$\S\;$ 1.4. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỶ.

Ta có thể cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỷ bằng cách viết chúng ở dạng phân số (nếu cần), rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số đã học ở lớp 6.

Nếu thuận tiện, ta vẫn có thể đưa các số hữu tỷ về dạng số thập phân để cộng, trừ, nhân, chia theo các quy tắc đã học (ở lớp 6).

Bài tập:

1)- Tính:

a) $-7,19-\dfrac{7}{-2}.$

b) $1,2-\dfrac{12}{15}.$

c) $\dfrac{10}{-12}+\dfrac{-1}{15}.$

d) $\dfrac{2}{-9}\cdot 0,75.$

e) $4\dfrac{1}{5}\;:\;\left(-2\dfrac{4}{5}\right).$

2)- Tìm $x,$ biết:

a) $x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}.$

b) $\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{3}{4}.$

c) $\dfrac{4}{5}\cdot x=\dfrac{-4}{15}.$

d) $\dfrac{4}{5}\;:\;x=\dfrac{-7}{20}.$

3)- Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng $\dfrac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành $\dfrac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần tiền lương?

4)- Một người đi quãng đường từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với vận tốc $30$ km/h hết $3,5$ giờ. Từ địa điểm $B$ quay trở về địa điểm $A,$ người đó đi với vận tốc $36$ km/h.

a) Tính quãng đường $AB.$

b) Tính thời gian người đó đi từ địa điểm $B$ quay trở về địa điểm $A.$

Giải:

1)-

a) $-7,19-\dfrac{7}{-2}=-7,19-(-3,5)$ $=-7,19+3,5$ $=-3,69.$

b) $1,2-\dfrac{12}{15}=1,2-0,8$ $=0,4.$

c) $\dfrac{10}{-12}+\dfrac{-1}{15}=\dfrac{-5}{6}+\dfrac{-1}{15}$ $=\dfrac{-25}{30}+\dfrac{-2}{30}$ $=\dfrac{-27}{30}$ $=\dfrac{-9}{10}.$

d) $\dfrac{2}{-9}\cdot 0,75=\dfrac{2}{-9}\cdot\dfrac{3}{4}$ $=\dfrac{1}{-3\cdot 2}$ $=\dfrac{1}{-6}.$

e) $4\dfrac{1}{5}\;:\;\left(-2\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{21}{5}\;:\;\left(-\dfrac{14}{5}\right)$ $=\dfrac{21}{5}\;:\;\dfrac{-14}{5}$ $=\dfrac{21}{5}\cdot\dfrac{5}{-14}$ $=\dfrac{3}{-2}.$

2)-

a) Để $x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{4}$ thì $x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{6}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}.$

b) Để $\dfrac{1}{2}+x=\dfrac{3}{4}$ thì $x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}.$

c) Để $\dfrac{4}{5}\cdot x=\dfrac{-4}{15}$ thì $x=\dfrac{-4}{15}\;:\;\dfrac{4}{5}=\dfrac{-4}{15}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{-1}{3}.$

d) Để $\dfrac{4}{5}\;:\;x=\dfrac{-7}{20}$ thì $x=\dfrac{4}{5}\;:\;\dfrac{-7}{20}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{20}{-7}=\dfrac{16}{-7}.$

3)- Số phần tiền lương chị Hà đã chi là: $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{13}{20}.$

Số phần tiền lương chị Hà còn lại là: $1-\dfrac{13}{20}=\dfrac{7}{20}.$

4)-

a) Quãng đường $AB$ là: $30\cdot 3,5=105$ (km).

b) Thời gian người đó đi từ địa điểm $B$ quay trở về địa điểm $A$ là: $105\;:\;36=\dfrac{105}{36}=\dfrac{35}{12}$ (giờ).