$\S\;$ 1.2. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỶ.

Đây là bài số 2 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 7 - Cơ bản - 01] SỐ HỮU TỶMọi số hữu tỷ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể so sánh hai số hữu tỷ thông qua so sánh hai phân số. Cách so […]

Đây là bài số 2 trong tống số 9 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 7 - Cơ bản - 01] SỐ HỮU TỶ

Mọi số hữu tỷ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể so sánh hai số hữu tỷ thông qua so sánh hai phân số.

Cách so sánh hai số hữu tỷ.

Nếu hai số hữu tỷ cùng ở dạng phân số, ta so sánh chúng như so sánh hai phân số (đã học ở lớp 6):

+) Bước 1: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số).

+) Bước 2: So sánh hai phân số nhận được ở Bước 1 và kết luận. (Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.)

Ví dụ 1: So sánh:

a) $\dfrac{-13}{7}$ và $\dfrac{-15}{7}.$

b) $\dfrac{5}{-12}$ và $\dfrac{-7}{12}.$

c) $\dfrac{8}{-9}$ và $\dfrac{-5}{6}.$

Hướng dẫn:

a) Hai phân số có cùng mẫu dương nên chỉ cần so sánh tử: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

b), c) Đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh các tử nhận được.

Giải:

a) Vì $-13>-15$ nên $\dfrac{-13}{7}>\dfrac{-15}{7}.$

b) Ta có: $\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}>\dfrac{-7}{12}$ (vì $-5>-7).$

Vậy $\dfrac{5}{-12}>\dfrac{-7}{12}.$

c) Ta có:

+) $\dfrac{8}{-9}=\dfrac{8\cdot(-2)}{(-9)\cdot(-2)}=\dfrac{-16}{18}.$

+) $\dfrac{-5}{6}=\dfrac{(-5)\cdot 3}{6\cdot 3}=\dfrac{-15}{18}.$

Vì $-16<-15$ nên $\dfrac{-16}{18}<\dfrac{-15}{18}.$

Suy ra $\dfrac{8}{-9}<\dfrac{-5}{6}.$

Nếu hai số hữu tỷ cùng ở dạng số thập phân, ta so sánh chúng như so sánh hai số thập phân (đã học ở lớp 6). Ghi nhớ các quy tắc:

+) Số thập phân âm < Số thập phân dương.

+) Trong hai số thập phân dương:

  • Số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
  • Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân theo từng cặp chữ số từ trái qua phải cho đến khi gặp cặp chữ số khác nhau đầu tiên. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

+) Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ 2: So sánh:

a) $8,24$ và $-2,12.$

b) $28,99$ và $32,01.$

c) $-45,2346$ và $-45,2364.$

Giải:

a) $8,24>-2,12$ (số dương > số âm).

b) $28,99<32,01$ (phần nguyên $28<32).$

c) Ta có $45,2346<45,2364.$ Do đó, $-45,2346>-45,2364.$

Để so sánh hai số hữu tỷ bất kỳ, nếu cần, ta đưa chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ 3: So sánh:

a) $0,3$ và $\dfrac{5}{6}.$

b) $-\dfrac{19}{16}$ và $-1,25.$

c) $-1\dfrac{2}{3}$ và $-1,5.$

Hướng dẫn:

a) Vì $0,3=\dfrac{3}{10}$ nên ta cần so sánh $\dfrac{3}{10}$ với $\dfrac{5}{6}.$ (Cần quy đồng mẫu số hai phân số này).

b) Có hai cách:

Cách 1: [Viết cả hai số về cùng dạng phân số] Vì $-1,25=\dfrac{-5}{4}$ nên ta cần so sánh $\dfrac{-5}{4}$ với $-\dfrac{19}{16}.$

Cách 2: [Viết cả hai số về cùng dạng số thập phân] Vì $-\dfrac{19}{16}=-19\;:\;16=-1,1875$ nên ta cần so sánh $-1,1875$ với $-1,25.$

c) Đưa cả hai về cùng dạng phân số rồi so sánh. (Vì $-1\dfrac{2}{3}$ không thể đưa về dạng số thập phân được.)

Giải:

a) Ta có:

+) $0,3=\dfrac{3}{10}=\dfrac{18}{60}.$

+) $\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\cdot 10}{6\cdot 10}=\dfrac{50}{60}.$

Vì $18<50$ nên $\dfrac{18}{60}<\dfrac{50}{60}.$

Suy ra $0,3<\dfrac{5}{6}.$

b)

Cách 1: Ta có: $-\dfrac{19}{16}=\dfrac{-19}{16}$ và $-1,25=\dfrac{-5}{4}=\dfrac{-20}{16}.$

Vì $-19>-20$ nên $\dfrac{-19}{16}>\dfrac{-20}{16}.$

Suy ra $-\dfrac{19}{16}>-1,25.$

Cách 2: Ta có $-\dfrac{19}{16}=-1,1875>-1,25$ (vì $1,1875<1,25).$

Vậy $-\dfrac{19}{16}>-1,25.$

c) Ta có: $-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}=\dfrac{-5}{3}$ và $-1,5=\dfrac{-3}{2}.$

Vì $-5<-3$ nên $\dfrac{-5}{3}<\dfrac{-3}{2}.$

Suy ra: $-1\dfrac{2}{3}<-1,5.$

Chú ý: Với hai số hữu tỷ $a,b$ bất kỳ, ta luôn có: hoặc $a=b,$ hoặc $a<b,$ hoặc $a>b.$

Số hữu tỷ dương, số hữu tỷ âm.

