Tập hợp $\mathbb{R}$ các số thực.

Giải

+) $\sqrt{2}$ là số vô tỷ, không phải là số hữu tỷ, nên cách viết $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}$ là sai.

+) $0,17$ là số hữu tỷ, không phải số vô tỷ, nên cách viết $0,17\in\mathbb{I}$ là sai.

+) $15$ là số hữu tỷ nên nó cũng là số thực. Do đó, cách viết $15\in\mathbb{R}$ là đúng.

+) $\sqrt{3}$ là số vô tỷ nên nó cũng là số thực. Do đó, cách viết $\sqrt{3}\in\mathbb{R}$ là đúng.

Giải

CÓ.

Vì mọi số tự nhiên và mọi số nguyên đều là số hữu tỷ, mà số thực thì bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ, do đó, mọi số tự nhiên và mọi số nguyên đều là số thực.

Giải

a) ĐÚNG. Vì $a\in\mathbb{Z}$ nên $a$ là số nguyên. Mọi số nguyên đều là số hữu tỷ nên $a$ cũng là số hữu tỷ. Mọi số hữu tỷ đều là số thực nên $a$ cũng là số thực. Do đó $a\in\mathbb{R}.$

b) ĐÚNG. Vì $a\in\mathbb{Q}$ nên $a$ là số hữu tỷ. Mọi số hữu tỷ đều là số thực nên $a$ cũng là số thực. Do đó $a\in\mathbb{R}.$

c) SAI. Ta có $\dfrac{1}{2}\in\mathbb{R}$ nhưng $\dfrac{1}{2}\notin\mathbb{Z}.$

d) SAI. Ta có $\dfrac{1}{2}\in\mathbb{R}$ và $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}.$

Giải

a) Mọi số hữu tỷ đều có thể được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Mọi số vô tỷ đều có thể được biểu diễn bởi số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

c) Mọi số thực đều có thể được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

d) Nếu $a$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì $a$ phải là số vô tỷ, và do đó $a$ cũng là số thực.