$\S\;$ 1.1. ĐƠN THỨC. THU GỌN ĐƠN THỨC.

Chia sẻ nếu thấy hay:
Đây là bài số 1 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨC

Đơn thức.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Chẳng hạn:

+) Các biểu thức chỉ gồm một số như $4;$ $-5;$ $\sqrt{5};$ $\dfrac{-2}{9}$ đều là các đơn thức.

+) Các biểu thức chỉ gồm một biến như $x,$ $z,$ $t$ đều là các đơn thức.

+) Các biểu thức có dạng tích của những số và biến như $2xy;$ $-\sqrt{3}zyt$ đều là các đơn thức.

+) Các biểu thức gồm lũy thừa của một biến như $x^3;$ $y^8;$ $z^2$ cũng là các đơn thức (vì mỗi lũy thừa thực chất cũng là một tích).

+) Các biểu thức như $-5z^3 t;$ $8xy^2 z$ cũng là các đơn thức.

Ví dụ 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: $\dfrac{2}{3}x;$ $-7x^3 yz^2;$ $3+x;$ $-\sqrt{2}yz;$ $\dfrac{3}{x};$ $x+2y-z;$ $t^2\cdot\dfrac{4}{-5}?$

Giải:

Các đơn thức là: $\dfrac{2}{3}x;$ $-7x^3yz^2;$ $-\sqrt{2}yz;$ $t^2\cdot\dfrac{4}{-5}$ (vì chúng đều có dạng tích của những số và biến).

Các biểu thức $3+x$ và $x+2y-z$ không phải là đơn thức vì chứa phép cộng, trừ các biến.

Biểu thức $\dfrac{3}{x}$ không phải là đơn thức vì chứa phép chia cho biến $\left(\dfrac{3}{x}=3\;:\;x\right).$

Ví dụ 2: Một hình vuông có độ dài cạnh là $a$ cm.

a) Viết công thức tính diện tích $S$ của hình vuông đó.

b) Biểu thức $S$ có phải là một đơn thức không?

Giải:

a) $S=a^2$ (cm2).

b) Biểu thức $S$ là một đơn thức.

Thu gọn đơn thức.

Thu gọn đơn thức là biến đổi các đơn thức “phức tạp” trở nên “đơn giản” hơn (bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.

Chẳng hạn: $2xy3yx=(2\cdot 3)(x\cdot x)(y\cdot y)=6x^2 y^2.$

Sau khi thu gọn đơn thức, ta được đơn thức thu gọn.

Đơn thức thu gọn là đơn thức có dạng tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ được viết một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Chẳng hạn:

+) $-7x^2yz$ là một đơn thức thu gọn, vì mỗi biến $x, y, z$ chỉ xuất hiện một lần.

+) $3x^2 yx$ không phải là đơn thức thu gọn, vì biến $x$ xuất hiện hai lần.

Trong đơn thức thu gọn, phần số còn được gọi là hệ số, phần còn lại được gọi là phần biến. Chẳng hạn, đơn thức $-7x^2 yz$ có hệ số là $-7$ và phần biến là $x^2 yz.$

Ví dụ 3: Đơn thức $5xy^2 x^2 y2z$ có phải là đơn thức thu gọn không? Nếu không phải, hãy thu gọn rồi xác định hệ số và phần biến của nó.

Giải:

Đơn thức $5xy^2 x^2 y2z$ không phải là đơn thức thu gọn (vì mỗi biến $x, y$ lặp lại hai lần).

Ta thu gọn đơn thức: $5xy^2 x^2 y2z=(5\cdot 2)(x\cdot x^2)(y^2\cdot y)z=10x^3 y^3 z.$

Do đó, đơn thức đã cho có hệ số là $10$ và phần biến là $x^3 y^3 z.$

Chú ý:

+) Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn có hệ số bằng chính số đó. Chẳng hạn, $\sqrt{12}$ và $-9$ đều là các đơn thức thu gọn.

+) Với các đơn thức có hệ số là $1$ hay $-1,$ ta không viết số $1.$ Chẳng hạn, đơn thức $xy^2$ có hệ số là $1;$ còn đơn thức $-x^2 y^2$ có hệ số là $-1.$

+) Khi viết đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

+) Từ nay, khi nói về đơn thức mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

Ví dụ 4: Mỗi đơn thức sau có phải là đơn thức thu gọn không? Chỉ ra hệ số của mỗi đơn thức đó.

$3xyz; -x^3y^2 z;-\sqrt{6};-\dfrac{2}{3}xz.$

Giải: Các đơn thức đã cho đều là đơn thức thu gọn.

Hệ số của các đơn thức $3xyz;$ $-x^3y^2 z;$ $-\sqrt{6};$ $-\dfrac{2}{3}xz$ lần lượt là $3;$ $-1;$ $-\sqrt{6};$ $-\dfrac{2}{3}.$

Bài tập:

1)- Chỉ ra các đơn thức trong các biểu thức sau: $-y;$ $4;$ $7x+2y;$ $3x^2 y;$ $2x\sqrt{y};$ $\dfrac{x}{y};$ $1,5yx^8;$ $\dfrac{x}{2};$ $\sqrt{3} xy.$

2)- Một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là $2x$ cm và $3y$ cm.

a) Viết biểu thức $S$ biểu thị diện tích (đơn vị cm2) của hình chữ nhật đó.

b) Biểu thức $S$ có phải là đơn thức không?

3)- Mỗi biểu thức sau có phải là đơn thức thu gọn không: $3xyz;$ $2x^2 yzxy;$ $3x+y ?$

4)- Thu gọn rồi chỉ ra hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau: $3xyxy;$ $2x(-4)yx^2.$

Giải:

1)- Các đơn thức là: $-y;$ $4;$ $3x^2 y;$ $1,5yx^8;$ $\dfrac{x}{2};$ $\sqrt{3}xy.$

(Lưu ý rằng $\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x$ nên là một đơn thức.)

2)-

a) $S=2x\cdot 3y=6xy$ (cm2).

b) Biểu thức $S=6xy$ là một đơn thức.

3)- Biểu thức $3xyz$ là đơn thức thu gọn, vì mỗi biến $x,y,z$ chỉ xuất hiện một lần.

Biểu thức $2x^2 yzxy$ không phải là đơn thức thu gọn, vì mỗi biến $x,y$ xuất hiện nhiều lần.

Biểu thức $3x+y$ không phải là đơn thức nên cũng không phải là đơn thức thu gọn.

4)-

+) $3xyxy=3(x\cdot x)(y\cdot y)=3x^2 y^2.$ Hệ số là $3,$ phần biến là $x^2y^2.$

+) $2x(-4)yx^2=[2\cdot(-4)](x\cdot x^2)y=-8x^3 y.$ Hệ số là $-8,$ phần biến là $x^3 y.$

Xem tiếp bài trong cùng Series$\S\;$ 1.2. HAI ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:
0 0 đánh giá
Đánh giá bài viết
Theo dõi
Thông báo của
guest

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

0 Góp ý
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x