$\S\;$ 1.3. ĐA THỨC. THU GỌN ĐA THỨC.

Đây là bài số 3 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨCĐa thức. Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Chẳng hạn: +) Biểu thức $xy^2+5x+y$ […]

Đây là bài số 3 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨC

Đa thức.

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chẳng hạn:

+) Biểu thức $xy^2+5x+y$ là một đa thức, nó gồm có ba hạng tử là $xy^2,$ $5x$ và $y.$

+) Biểu thức $x-3y$ có thể đưa về dạng tổng các đơn thức: $x-3y=x+(-3y).$ Do đó, $x-3y$ là một đa thức, nó gồm có hai hạng tử là $x$ và $-3y.$

+) Các biểu thức $\dfrac{3}{x}$ và $\sqrt{x-1}$ đều không phải là đa thức, vì chúng không có dạng tổng của những đơn thức.

Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các hạng tử của đa thức sau: $A=x+3y-2xy+y^2-8.$

Giải: Đa thức $A=x+3y-2xy+y^2-8$ gồm có các hạng tử là: $x,$ $3y,$ $-2xy,$ $y^2,$ $-8.$

Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (có một hạng tử).

Ví dụ 2: Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$15-6x^2y;$ $\sqrt{x^2+5};$ $y+\dfrac{1}{y};$ $\sqrt{2}y;$ $\sqrt{3x}.$

Giải:

Các đa thức là: $15-6x^2y;$ $\sqrt{2}y.$

  • Đa thức $15-6x^2y$ có hai hạng tử là $15$ và $-6x^2y.$
  • Đa thức $\sqrt{2}y$ có một hạng tử là chính nó $(\sqrt{2}y).$

Các biểu thức $\sqrt{x^2+5};$ $y+\dfrac{1}{y};$ $\sqrt{3x}$ đều không phải là đa thức, vì không có dạng tổng của những đơn thức.

Ví dụ 3: Gọi $x$ đồng là giá tiền của mỗi quyển vở, và $y$ đồng là giá tiền của mỗi cây bút.

a) Lập biểu thức $T$ biểu thị số tiền phải trả (đơn vị: đồng) khi mua $9$ quyển vở và $2$ cây bút.

b) Biểu thức $T$ có phải là một đa thức không? Nếu phải, hãy chỉ ra các hạng tử của nó.

Giải:

a) $T=9x+2y$ (đồng).

b) Biểu thức $T=9x+2y$ là một đa thức, các hạng tử của nó là: $9x$ và $2y.$

Thu gọn đa thức.

Nếu trong đa thức có các đơn thức đồng dạng thì ta có thể thu gọn đa thức đó bằng cách nhóm và cộng (trừ) các đa thức đồng dạng này (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng).

Chẳng hạn:

$3xy-x^2-2xy+5x^2$ $=3xy-2xy+5x^2-x^2$ $=(3xy-2xy)+(5x^2-x^2)$ $=xy+4x^2.$

Làm theo cách trên thì cuối cùng ta sẽ được một đa thức thu gọn (đó là đa thức mà trong đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng).

Chẳng hạn:

+) $A=xy+4x^2$ là một đa thức thu gọn, vì trong đó không có hai đơn thức nào đồng dạng.

+) $B=4x+5y^3+2x$ không phải là đa thức thu gọn, vì trong đó có hai đơn thức đồng dạng (là $4x$ và $2x).$

Ví dụ 4: Đa thức $M=2x^2-3xy+x^2-3y+5xy$ có phải là đa thức thu gọn không? Nếu không phải, hãy thu gọn nó.

Giải:

Đa thức $M=2x^2-3xy+x^2-3y+5xy$ không phải là đa thức thu gọn, vì trong đó còn các đơn thức đồng dạng (như $2x^2$ và $x^2;$ như $-3xy$ và $5xy).$

Thu gọn đa thức:

$M=2x^2-3xy+x^2-3y+5xy$ $=2x^2-x^2-3xy+5xy-3y$ $=(2x^2-x^2)+(-3xy+5xy)-3y$ $=x^2+2xy-3y.$

Bài tập:

1)- Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$2x-y^2;$ $3+\dfrac{4}{5}xy+x^4;$ $x^3+\sqrt{xy};$ $3y+\dfrac{2}{y};$ $\sqrt{5}x-y;$ $\dfrac{7}{9}x^2y^5;$ $2023.$

2)- Bà Khanh mua $x$ hộp sữa và $y$ hộp kẹo. Biết mỗi hộp sữa có giá $19\;000$ đồng và mỗi hộp kẹo có giá $32\;000$ đồng.

a) Viết biểu thức $T$ thể hiện số tiền bà Khanh phải trả (đơn vị: đồng) để mua số sữa và kẹo vừa nêu.

b) Biểu thức $T$ có phải là đa thức không? Nếu phải, hãy liệt kê các hạng tử của nó.

3)- Đa thức sau đã là đa thức thu gọn chưa? Nếu chưa, hãy thu gọn nó.

$x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5.$

4)- Rút gọn biểu thức sau: $M=x^2+0,5yz-7x^2+\sqrt{2}xz-8yz.$

(Chú ý rằng “rút gọn” và “thu gọn” có cùng một nghĩa.)

Giải:

1)- Các đa thức là: $2x-y^2;$ $3+\dfrac{4}{5}xy+x^4;$ $\sqrt{5}x-y;$ $\dfrac{7}{9}x^2y^5;$ $2023.$ Các biểu thức còn lại không phải là đa thức.

+) Đa thức $2x-y^2$ gồm các hạng tử là $2x$ và $-y^2.$

+) Đa thức $3+\dfrac{4}{5}xy+x^4$ gồm các hạng tử là $3;$ $\dfrac{4}{5}xy$ và $x^4.$

+) Đa thức $\sqrt{5}x-y$ gồm các hạng tử là $\sqrt{5}x$ và $-y.$

+) Đa thức $\dfrac{7}{9}x^2y^5$ có một hạng tử là $\dfrac{7}{9}x^2y^5.$

+) Đa thức $2023$ có một hạng tử là $2023.$

2)-

a) $T=19\;000x+32\;000y$ (đồng).

b) Biểu thức $T$ là đa thức, gồm các hạng tử là $19\;000x$ và $32\;000y.$

3)- Đa thức đã cho chưa phải là đa thức thu gọn. Ta thu gọn nó như sau:

$x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=x^2y+8x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=(x^2y+8x^2y)-\dfrac{1}{3}y+\left(-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+\dfrac{2}{3}x^2yz^5\right)$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y+0$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y.$

4)- $M=x^2+0,5yz-7x^2+\sqrt{2}xz-8yz$ $=x^2-7x^2+0,5yz-8yz+\sqrt{2}xz$ $=(x^2-7x^2)+(0,5yz-8yz)+\sqrt{2}xz$ $=-6x^2+(-7,5yz)+\sqrt{2}xz$ $=-6x^2-7,5yz+\sqrt{2}xz.$

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.2. HAI ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.$\S\;$ 1.4. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.