$\S\;$ 1.6. PHÉP NHÂN ĐA THỨC.

Đây là bài số 6 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨCNhân hai đơn thức. Để nhân hai đơn thức, ta áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân (tương tự như khi thu gọn đơn thức). Chẳng […]

Đây là bài số 6 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨC

Nhân hai đơn thức.

Để nhân hai đơn thức, ta áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân (tương tự như khi thu gọn đơn thức).

Chẳng hạn:

$(3xy^2)\cdot(-4x^2y)$ $=[3\cdot(-4)](x\cdot x^2)(y^2\cdot y)$ $=-12x^3y^3.$

Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân: $(4xy^3)\cdot\left(\dfrac{-1}{2}xz\right).$

Giải: $(4xy^3)\cdot\left(\dfrac{-1}{2}xz\right)$ $=\left(4\cdot\dfrac{-1}{2}\right)(x\cdot x)y^3z$ $=-2x^2yz.$

Mẹo: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau; sau đó thu gọn đơn thức nhận được.

Nhân đơn thức với đa thức.

Để nhân đơn thức với đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Theo đó, ta lấy đơn thức nhân với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Chẳng hạn:

$(5xy)\cdot(4x^2+x-2)$ $=(5xy)\cdot(4x^2)+(5xy)\cdot(x)+(5xy)\cdot(-2)$ $=20x^3y+5x^2y-10xy.$

Ví dụ 2: Tính: $(-x+y-xy)7xy.$

Giải: $(-x+y-xy)7xy$ $=(-x)(7xy)+(y)(7xy)+(-xy)(7xy)$ $=-7x^2y+7xy^2-7x^2y^2.$

Nhân đa thức với đa thức.

Để nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Chẳng hạn:

$(2x-y)(3x+5y)$ $=(2x)(3x)+(2x)(5y)+(-y)(3x)+(-y)(5y)$ $=6x^2+10xy-3xy-5y^2$ $=6x^2+(10xy-3xy)-5y^2$ $=6x^2+7xy-5y^2.$

Ví dụ 3: Tính: $(3x-6y^3+5)\left(\dfrac{1}{3}x-1\right).$

Giải: $(3x-6y^3+5)\left(\dfrac{1}{3}x-1\right)$ $=(3x)\left(\dfrac{1}{3}x\right)+(3x)(-1)+(-6y^3)\left(\dfrac{1}{3}x\right)+(-6y^3)(-1)+(5)\left(\dfrac{1}{3}x\right)+(5)(-1)$ $=x^2-3x-2xy^3+6y^3+\dfrac{5}{3}x$ $=x^2-2xy^3+6y^3-3x+\dfrac{5}{3}x$ $=x^2-2xy^3+6y^3+\left(-3x+\dfrac{5}{3}x\right)$ $=x^2-2xy^3+6y^3-\dfrac{4}{3}x.$

Ví dụ 4: Bà Khanh dự định mua $x$ hộp kẹo, mỗi hộp có giá $y$ nghìn đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà ấy thấy kẹo đã giảm giá $4$ nghìn đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm $2$ hộp kẹo nữa. Viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.

Giải:

Khi đến cửa hàng:

  • kẹo đã giảm giá $4$ nghìn đồng mỗi hộp nên giá tiền mỗi hộp kẹo là: $y-4$ (nghìn đồng).
  • bà Khanh quyết định mua thêm $2$ hộp kẹo nên số hộp kẹo bà Khanh đã mua là: $x+2$ (hộp).

