$\S\;$ 1.4. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC.

Khi thay các biến bởi giá trị cụ thể, ta tính được giá trị tương ứng của đa thức.

Chẳng hạn, xét đa thức $M=x^2-2y.$

+) Giá trị của $M$ tại $x=0, y=1$ là: $0^2-2\cdot 1=0-2=-2.$

+) Giá trị của $M$ tại $x=1, y=3$ là: $1^2-2\cdot 3=1-6=-5.$

Nên thu gọn đa thức (nếu chưa là đa thức thu gọn) trước khi tính giá trị của đa thức.

Bài tập:

1)- Cho đa thức: $M=x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5.$

a) Thu gọn đa thức $M.$

b) Tính giá trị của đa thức $M$ tại $x=1, y=3, z=2023.$

2)- Cho đa thức $Q=2,5xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+5x^2z-0,3xy^2+\dfrac{1}{3}xz^3-\dfrac{3}{2}xy^2z.$

a) Thu gọn đa thức $Q.$

b) Tính giá trị của đa thức $Q$ tại $x=-\dfrac{1}{2}, y=0, z=2.$

3)- Bà Khanh mua sữa và kẹo tại một cửa hàng. Mỗi hộp sữa có giá $19\;000$ đồng, và mỗi hộp kẹo có giá $32\;000$ đồng.

a) Viết đa thức $T$ biểu thị số tiền bà Khanh phải trả (đơn vị: đồng) để mua $x$ hộp sữa và $y$ hộp kẹo.

b) Tính giá trị của $T$ tại $x=5, y=3.$

4)- Giữa một cái sân hình vuông có cạnh $a$ mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh $b$ mét $(a>b).$

a) Viết đa thức $S$ biểu thị phần diện tích còn lại của cái sân (đơn vị: m²) sau khi đã trừ đi bồn hoa.

b) Tính giá trị của $S$ tại $a=40,$ $b=12.$

Giải:

1)-

a) $M=x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+8x^2y+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=x^2y+8x^2y-\dfrac{1}{3}y-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+\dfrac{2}{3}x^2yz^5$ $=(x^2y+8x^2y)-\dfrac{1}{3}y+\left(-\dfrac{2}{3}x^2yz^5+\dfrac{2}{3}x^2yz^5\right)$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y+0$ $=9x^2y-\dfrac{1}{3}y.$

b) Thay $x=1, y=3, z=2023$ vào $M=9x^2y-\dfrac{1}{3}y,$ ta được: $9\cdot 1^2\cdot 3-\dfrac{1}{3}\cdot 3$ $=9\cdot 1\cdot 3-1$ $=27-1$ $=26.$

Vậy tại $x=1, y=3, z=2023$ thì $M=26.$

2)-

a) $Q=2,5xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+5x^2z-0,3xy^2+\dfrac{1}{3}xz^3-\dfrac{3}{2}xy^2z$ $=2,5xy^2z-\dfrac{3}{2}xy^2z+\dfrac{7}{6}xz^3+\dfrac{1}{3}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $=\left(2,5xy^2z-\dfrac{3}{2}xy^2z\right)+\left(\dfrac{7}{6}xz^3+\dfrac{1}{3}xz^3\right)+5x^2z-0,3xy^2$ $=\left(2,5xy^2z-1,5xy^2z\right)+\left(\dfrac{7}{6}xz^3+\dfrac{2}{6}xz^3\right)+5x^2z-0,3xy^2$ $=xy^2z+\dfrac{9}{6}xz^3+5x^2z-0,3xy^2$ $=xy^2z+\dfrac{3}{2}xz^3+5x^2z-0,3xy^2.$

b) Thay $x=-\dfrac{1}{2}, y=0, z=2$ vào $Q=xy^2z+\dfrac{3}{2}xz^3+5x^2z-0,3xy^2,$ ta được: $\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 0^2\cdot 2+\dfrac{3}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 2^3+5\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot 2-0,3\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 0^2$ $=0+(-6)+\dfrac{5}{2}-0$ $=\dfrac{-7}{2}.$

Vậy tại $x=-\dfrac{1}{2}, y=0, z=2$ thì $Q=\dfrac{-7}{2}.$

3)-

a) $T=19\;000x+32\;000y$ (đồng).

b) Giá trị của $T$ tại $x=5, y=3$ là: $19\;000\cdot 5+32\;000\cdot 3$ $=191\;000.$

4)-

a) $S=a^2-b^2$ (m²).

b) Giá trị của $S$ tại $a=40, b=12$ là: $40^2-12^2$ $=1600-144$ $=1456.$