Số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Số thập phân hữu hạn thì dãy chữ số sau dấu phẩy sẽ dừng lại. Số thập phân vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn) thì dãy chữ số sau dấu phẩy sẽ kéo dài mãi mãi.

Phân biệt hữu hạn và vô hạn

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia $33 : 20,$ ta có thể đặt tính như sau:

Phân biệt số thập phân hữu hạn và vô hạn.

Vậy ta có kết quả $33 : 20 = 1,65.$ (Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính ra được kết quả này.)

Quan sát số $1,65,$ ta thấy dãy số sau dấu phẩy là $65.$ Nó dừng lại với hai chữ số (là $6$ và $5).$ $\rightarrow$ Ta gọi số $1,65$ là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia $4:3,$ ta có thể đặt tính như sau:

Vậy ta có kết quả $4:3 = 1,333…$ Dấu ba chấm $(…)$ biểu thị sự kéo dài mãi mãi (không dừng). $\rightarrow$ Sự kéo dài không chấm dứt này được gọi là “vô hạn”.

Ví dụ 3: Số $-0,12345…$ (sau dấu phẩy, viết liên tiếp tăng dần các số 1; 2; 3; 4; …) có phần thập phân kéo dài mãi mãi, trường hợp này được gọi là “vô hạn”.

🤔 Số thập phân hữu hạn thì có phần thập phân dừng lại ở một số chữ số nào đó.

🤔 Số thập phân vô hạn thì có phần thập phân kéo dài mãi mãi (không dừng). Do đó, khi viết số thập phân vô hạn, luôn có dấu ba chấm ở cuối để biểu thị rằng nó chưa chấm dứt (còn nữa).

Câu hỏi 1: Kết quả của mỗi phép chia sau là số thập phân hữu hạn hay vô hạn?

a) $39 : 5.$

b) $28 : 6.$

Giải

a) $39 : 5 = 7,8.$ Kết quả $(7,8)$ là số thập phân hữu hạn.

b) $28 : 6 = 4,6666…$ Kết quả $(4,6666…)$ là số thập phân vô hạn.

Phân biệt tuần hoàn và không tuần hoàn

Có hai loại số thập phân vô hạn, đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn thì phần thập phân của nó có một (hoặc một số) chữ số lặp đi lặp lại. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì phần thập phân của nó không có sự lặp lại.

🤔 Có hai loại số thập phân vô hạn, đó là vô hạn tuần hoànvô hạn không tuần hoàn.

Số $1,333…$ trong Ví dụ 2 là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì chữ số $3$ trong phần thập phân của nó lặp đi lặp lại.

Số $-0,12345…$ trong Ví dụ 3 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì phần thập phân của nó không có sự lặp lại.

Câu hỏi 2: Mỗi số sau là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số thập phân vô hạn không tuần hoàn?

a) $4,151515151515…$

b) $7,31252349…$

c) $0,023333333…$

Giải

a) $4,151515151515…$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn (vì $15$ lặp đi lặp lại).

b) $7,31252349…$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (vì phần thập phân không có dấu hiệu lặp lại).

c) $0,023333333…$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn (vì $3$ lặp đi lặp lại).

Trong số thập phân vô hạn tuần hoàn, mỗi cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là một chu kỳ. Chẳng hạn, số $4,15151515…$ có chu kỳ là $15;$ số $0,0133333…$ có chu kỳ là $3.$

Khi viết số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta để “chu kỳ” vào trong cặp dấu ngoặc đơn và không cần viết thêm dấu ba chấm. Chẳng hạn $4,15151515… = 4,(15)$ và $0,0133333… = 0,01(3).$

🤔 Khi viết số thập phân vô hạn tuần hoàn, đặt “chu kỳ” vào trong cặp dấu ngoặc đơn và bỏ dấu ba chấm.

Câu hỏi 3: Viết lại các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau bằng cách không dùng dấu ba chấm:

a) $4,723723723723…$

b) $51,12345454545…$

Giải

a) $4,(723).$

b) $51,123(45).$

🤔 Tóm lại, chúng ta có ba loại số thập phân, gồm: số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, và số thập vô hạn không tuần hoàn.

Câu hỏi 4: Hãy cho biết mỗi số sau là số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn hay vô hạn không tuần hoàn?

a) $15,14563.$

b) $4,0992299229922…$

c) $67,3(890).$

d) $3,1638721514…$

Giải

a) $15,14563$ là số thập phân hữu hạn.

b) $4,0992299229922…$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là $9922.$

c) $67,3(890)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là $890.$

d) $3,1638721514…$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Đối chiếu với các loại số đã học

🤔 Mỗi số hữu tỷ là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỷ (tức là có thể viết lại được dưới dạng phân số).

🤔 Mỗi số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ngược lại, các số thập phân vô hạn không tuần hoàn đều là số vô tỷ.

Câu hỏi 5: Hãy biểu diễn mỗi số hữu tỷ sau dưới dạng số thập phân: $\dfrac{12}{25};$ $\dfrac{27}{2};$ $\dfrac{10}{9}.$

Giải

$\dfrac{12}{25} = 0,48.$

$\dfrac{27}{2} = 13,5.$

$\dfrac{10}{9} = 1,11111… = 1,(1).$

Cách làm

Dùng máy tính cầm tay, lấy tử số chia cho mẫu số để nhận được kết quả.

Câu hỏi 6: Hoàn thành các phát biểu sau bằng cách điền “vô tỷ” hoặc “hữu tỷ” vào $..?..$

a) Số $a = 1,234$ là một số thập phân hữu hạn nên $a$ là số $..?..$

b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $b$ là số $..?..$

c) Người ta chứng minh được $\pi = 3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số $..?..$

d) Cho biết $c = 2,23606…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $c$ là số $..?..$

Giải

a) Số $a = 1,234$ là một số thập phân hữu hạn nên $a$ là số hữu tỷ.

b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $b$ là số hữu tỷ.

c) Người ta chứng minh được $\pi = 3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số vô tỷ.

d) Cho biết $c = 2,23606…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $c$ là số vô tỷ.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.