Số đối của một số thực
🤔 Trên trục số, hai số đối nhau cách đều điểm gốc $O$ và nằm về hai phía ngược nhau.
Câu hỏi 1: Gọi $A$ là điểm nằm bên phải điểm $0$, biểu diễn số thực $\sqrt{2}.$ Gọi $B$ là điểm nằm bên trái điểm $0$ sao cho $OA = OB$ (điểm $O$ biểu diễn điểm $0).$
Hai số thực biểu diễn bởi điểm $A$ và điểm $B$ có phải là hai số đối nhau không?
Giải
Điểm $A$ và điểm $B$ biểu diễn hai số thực đối nhau, vì: $A, B$ cách đều điểm $O$ (do $OA = OB)$ và $A, B$ nằm về hai phía đối với điểm $O$ (điểm $A$ nằm bên trái và điểm $B$ nằm bên phải).
🤔 Mỗi số thực $a$ đều có một số đối ký hiệu là $-a.$
Câu hỏi 2: Viết số đối của các số sau: $\dfrac{-1}{5};$ $3,17;$ $\sqrt{6};$ $-5,1(04).$
Giải
Số đối của $\dfrac{-1}{5}$ là $\dfrac{1}{5}.$
Số đối của $3,17$ là $-3,17.$
Số đối của $\sqrt{6}$ là $-\sqrt{6}.$
Số đối của $-5,1(04)$ là $5,1(04).$
Nhận xét: Số đối của $-a$ là $a.$ Tức là $-(-a) = a.$
Câu hỏi 3:
a) Viết số đối của mỗi số sau: $\dfrac{4}{-5};$ $-19,2.$
b) Tính: $-\left(\dfrac{3}{-2}\right);$ $-(-\sqrt{15}).$
Giải
a) Số đối của $\dfrac{4}{-5}$ và $-19,2$ lần lượt là: $\dfrac{4}{5}$ và $19,2.$
b) $-\left(\dfrac{3}{-2}\right) = \dfrac{3}{2};$ $-(-\sqrt{15}) = \sqrt{15}.$
Chú ý: Hai số đối nhau thì tổng của chúng bằng $0.$ Nghĩa là: $a + (-a) = 0$ (với $a$ là số thực bất kỳ).
Giá trị tuyệt đối của một số thực
🤔 Giá trị tuyệt đối của một số thực $x$ là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm $0$ trên trục số.
Ví dụ: Biểu diễn các số thực $-2;$ $-\dfrac{7}{3};$ $\dfrac{4}{3}$ trên trục số, ta được:
Từ đó suy ra:
+) Giá trị tuyệt đối của số $-2$ là $2$ (vì khoảng cách từ điểm $-2$ đến điểm $0$ là $2$ đơn vị).
+) Giá trị tuyệt đối của số $-\dfrac{7}{3}$ là $\dfrac{7}{3}$ (vì khoảng cách từ điểm $-\dfrac{7}{3}$ đến điểm $0$ là $\dfrac{7}{3}$ đơn vị).
+) Giá trị tuyệt đối của số $\dfrac{4}{3}$ là $\dfrac{4}{3}$ (vì khoảng cách từ điểm $\dfrac{4}{3}$ đến điểm $0$ là $\dfrac{4}{3}$ đơn vị).
Câu hỏi 4: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai. Vì sao?
a) Giá trị tuyệt đối của một số dương là một số dương.
b) Giá trị tuyệt đối của một số âm là một số âm.
c) Giá trị tuyệt đối của $0$ thì bằng $0.$
d) Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn là một số không âm.
Giải
a) ĐÚNG.
b) SAI. Vì giá trị tuyệt đối là một khoảng cách nên nó không thể mang giá trị âm được.
c) ĐÚNG.
d) ĐÚNG. Vì giá trị tuyệt đối là một khoảng cách nên giá trị của nó không âm.
🤔 Giá trị tuyệt đối của số thực $x$ được ký hiệu là $|x|.$
🤔 Áp dụng nhận xét sau để tìm giá trị tuyệt đối của một số thực $x:$
+) Nếu $x$ là số dương thì giá trị tuyệt đối của $x$ là chính nó: $|x| = x$ với $x>0.$
+) Nếu $x$ là số âm thì giá trị tuyệt đối của $x$ là số đối của nó: $|x| = -x$ với $x < 0.$
+) Giá trị tuyệt đối của $0$ là $0,$ tức là: $|0| = 0.$
Câu hỏi 5:
a) Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $-4,1;$ $\dfrac{-3}{17};$ $\dfrac{4}{3};$ $0.$
b) Tính: $|-\sqrt{5}|;$ $|\sqrt{5}|;$ $|3,0(32)|;$ $|7-7|;$ $|12-3|.$
Giải
a) Vì $-4,1 < 0$ nên $|-4,1| = -(-4,1) = 4,1.$
Vì $\dfrac{-3}{17} < 0$ nên $\left| \dfrac{-3}{7}\right| = -\left(\dfrac{-3}{7}\right) = \dfrac{3}{7}.$
Vì $\dfrac{4}{3}> $ nên $\left| \dfrac{4}{3}\right| = \dfrac{4}{3}.$
Ta có: $|0| = 0.$
b) $|-\sqrt{5}| = \sqrt{5};$
$|\sqrt{5}| = \sqrt{5};$
$|3,0(32)| = 3,0(32);$
$|7-7| = |0| = 0;$
$|12-3| = |9| = .$
Câu hỏi 6: Tìm $x,$ biết:
a) $|x| = 6;$
b) $|x+5| = 0;$
c) $|x-7| = -4.$
Giải
a) Vì $|x| = 6$ nên $x = 6$ hoặc $x = -6.$
b) Vì $|x+5| = 0$ nên $x+5 = 0.$ Từ đó tìm được: $x = -5.$
c) Vì $|x-7|\geq 0$ với mọi số thực $x$ nên không có số thực $x$ nào thỏa mãn $|x-7| = -4$ (do $-4$ là một số âm.)