So sánh các số thực. Trục số thực.

Chia sẻ nếu thấy hay:

So sánh các số thực

So sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn)

Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn đều có thể được so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn.

Chẳng hạn: $0,23(5) = 0,23555… > 0,2354989…$ nên $0,23(5) > 0,2354989…$

Câu hỏi 1: So sánh:

a) $25,17$ và $25,1689…$

b) $721,(5)$ và $721,55.$

c) $3,131…$ và $3,(2).$

d) $81,12…$ và $81,(1).$

Giải

a) $25,17 > 25,1689…$

b) $721,(5) = 721,5555… > 721,55$ nên $721,(5) > 721,55.$

c) $3,131… < 3,222… = 3,(2)$ nên $3,131… < 3,(2).$

d) $81,12… > 81,111… = 81,(1)$ nên $81,12… > 81,(1).$

So sánh hai số thực

🤔 Để so sánh hai số thực, nếu thuận tiện, ta viết chúng dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) rồi so sánh các số thập phân này.

Chẳng hạn: $\sqrt{2} = 1,414… > 1,411… = 1,4(1)$ nên $\sqrt{2} > 1,4(1).$

(Có thể dùng máy tính cầm tay để tính các số vô tỷ $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, …$ (giá trị gần đúng) nếu cần.)

Câu hỏi 2: So sánh hai số thực:

a) $4,(56)$ và $4,56279.$

b) $-3,(65)$ và $-3,6491.$

c) $0,(21)$ và $0,2(12).$

d) $\sqrt{5}$ và $2,234.$

Giải

a) $4,(56) = 4,5656… > 4,56279$ nên $4,(56) > 4,56279.$

b) $3,(65) = 3,6565… > 3,6491$ nên $3,(65) > 3,6491.$ Do đó $-3,(65) < -3,6491.$

c) Ta có: $0,(21) = 0,212121…$ và $0,2(12) = 0,21212…$ Vậy $0,(21) = 0,2(12).$

d) $\sqrt{5} = 2,236… > 2,234$ nên $\sqrt{5} > 2,234.$

🤔 Trong một số trường hợp, ta có thể so sánh hai số thực bằng cách áp dụng quy tắc sau: “Với $a, b$ là hai số thực dương, nếu $a > b$ thì $\sqrt{a} > \sqrt{b}.$

Chẳng hạn: Vì $7 > 3$ nên $\sqrt{7} > \sqrt{3}.$

Câu hỏi 4: So sánh hai số thực:

a) $\sqrt{8}$ và $\sqrt{12}.$

b) $\sqrt{5}$ và $2.$

Giải

a) $\sqrt{8}<\sqrt{12}$ vì $8 < 12.$

b) Vì $5 > 4$ nên $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2.$ Do đó $\sqrt{5} > 2.$

Thứ tự trong tập hợp số thực

Thứ tự trong tập hợp số thực tương tự như đối với số hữu tỷ. Ta có:

  • Với hai số thực $a$ và $b$ bất kỳ, luôn xảy ra một trong ba trường hợp: $a = b$ hoặc $a < b$ hoặc $a >b.$
  • Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$ (tính chất bắc cầu).

Chú ý:

🤔 Số thực lớn hơn $0$ được gọi là số thực dương. Số thực nhỏ hơn $0$ được gọi là số thực âm. Do đó, theo tính chất bắc cầu, các số thực dương lớn hơn các số thực âm.

🤔 Số $0$ không phải là số thực dương, cũng không phải là số thực âm.

Trục số thực

🤔 Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

🤔 Điểm biểu diễn số thực $x$ trên trục số được gọi là điểm $x.$

🤔 Nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b.$ (Trên trục số nằm ngang, nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm bên trái điểm $b.)$

Trục số thực

Câu hỏi 5:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $3; -1; \sqrt{2}.$

b) Trong ba điểm $A, B, C$ trên trục số sau, có một điểm biểu diễn số thực $\sqrt{2}.$ Hãy xác định điểm đó.

So sánh số thực

Giải

a) Ta có: $3 = \sqrt{9} > \sqrt{2}.$ Vậy $3 > \sqrt{2}.$

Vì số dương lớn hơn số âm nên: $3 > \sqrt{2} > -1.$

Do đó, các số được sắp theo thứ tự tăng dần là: $-1 < \sqrt{2} < 3.$

b) Vì $-1 < \sqrt{2} < 3$ nên điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$ phải nằm giữa hai điểm biểu diễn số $-1$ và số $3.$

Quan sát hình đã cho, ta thấy chỉ có điểm $B$ nằm giữa hai điểm $1$ và $3.$

Vậy điểm $B$ biểu diễn số $\sqrt{2}.$

Câu hỏi 6: Không cần vẽ hình, hãy nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2}$ và $\dfrac{3}{2}$ trên trục số.

Giải

Ta cần so sánh hai số $\sqrt{2}$ và $\dfrac{3}{2}$ để nhận ra vị trí của chúng.

Ta có: $\dfrac{3}{2} = \sqrt{\dfrac{9}{4}}.$

Mặt khác: $\dfrac{9}{4} > \dfrac{8}{4} = 2$ nên $\sqrt{\dfrac{9}{4}} > \sqrt{2}.$

Do đó: $\dfrac{3}{2} > \sqrt{2}.$

Vậy điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm $\dfrac{3}{2}.$

Chú ý: Vì mỗi số thực tương ứng với một điểm trên trục số và ngược lại, nên ta nói rằng tập hợp số thực “lấp đầy” trục số. (Tập hợp số hữu tỷ cũng như tập hợp số vô tỷ không lấp đầy trục số.) Do đó, để nhấn mạnh, ta còn gọi trục số là trục số thực.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.