dụng điều này để kiểm tra hai phân số có bằng nhau hay không.

Giải: Ta có:

+) $\dfrac{-6}{14}=\dfrac{-3}{7}$ vì $(-6)\cdot 7=14\cdot (-3).$

+) $\dfrac{9}{21}\neq \dfrac{-3}{7}$ vì $9\cdot 7\neq 21\cdot(-3).$

+) $\dfrac{3}{-7}=\dfrac{-3}{7}$ vì $3\cdot 7=(-7)\cdot(-3).$

+) $\dfrac{-4}{8}\neq \dfrac{-3}{7}$ vì $(-4)\cdot 7\neq 8\cdot(-3).$

+) $\dfrac{-15}{35}=\dfrac{-3}{7}$ vì $(-15)\cdot 7\neq 35\cdot(-3).$

Vậy các phân số $\dfrac{-6}{14};$ $\dfrac{3}{-7}$ và $\dfrac{-15}{35}$ cùng biểu diễn số hữu tỷ $\dfrac{-3}{7}.$

Tập hợp $\mathbb{Q}$ các số hữu tỷ.

Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là $\mathbb{Q}.$

Ta viết $x\in\mathbb{Q}$ để chỉ $x$ là một số hữu tỷ.

Ví dụ 3: Chọn ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp cho $(?)$.

a) $\dfrac{9}{3}\;(?)\;\mathbb{Q}.$

b) $\dfrac{9}{3}\;(?)\;\mathbb{Z}.$

c) $-205\;(?)\;\mathbb{Z}.$

d) $-205\;(?)\;\mathbb{Q}.$

d) $-9,8\;(?)\;\mathbb{Q}.$

e) $-9,8\;(?)\;\mathbb{Z}.$

f) $3\dfrac{1}{5}\;(?)\;\mathbb{Q}.$

Giải:

a) $\dfrac{9}{3}\in\mathbb{Q}$ vì $\dfrac{9}{3}$ có dạng phân số.

b) $\dfrac{9}{3}\in\mathbb{Z}$ vì $\dfrac{9}{3}=3\in\mathbb{Z}.$

c) $-205\in\mathbb{Z}.$

d) $-205\in\mathbb{Q}$ vì $-205=\dfrac{-205}{1}.$

d) $-9,8\in\mathbb{Q}$ vì $-9,8=\dfrac{-98}{10}.$

e) $-9,8\notin\mathbb{Z}.$

f) $3\dfrac{1}{5}\in\mathbb{Q}$ vì $3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5}.$

Bài tập:

1)- Giải thích vì sao các số sau đều là số hữu tỷ: $3\dfrac{2}{5};$ $-2,43;$ $\dfrac{0,25}{-7}?$

2)- Cho các số: $\dfrac{3}{301};$ $-29;$ $0,23;$ $\dfrac{417}{0};$ $3\dfrac{1}{2}.$ Đâu là số hữu tỷ trong các số đó? Vì sao?

3)- Chọn ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp cho $(?).$

a) $-2\;(?)\;\mathbb{N}.$

b) $\dfrac{-3}{4}\;(?)\;\mathbb{Z}.$

c) $6\;(?)\;\mathbb{Q}.$

d) $0,23\;(?)\;\mathbb{Q}.$

4)- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu $a$ là số nguyên thì $a$ là số hữu tỷ.

b) Nếu $a$ là số hữu tỷ thì $a$ là số nguyên.

c) Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ.

d) Mọi số hữu tỷ đều là số tự nhiên.

Giải:

1)- Vì các số đã cho đều viết được dưới dạng phân số nên chúng đều là các số hữu tỷ: $3\dfrac{2}{5}=\dfrac{17}{5};$ $-2,43=\dfrac{-243}{100};$ $\dfrac{0,25}{-7}=\dfrac{25}{-700}.$

2)- Các số hữu tỷ là: $\dfrac{3}{301};$ $-29;$ $0,23;$ $3\dfrac{1}{2}$ (vì chúng đều viết được dưới dạng phân số có mẫu khác $0).$ Số $\dfrac{417}{0}$ không phải số hữu tỷ vì mẫu bằng $0.$

3)- a) $-2\notin\mathbb{N}.$ b) $\dfrac{-3}{4}\notin\mathbb{Z}.$ c) $6\in\mathbb{Q}.$ d) $0,23\in\mathbb{Q}.$

4)- a) ĐÚNG.

b) SAI. (Chẳng hạn, $\dfrac{1}{2}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số nguyên.)

c) ĐÚNG.

d) SAI. (Chẳng hạn, $\dfrac{1}{3}$ là số hữu tỷ nhưng không phải là số tự nhiên.)

Xem tiếp bài trong cùng Series$\S\;$ 1.2. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỶ. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.