$\S\;$ 1.8. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. QUY TẮC DẤU NGOẶC.

Thứ tự thực hiện phép tính.

Thứ tự thực hiện phép tính đã được học ở lớp 6. Nhắc lại:

• Thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Thứ tự ưu tiên của các dấu ngoặc là: $(\;)\rightarrow [\;]\rightarrow \{\;\}.$
• Thứ tự ưu tiên của các phép tính (khi không kể dấu ngoặc) là: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và Chia $\rightarrow$ Cộng và Trừ.
• Nếu chỉ tính Cộng và Trừ (hoặc Nhân và Chia), ta thực hiện từ trái sang phải.

Quy tắc dấu ngoặc.

Trong tập hợp các số hữu tỷ $\mathbb{Q},$ ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}:$

• Khi bỏ dấu ngoặc mà có dấu cộng đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng bên trong dấu ngoặc: $+(a+b-c)=a+b-c.$
• Khi bỏ dấu ngoặc mà có dấu trừ đằng trước, ta đổi dấu các số hạng bên trong dấu ngoặc: $-(a+b-c)=-a-b+c.$

Bài tập:

1)- Thực hiện phép tính:

a) $(-0,4)^2+\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{15}-(0,5)^3.$

b) $11\cdot\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)-7.$

c) $3^2\cdot 0,08-\left(-\dfrac{6}{5}\right)^2.$

2)- Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{3}{4}\;:\;\dfrac{9}{2}+6,3\cdot \dfrac{5}{9}.$

b) $3\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}+0,5.$

c) $\left(0,7-0,2\right)-\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\right).$

3)- Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{15}{16}\;:\;\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)^2.$

b) $\left(-\dfrac{1}{7}\right)^0-\left(2\dfrac{4}{9}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2.$

c) $2^3+3\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^0-4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left[\left(-2\right)^2\;:\;\dfrac{1}{2}\right]\cdot 8.$

4)- Bác Lan mua $3$ món hàng ở siêu thị. Món hàng thứ nhất giá $125\;000$ đồng và được giảm giá $30\%.$ Món hàng thứ hai giá $300\;000$ đồng và được giảm giá $15\%.$ Món hàng thứ ba được giảm giá $40\%.$ Tổng số tiền bác Lan phải trả là $692\;000$ đồng. Giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

5)- Tính một cách hợp lý:

a) $\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}-17\right)+\left(\dfrac{1}{2}-5\right).$

b) $0,5-\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-0,5\right).$

c) $\left(-\dfrac{25}{13}\right)-\left(\dfrac{25}{17}-\dfrac{12}{13}+\dfrac{-8}{17}\right).$

6)- Chị Trang dự định mua $4$ cái bánh pizza có tổng giá trị là $41$ USD. Chị Trang có phiếu giảm giá $1,5$ USD cho mỗi bánh pizza. Tổng số tiền (tính theo USD) mà chị Trang dùng để mua bánh là bao nhiêu?

Giải:

1)-

a) $(-0,4)^2+\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{15}-(0,5)^3$ $=\left(\dfrac{-2}{5}\right)^2+\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{15}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ $=\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{8}$ $=0,16+0,05-0,125$ $=0,085.$

b) $11\cdot\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)-7$ $=11\cdot\left(\dfrac{-2}{6}+\dfrac{5}{6}\right)-7$ $=11\cdot\dfrac{3}{6}-7$ $=\dfrac{11}{2}-7$ $=5,5-7$ $=-1,5.$

c) $3^2\cdot 0,08-\left(-\dfrac{6}{5}\right)^2$ $=9\cdot 0,08-\dfrac{36}{25}$ $=0,72-1,44$ $=0,72.$

