$\S\;$ 1.8. BẬC CỦA ĐA THỨC.

Đây là bài số 8 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨCBậc của đơn thức. Bậc của đơn thức (thu gọn) có hệ số khác $0$ là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Ta […]

Đây là bài số 8 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 8 - Cơ bản - 01] ĐA THỨC

Bậc của đơn thức.

Bậc của đơn thức (thu gọn) có hệ số khác $0$ là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Ta quy ước: Số thực khác $0$ là đơn thức bậc không.

Số $0$ là đơn thức không có bậc.

Chẳng hạn:

+) Đơn thức $3x^2y$ có tổng các số mũ của các biến là $2+1=3.$ Do đó, $3x^2y$ có bậc là $3$ (ta cũng nói: $3x^2y$ là đơn thức bậc $3).$

+) Mỗi số thực khác $0$ là một đơn thức bậc không. Chẳng hạn, $-18$ là một đơn thức bậc không.

Ví dụ 1: Xác định bậc của mỗi đơn thức sau: $1,5x^2y^2;$ $-\dfrac{3}{2}xy^3;$ $0;$ $-4,26;$ $\sqrt{2}xy.$

Giải:

+) Đơn thức $1,5x^2y^2$ có bậc là $4$ (vì tổng các số mũ của các biến là $2+2=4).$

+) Đơn thức $-\dfrac{3}{2}xy^3$ có bậc là $4$ (vì tổng các số mũ của các biến là $1+3=4).$

+) Đơn thức $0$ không có bậc.

+) Đơn thức $-4,26$ có bậc là $0.$

+) Đơn thức $\sqrt{2}xy$ có bậc là $2$ (vì tổng các số mũ của các biến là $1+1=2).$

Bậc của đa thức.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ta quy ước: Số thực khác $0$ là đa thức bậc không.

Số $0$ là đa thức không có bậc.

Chẳng hạn: Đa thức $P=4x^6-xy^3+5x^2y^7+y^7$ gồm các hạng tử với bậc tương ứng là:

  • $4x^6$ có bậc $6.$
  • $-xy^3$ có bậc $4.$
  • $5x^2y^7$ có bậc $9.$
  • $y^7$ có bậc $7.$

Trong các số chỉ bậc trên, bậc $9$ là cao nhất nên đa thức $P$ có bậc là $9$ (ta cũng nói: $P$ là đa thức bậc $9).$

Ví dụ 2: Xác định bậc của đa thức sau: $M=x^5+y^5-x^2y^2-2^3.$

Giải:

$M$ là đa thức thu gọn với các hạng tử có bậc tương ứng là:

  • $x^5$ có bậc là $5.$
  • $y^5$ có bậc là $5.$
  • $-x^2y^2$ có bậc là $4.$
  • $-2^3$ có bậc là $0$ (vì $-2^3=8$ là một số thực).

Trong các số chỉ bậc trên, bậc $5$ là cao nhất nên đa thức $M$ có bậc là $5.$

Lưu ý: Khi tìm bậc của một đa thức (hoặc đơn thức), trước hết ta phải thu gọn đa thức (hoặc đơn thức) đó.

Ví dụ 3: Tìm bậc của đơn thức: $A=-6xy^3\cdot \dfrac{2}{3}x^2yz.$

Giải:

Trước hết, ta phải thu gọn đơn thức: $A=-6xy^3\cdot \dfrac{2}{3}x^2yz$ $=\left(-6\cdot\dfrac{2}{3}\right)(x\cdot x^2)(y^3\cdot y)z$ $=-4x^3y^4z.$

Trong kết quả thu gọn, tổng các số mũ của các biến là: $3+4+1=8.$ Do đó, đơn thức $A$ có bậc $8.$

Ví dụ 4: Tìm bậc của đa thức: $B=x^2+x^3y-5x^2-x^3y+xy+35.$

Giải:

Trước hết, ta thu gọn đa thức: $B=x^2+x^3y-5x^2-x^3y+xy+35$ $=x^2-5x^2+x^3y-x^3y+xy+35$ $=(x^2-5x^2)+(x^3y-x^3y)+xy+35$ $=-4x^2+0+xy+35$ $=-4x^2+xy+35.$

Trong kết quả thu gọn, hai hạng tử $-4x^2$ và $xy$ đều có bậc $2;$ còn hạng tử $35$ có bậc $0.$ Số chỉ bậc cao nhất là $2$ nên đa thức $B$ có bậc $2.$

Bài tập:

1)- Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau: $3xyxy;$ $2x(-4)yx^2;$ $3x\cdot 0y.$

2)- Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A=x+\dfrac{3}{4}y^2+128z^3.$

b) $B=\dfrac{7}{15}xyz+6y^2-\dfrac{14}{30}xyz+\dfrac{1}{9}y^2-x.$

c) $C=\dfrac{3}{4}xyz+6x^2-\dfrac{1}{2}xyz+3x^2+3^2xz^2.$

d) $D=x-y+y-z+z-x.$

e) $E=xy^2+135-xy^2.$

Giải:

1)- Thu gọn: $3xyxy=3x^2y^2;$ bậc của đơn thức là $4.$

Thu gọn: $2x(-4)yx^2=-8x^3y;$ bậc của đơn thức là $4.$

Thu gọn: $3x\cdot 0y=0;$ đây là đơn thức không có bậc.

2)-

a) Đa thức $A=x+\dfrac{3}{4}y^2+128z^3$ là đa thức thu gọn, có bậc là $3.$

b) Thu gọn: $B=\dfrac{7}{15}xyz+6y^2-\dfrac{14}{30}xyz+\dfrac{1}{9}y^2-x$ $=\dfrac{55}{9}y^2-x.$ Đây là đa thức bậc $2.$

c) Thu gọn: $C=\dfrac{3}{4}xyz+6x^2-\dfrac{1}{2}xyz+3x^2+3^2xz^2$ $=\dfrac{1}{4}xyz+9x^2+9xz^2.$ Đây là đa thức bậc $3.$

d) Thu gọn: $D=x-y+y-z+z-x$ $=0.$ Đây là đa thức không có bậc.

e) Thu gọn: $E=xy^2+135-xy^2$ $=135.$ Đây là đa thức bậc $0.$

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.7. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.