Số hữu tỷ là gì?
🤔 Số hữu tỷ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}.$ (Trong đó, $a, b$ là các số nguyên, và $b \neq 0.)$
Ví dụ 1: Các số $7; -5; 0$ đều có thể viết được dưới dạng phân số:
$$7 = \frac{7}{1};$$
$$-5 = \frac{-5}{1};$$
$$0 = \frac{0}{1}.$$
Do đó, các số $7; -5; 0$ đều là các số hữu tỷ.
Câu hỏi 1: Số nào là số hữu tỷ trong các số sau? Vì sao?
$$93; \frac{0}{2\;022}; -7,5; -\frac{4}{5}; 2\frac{1}{3}; \frac{32}{0}.$$
Hướng dẫn
Muốn biết một số có phải là số hữu tỷ hay không, ta cố gắng viết nó thành dạng phân số có mẫu khác 0; nếu viết được thì kết luận nó là số hữu tỷ, nếu không viết được thì kết luận nó không phải là số hữu tỷ.
Giải
+) Số $93$ là số hữu tỷ vì: $93 = \frac{93}{1}.$
+) Số $\frac{0}{2\;022}$ là một số hữu tỷ vì nó đã có dạng phân số $\frac{a}{b}.$
+) Số $-7,5$ là một số hữu tỷ vì: $-7,5 = \frac{-75}{10}.$
+) Số $-\frac{4}{5}$ là một số hữu tỷ vì: $-\frac{4}{5} = \frac{-4}{5}.$
+) Số $2\frac{1}{3}$ là một số hữu tỷ vì: $2\frac{1}{3} = \frac{6}{3}.$
+) Số $\frac{32}{0}$ không phải là một số hữu tỷ vì nó có mẫu là $0$ (mà số hữu tỷ thì phải có mẫu khác 0.)
Câu hỏi 2: Các số tự nhiên và các số nguyên có phải là số hữu tỷ không? Vì sao?
Giải
Các số tự nhiên và các số nguyên đều là các số hữu tỷ vì chúng đều có thể viết được dưới dạng phân số có mẫu bằng 1.
Ví dụ như:
$$2023 = \frac{2023}{1}; -321 = \frac{-321}{1}; 0 = \frac{0}{1}.$$
Nhận xét:
+) Khi viết số hữu tỷ dưới dạng phân số, mẫu số phải khác 0.
+) Mọi số tự nhiên và mọi số nguyên đều là các số hữu tỷ. Tuy nhiên, một số hữu tỷ thì chưa chắc là một số tự nhiên hay số nguyên.
🤔 Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỷ.
Ví dụ 2: Ta có:
$$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{-1}{-2} = …$$
Do đó ta nói rằng các phân số $\frac{1}{2}; \frac{2}{4}; \frac{3}{6}; \frac{-1}{-2}; …$ biểu diễn cùng một số hữu tỷ. (Nói cách khác, chúng là các dạng khác nhau của cùng một số hữu tỷ.)
Tập hợp $\mathbb{Q}$ các số hữu tỷ
🤔 Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là $\mathbb{Q}.$
Câu hỏi 3: Chọn ký hiệu $\in, \not\in$ thích hợp cho $(?)$
$$\mathbf{a)}\; 7 \;(?) \;\mathbb{Q};$$
$$\mathbf{b)}\; -35 \;(?) \;\mathbb{N};$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{7}{-40} \;(?) \;\mathbb{Q};$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{3}{10} \;(?) \;\mathbb{Z};$$
$$\mathbf{e)}\; 0 \;(?) \;\mathbb{Q};$$
$$\mathbf{g)}\; -11,9\;(?) \;\mathbb{Q};$$
$$\mathbf{h)}\; 4\frac{2}{5} \;(?) \;\mathbb{Q}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 7 \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{b)}\; -35 \not\in\mathbb{N};$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{7}{-40} \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{3}{10} \not\in \mathbb{Z};$$
$$\mathbf{e)}\; 0 \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{g)}\; -11,9 \in \mathbb{Q};$$
$$\mathbf{h)}\; 4\frac{2}{5} \in \mathbb{Q}.$$
Giải thích:
a) Vì $7 = \frac{7}{1}$ nên $7$ là số hữu tỷ. Do đó, $7 \in \mathbb{Q}.$
b) $-35$ là số nguyên âm, không phải số tự nhiên. Do đó, $-35 \not\in \mathbb{N}.$
c) $\frac{7}{-40}$ có dạng phân số $\frac{a}{b}$ (với mẫu khác 0) nên là số hữu tỷ. Do đó, $\frac{7}{-40} \in \mathbb{Q}.$
d) $\frac{3}{10}$ không phải là số nguyên nên $\frac{3}{10} \not\in \mathbb{Z}$.
e) Vì $0 = \frac{0}{1}$ nên $0$ là số hữu tỷ. Do đó, $0 \in \mathbb{Q}.$
g) Vì $-11,9 = \frac{-119}{10}$ nên $-11,9$ là số hữu tỷ. Do đó, $-11,9 \in \mathbb{Q}.$
h) Vì $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$ nên $4\frac{2}{5}$ là số hữu tỷ. Do đó, $4\frac{2}{5} \in \mathbb{Q}.$
Câu hỏi 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu $a\in \mathbb{N}$ thì $a \in \mathbb{Q};$
b) Nếu $a \in \mathbb{Q}$ thì $a \in \mathbb{N};$
c) Nếu $a \in \mathbb{Z}$ thì $a \in \mathbb{Q};$
d) Nếu $a \in \mathbb{Q}$ thì $a \in \mathbb{Z}.$
Giải
a) ĐÚNG. Vì mọi số tự nhiên đều có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu là $1.$ (Chẳng hạn, $45 = \frac{45}{1}.)$ Tức là mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ.
b) SAI. Chẳng hạn, $\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$ nhưng $\frac{1}{2} \not\in \mathbb{N}.$
c) ĐÚNG. Vì mọi số nguyên đều có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu là $1.$ (Chẳng hạn, $-3 = \frac{-3}{1}.)$ Tức là mọi số nguyên đều là số hữu tỷ.
d) SAI. Chẳng hạn, $\frac{4}{5} \in \mathbb{Q}$ nhưng $\frac{4}{5} \not\in \mathbb{Z}.$