2)-

a) $\dfrac{3}{4}\;:\;\dfrac{9}{2}+6,3\cdot \dfrac{5}{9}$ $=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{63}{10}\cdot\dfrac{5}{9}$ $=\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{2}$ $=\dfrac{1}{6}+\dfrac{21}{6}$ $=\dfrac{22}{6}$ $=\dfrac{11}{3}.$

b) $3\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}+0,5$ $=3+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}+0,5$ $=3+0,5+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}$ $=(3+0,5)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{2}\right)$ $=3,5+\dfrac{-4}{2}$ $=3,5-2$ $=1,5.$

c) $\left(0,7-0,2\right)-\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\right)$ $=0,5-\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}\right)$ $=0,5-\dfrac{3}{6}$ $=0,5-\dfrac{1}{2}$ $=0,5-0,5$ $=0.$

3)-

a) $\dfrac{15}{16}\;:\;\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)^2$ $=\dfrac{15}{16}\;:\;\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{6}\right)^2$ $=\dfrac{15}{16}\;:\;\left(\dfrac{-1}{6}\right)^2$ $=\dfrac{15}{16}\;:\;\dfrac{1}{36}$ $=\dfrac{15}{16}\cdot 36$ $=\dfrac{15\cdot 9}{4}$ $=\dfrac{135}{4}.$

b) $\left(-\dfrac{1}{7}\right)^0-\left(2\dfrac{4}{9}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2$ $=1-\dfrac{22}{9}\cdot\dfrac{9}{4}$ $=1-\dfrac{11}{2}$ $=\dfrac{2}{2}-\dfrac{11}{2}$ $=\dfrac{-9}{2}.$

c) $2^3+3\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^0-4\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left[\left(-2\right)^2\;:\;\dfrac{1}{2}\right]\cdot 8$ $=8+3\cdot 1-4\cdot\dfrac{1}{4}+\left[4\;:\;\dfrac{1}{2}\right]\cdot 8$ $=8+3-1+\left[4\cdot 2\right]\cdot 8$ $=8+3-1+8\cdot 8$ $=8+3-1+64$ $=74.$

4)-

Số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất là $125\;000\cdot\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{30}{100}\right)=87\;500$ (đồng).

Số tiền phải trả cho món hàng thứ hai là $300\;000\cdot\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{15}{100}\right)=255\;000$ (đồng).

Số tiền phải trả cho món hàng thứ ba là $692\;000-(87\;500+255\;000)=349\;500$ (đồng).

Giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là $349\;500\cdot \dfrac{100}{40}=873\;750$ (đồng).

5)-

a) $\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}-17\right)+\left(\dfrac{1}{2}-5\right)$ $=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}+17+\dfrac{1}{2}-5$ $=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\right)+(17-5)+\dfrac{1}{2}$ $=0+12+\dfrac{1}{2}$ $=12\dfrac{1}{2}.$

b) $0,5-\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-0,5\right)$ $=0,5-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-0,5$ $=0,5-0,5-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}$ $=(0,5-0,5)-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}$ $=0-\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{2}$ $=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}$ $=-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)$ $=-\dfrac{2}{2}$ $=-1.$

c) $\left(-\dfrac{25}{13}\right)-\left(\dfrac{25}{17}-\dfrac{12}{13}+\dfrac{-8}{17}\right)$ $=-\dfrac{25}{13}-\dfrac{25}{17}+\dfrac{12}{13}-\dfrac{-8}{17}$ $=-\dfrac{25}{13}-\dfrac{25}{17}+\dfrac{12}{13}+\dfrac{8}{17}$ $=-\dfrac{25}{13}+\dfrac{12}{13}-\dfrac{25}{17}+\dfrac{8}{17}$ $=-\left(\dfrac{25}{13}-\dfrac{12}{13}\right)-\left(\dfrac{25}{17}-\dfrac{8}{17}\right)$ $=-\dfrac{13}{13}-\dfrac{17}{17}$ $=1-1$ $=0.$

6)- Tổng số tiền chị Trang dùng để mua bánh là $41-4\cdot 1,5=35$ (USD).