$\S\;$ 1.2. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỶ.

Mọi số hữu tỷ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể so sánh hai số hữu tỷ thông qua so sánh hai phân số.

Cách so sánh hai số hữu tỷ.

Nếu hai số hữu tỷ cùng ở dạng phân số, ta so sánh chúng như so sánh hai phân số (đã học ở lớp 6):

+) Bước 1: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số).

+) Bước 2: So sánh hai phân số nhận được ở Bước 1 và kết luận. (Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.)

Nếu hai số hữu tỷ cùng ở dạng số thập phân, ta so sánh chúng như so sánh hai số thập phân (đã học ở lớp 6). Ghi nhớ các quy tắc:

+) Số thập phân âm < Số thập phân dương.

+) Trong hai số thập phân dương:

• Số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân theo từng cặp chữ số từ trái qua phải cho đến khi gặp cặp chữ số khác nhau đầu tiên. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

+) Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Để so sánh hai số hữu tỷ bất kỳ, nếu cần, ta đưa chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Chú ý: Với hai số hữu tỷ $a,b$ bất kỳ, ta luôn có: hoặc $a=b,$ hoặc $a<b,$ hoặc $a>b.$

Số hữu tỷ dương, số hữu tỷ âm.

Số hữu tỷ lớn hơn $0$ được gọi là số hữu tỷ dương.

Số hữu tỷ nhỏ hơn $0$ được gọi là số hữu tỷ âm.

Số $0$ không là số hữu tỷ dương, cũng không là số hữu tỷ âm.

Chẳng hạn:

+) Ta có $\dfrac{-7}{6}<0$ (vì tử và mẫu khác dấu) nên $\dfrac{-7}{6}$ là số hữu tỷ âm.

+) Ta có $\dfrac{-1}{-9}>0$ (vì tử và mẫu cùng dấu) nên $\dfrac{-1}{-9}$ là số hữu tỷ dương.

Tính chất bắc cầu.

Tính chất bắc cầu: “Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (với $a,b,c$ là các số hữu tỷ).”

Nếu $x$ là số hữu tỷ âm và $y$ là số hữu tỷ dương thì $x<0$ và $0<y.$ Do đó, theo tính chất bắc cầu, ta có $x<y.$

Vậy mọi số hữu tỷ âm đều nhỏ hơn mọi số hữu tỷ dương.

Vì vậy, khi cần so sánh nhiều số hữu tỷ, ta nên so sánh riêng các số hữu tỷ âm và so sánh riêng các số hữu tỷ dương; sau đó cho các số âm nhỏ hơn $0$ và nhỏ hơn các số dương.

Bài tập:

1)- Bạn An cao $1,6$ mét, bạn Hoàng cao $\dfrac{9}{5}$ mét. Ai cao hơn?

2)- Ta có thể dùng số hữu tỷ âm để thể hiện chiều cao dưới mực nước biển. Chẳng hạn, rãnh đại dương Mariana có độ cao là $-10,9$ mét; rãnh đại dương Yap có độ cao là $-8,5$ mét so với mực nước biển. Trong hai rãnh đại dương trên, rãnh nào sâu hơn?

3)- Sắp xếp các số hữu tỷ sau theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{2}{9};$ $\dfrac{-4}{15};$ $\dfrac{-1}{-2};$ $-0,2;$ $\dfrac{0}{-3}.$

4)- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số hữu tỷ âm nhỏ hơn số hữu tỷ dương.

b) Số hữu tỷ âm nhỏ hơn số tự nhiên.

c) Số $0$ là số hữu tỷ dương.

d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỷ âm.

e) Tập hợp $\mathbb{Q}$ gồm các số hữu tỷ dương và các số hữu tỷ âm.

Giải:

1)- Ta có $\dfrac{9}{5}=9\;:\;5=1,8 > 1,6$ nên bạn Hoàng cao hơn bạn An.

2)- Ta có $-10,9<-8,5$ nên rãnh Mariana có độ cao thấp hơn rãnh Yap, tức là rãnh Mariana sâu hơn.

3)- $\dfrac{-1}{-2} > \dfrac{2}{9} > \dfrac{0}{-3} >-0,2 >\dfrac{-4}{15}.$

4)-

a) ĐÚNG.

b) ĐÚNG.

c) SAI. Số $0$ không phải số hữu tỷ dương, cũng không phải số hữu tỷ âm.

d) SAI.

e) SAI. Tập hợp $\mathbb{Q}$ bao gồm số hữu tỷ âm, số $0$, và số hữu tỷ dương.