Số hữu tỷ lớn hơn $0$ được gọi là số hữu tỷ dương.

Số hữu tỷ nhỏ hơn $0$ được gọi là số hữu tỷ âm.

Số $0$ không là số hữu tỷ dương, cũng không là số hữu tỷ âm.

Chẳng hạn:

+) Ta có $\dfrac{-7}{6}<0$ (vì tử và mẫu khác dấu) nên $\dfrac{-7}{6}$ là số hữu tỷ âm.

+) Ta có $\dfrac{-1}{-9}>0$ (vì tử và mẫu cùng dấu) nên $\dfrac{-1}{-9}$ là số hữu tỷ dương.

Ví dụ 4: Đâu là số hữu tỷ dương, số hữu tỷ âm trong các số hữu tỷ sau: $\dfrac{11}{-8};$ $\dfrac{-9}{-13};$ $\dfrac{-1}{2};$ $1,25;$ $-7?$

Giải:

Các số hữu tỷ dương là: $\dfrac{-9}{-13};$ $1,25.$

Các số hữu tỷ âm là: $\dfrac{11}{-8};$ $\dfrac{-1}{2};$ $-7.$

Mẹo: Đối với các phân số:

+) Nếu tử và mẫu cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm) thì đó là số hữu tỷ dương.

+) Nếu tử và mẫu khác dấu (tử âm và mẫu dương, hoặc tử dương và mẫu âm) thì đó là số hữu tỷ âm.

Tính chất bắc cầu.

Tính chất bắc cầu: “Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (với $a,b,c$ là các số hữu tỷ).”

Nếu $x$ là số hữu tỷ âm và $y$ là số hữu tỷ dương thì $x<0$ và $0<y.$ Do đó, theo tính chất bắc cầu, ta có $x<y.$

Vậy mọi số hữu tỷ âm đều nhỏ hơn mọi số hữu tỷ dương.

Vì vậy, khi cần so sánh nhiều số hữu tỷ, ta nên so sánh riêng các số hữu tỷ âm và so sánh riêng các số hữu tỷ dương; sau đó cho các số âm nhỏ hơn $0$ và nhỏ hơn các số dương.

Ví dụ 5: Sắp xếp các số hữu tỷ $\dfrac{-3}{7};$ $\dfrac{1}{4};$ $-0,5;$ $1,4$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Giải:

+) Các số âm là: $\dfrac{-3}{7};$ $-0,5.$

Ta có: $\dfrac{-3}{7}=\dfrac{-6}{14}$ và $-0,5=\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{14}.$

Vì $-6>-7$ nên $\dfrac{-6}{14}>\dfrac{-7}{14}.$

Suy ra $\frac{-3}{7}>-0,5.$

+) Các số dương là: $\dfrac{1}{4};$ $1,4.$

Ta có: $\dfrac{1}{4}=0,25<1,4.$

Vậy $\dfrac{1}{4}<1,4.$

Kết luận: Vì các số âm luôn nhỏ hơn các số dương nên:

$-0,5<\dfrac{-3}{7}<\dfrac{1}{4}<1,4.$

Bài tập:

1)- Bạn An cao $1,6$ mét, bạn Hoàng cao $\dfrac{9}{5}$ mét. Ai cao hơn?

2)- Ta có thể dùng số hữu tỷ âm để thể hiện chiều cao dưới mực nước biển. Chẳng hạn, rãnh đại dương Mariana có độ cao là $-10,9$ mét; rãnh đại dương Yap có độ cao là $-8,5$ mét so với mực nước biển. Trong hai rãnh đại dương trên, rãnh nào sâu hơn?

3)- Sắp xếp các số hữu tỷ sau theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{2}{9};$ $\dfrac{-4}{15};$ $\dfrac{-1}{-2};$ $-0,2;$ $\dfrac{0}{-3}.$

4)- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số hữu tỷ âm nhỏ hơn số hữu tỷ dương.

b) Số hữu tỷ âm nhỏ hơn số tự nhiên.

c) Số $0$ là số hữu tỷ dương.

d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỷ âm.

e) Tập hợp $\mathbb{Q}$ gồm các số hữu tỷ dương và các số hữu tỷ âm.

Giải:

1)- Ta có $\dfrac{9}{5}=9\;:\;5=1,8 > 1,6$ nên bạn Hoàng cao hơn bạn An.

2)- Ta có $-10,9<-8,5$ nên rãnh Mariana có độ cao thấp hơn rãnh Yap, tức là rãnh Mariana sâu hơn.

3)- $\dfrac{-1}{-2} > \dfrac{2}{9} > \dfrac{0}{-3} >-0,2 >\dfrac{-4}{15}.$

4)-

a) ĐÚNG.

b) ĐÚNG.

c) SAI. Số $0$ không phải số hữu tỷ dương, cũng không phải số hữu tỷ âm.

d) SAI.

e) SAI. Tập hợp $\mathbb{Q}$ bao gồm số hữu tỷ âm, số $0$, và số hữu tỷ dương.

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.1. TẬP HỢP $\mathbb{Q}$ CÁC SỐ HỮU TỶ.$\S\;$ 1.3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỶ TRÊN TRỤC SỐ. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.