$\S\;$ 1.8. BẬC CỦA ĐA THỨC.

Bậc của đơn thức.

Bậc của đơn thức (thu gọn) có hệ số khác $0$ là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Ta quy ước: Số thực khác $0$ là đơn thức bậc không.

Số $0$ là đơn thức không có bậc.

Chẳng hạn:

+) Đơn thức $3x^2y$ có tổng các số mũ của các biến là $2+1=3.$ Do đó, $3x^2y$ có bậc là $3$ (ta cũng nói: $3x^2y$ là đơn thức bậc $3).$

+) Mỗi số thực khác $0$ là một đơn thức bậc không. Chẳng hạn, $-18$ là một đơn thức bậc không.

Bậc của đa thức.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ta quy ước: Số thực khác $0$ là đa thức bậc không.

Số $0$ là đa thức không có bậc.

Chẳng hạn: Đa thức $P=4x^6-xy^3+5x^2y^7+y^7$ gồm các hạng tử với bậc tương ứng là:

• $4x^6$ có bậc $6.$
• $-xy^3$ có bậc $4.$
• $5x^2y^7$ có bậc $9.$
• $y^7$ có bậc $7.$

Trong các số chỉ bậc trên, bậc $9$ là cao nhất nên đa thức $P$ có bậc là $9$ (ta cũng nói: $P$ là đa thức bậc $9).$

Lưu ý: Khi tìm bậc của một đa thức (hoặc đơn thức), trước hết ta phải thu gọn đa thức (hoặc đơn thức) đó.

Bài tập:

1)- Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau: $3xyxy;$ $2x(-4)yx^2;$ $3x\cdot 0y.$

2)- Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A=x+\dfrac{3}{4}y^2+128z^3.$

b) $B=\dfrac{7}{15}xyz+6y^2-\dfrac{14}{30}xyz+\dfrac{1}{9}y^2-x.$

c) $C=\dfrac{3}{4}xyz+6x^2-\dfrac{1}{2}xyz+3x^2+3^2xz^2.$

d) $D=x-y+y-z+z-x.$

e) $E=xy^2+135-xy^2.$

Giải:

1)- Thu gọn: $3xyxy=3x^2y^2;$ bậc của đơn thức là $4.$

Thu gọn: $2x(-4)yx^2=-8x^3y;$ bậc của đơn thức là $4.$

Thu gọn: $3x\cdot 0y=0;$ đây là đơn thức không có bậc.

2)-

a) Đa thức $A=x+\dfrac{3}{4}y^2+128z^3$ là đa thức thu gọn, có bậc là $3.$

b) Thu gọn: $B=\dfrac{7}{15}xyz+6y^2-\dfrac{14}{30}xyz+\dfrac{1}{9}y^2-x$ $=\dfrac{55}{9}y^2-x.$ Đây là đa thức bậc $2.$

c) Thu gọn: $C=\dfrac{3}{4}xyz+6x^2-\dfrac{1}{2}xyz+3x^2+3^2xz^2$ $=\dfrac{1}{4}xyz+9x^2+9xz^2.$ Đây là đa thức bậc $3.$

d) Thu gọn: $D=x-y+y-z+z-x$ $=0.$ Đây là đa thức không có bậc.

e) Thu gọn: $E=xy^2+135-xy^2$ $=135.$ Đây là đa thức bậc $0.$