Do đó, số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là: $(x+2)\cdot(y-4)$ $=(x)(y)+(x)(-4)+(2)(y)+(2)(-4)$ $=xy-4x+2y-8.$

Vậy đa thức cần tìm là: $xy-4x+2y-8.$

Bài tập:

1)- Thực hiện các phép tính sau:

a) $\left(4y^5-10xy-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{3}{4}x^8\right).$

b) $-\dfrac{1}{2}xy^2\left(4x-\dfrac{2}{3}y+12\right).$

c) $(x-y)(x^2+xy+y^2).$

d) $(0,5x-xy+y)(x-2y).$

2)- Thu gọn biểu thức sau: $M=(x+y)(1-y)+(x-y)(1+y)+2y^2.$

3)- Rút gọn biểu thức sau để chứng minh rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: $N=(2x+1)(y-2)-y(1+2x)+(x+1)\cdot 4.$

4)- Hình chữ nhật $N_1$ có độ dài hai cạnh là $x$ và $y$ (đơn vị độ dài). Nếu tăng cả hai cạnh của hình chữ nhật đó thêm $2$ đơn vị thì được hình chữ nhật $N_2.$

a) Viết các biểu thức $S_1, S_2$ lần lượt biểu thị diện tích của các hình chữ nhật $N_1, N_2.$

b) Tính giá trị của mỗi biểu thức $S_1, S_2$ tại $x=2, y=3.$

c) Biết rằng hình chữ nhật $N_1$ có chu vi bằng $5$ đơn vị độ dài. Tính $S_2-S_1.$

Giải:

1)-

a) $\left(4y^5-10xy-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{3}{4}x^8\right)$ $=(4y^5)\left(\dfrac{3}{4}x^8\right)+(-10xy)\left(\dfrac{3}{4}x^8\right)+\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{3}{4}x^8\right)$ $=3x^8y^5-\dfrac{15}{2}x^9y+\dfrac{1}{2}x^8.$

b) $-\dfrac{1}{2}xy^2\left(4x-\dfrac{2}{3}y+12\right)$ $=\left(-\dfrac{1}{2}xy^2\right)(4x)+\left(-\dfrac{1}{2}xy^2\right)\left(-\dfrac{2}{3}y\right)+\left(-\dfrac{1}{2}xy^2\right)(12)$ $=-2x^2y^2+\dfrac{1}{3}xy^3-6xy^2.$

c) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ $=(x)(x^2)+(x)(xy)+(x)(y^2)+(-y)(x^2)+(-y)(xy)+(-y)(y^2)$ $=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3$ $=x^3-y^3.$

d) $(0,5x-xy+y)(x-2y)$ $=(0,5x)(x)+(0,5x)(-2y)+(-xy)(x)+(-xy)(-2y)+(y)(x)+(y)(-2y)$ $=0,5x^2-xy-x^2y+2xy^2+xy-2y^2$ $=0,5x^2-x^2y+2xy^2-2y^2.$

2)- $M=(x+y)(1-y)+(x-y)(1+y)+2y^2$ $=(x-xy+y-y^2)+(x+xy-y-y^2)+2y^2$ $=x-xy+y-y^2+x+xy-y-y^2+2y^2$ $=(x+x)+(-xy+xy)+(y-y)+(-y^2-y^2+2y^2)$ $=2x+0+0+0=2x.$

3)- Ta có: $N=(2x+1)(y-2)-y(1+2x)+(x+1)\cdot 4$ $=(2xy-4x+y-2)-(y+2xy)+(4x+4)$ $=2xy-4x+y-2-y-2xy+4x+4$ $=(2xy-2xy)+(-4x+4x)+(y-y)+(-2+4)$ $=0+0+0+2$ $=2.$

Vậy giá trị của $N$ luôn bằng $2$ và không phụ thuộc vào giá trị của biến.

4)-

a) $S_1=xy,$ $S_2=(x+2)(y+2)=xy+2x+2y+4.$

b) Tại $x=2, y=3$ thì $S_1=2\cdot 3=6$ và $S_2=2\cdot 3+2\cdot 2+2\cdot 3+4=20.$

c) Biết rằng hình chữ nhật $N_1$ có chu vi bằng $5$ đơn vị độ dài.

Ta có: $S_2-S_1$ $=(xy+2x+2y+4)-(xy)$ $=xy+2x+2y+4-xy$ $=2x+2y+4$ $=2(x+y)+4.$

Mặt khác, hình chữ nhật $N_1$ có chu vi bằng $5$ nên: $2(x+y)=5.$

Vậy $S_2-S_1=5+4=9.$

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.5. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ ĐA THỨC.$\S\;$ 1.7. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.