Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 13 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình: $x^2 -24x + 143 = 0.$
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $13 \in S;$
b) $11 \not \in S;$
c) $n(S) = 2.$
Giải
Phương trình $x^2 – 24x + 143 = 0$ có hai nghiệm là $x = 11, x = 13.$ Do đó:
Mệnh đề a) đúng.
Mệnh đề b) sai.
Mệnh đề c) đúng.
Luyện tập 2 (Trang 15 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giả sử $C$ là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; $D$ là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $C \subset D;$
b) $C \supset D;$
c) $C = D.$
Giải
Mệnh đề a) sai.
Mệnh đề b) đúng.
Mệnh đề c) sai.
Luyện tập 3 (Trang 15 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho tập hợp $C = \left\{ -4; 0; 1; 2 \right\}.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $C$ là tập con của $\mathbb{Z}.$
b) $C$ là tập con của $\mathbb{N}.$
c) $C$ là tập con của $\mathbb{R}.$
Giải
Mệnh đề a) đúng. (Vì mọi phần tử trong tập hợp $C$ đều là các số nguyên.)
Mệnh đề b) sai. (Vì $-4 \not \in \mathbb{N}.)$
Mệnh đề c) đúng. (Vì mọi phần tử trong tập hợp $C$ đều là các số thực.)
Luyện tập 4 (Trang 16 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.
Giải
Luyện tập 5 (Trang 17 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho các tập hợp $C = [1; 5],\; D = [-2; 3].$ Hãy xác định tập hợp $C \cap D.$
Giải
$$C \cap D = [1; 3]$$
Luyện tập 6 (Trang 17 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy biểu diễn tập hợp $A \cup B$ bằng biểu đồ Ven, với $A, B$ được cho trong HĐ1.
Giải
Luyện tập 7 (Trang 18 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm phần bù của các tập hợp sau trong $\mathbb{R}:$
a) $(-\infty ; -2);$
b) $[-5; +\infty).$
Giải
Phần bù của các tập hợp đã cho là:
a) $[-2; +\infty).$
b) $(-\infty ; -5).$
Vận dụng (Trang 18 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?
Giải
Gọi $x$ là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Khi đó:
- Số học sinh chỉ thi đấu bóng đá là: $16 – x$
- Số học sinh chỉ thi đấu cầu lông là: $11 – x$
Vì tổng số học sinh tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông là 24 nên ta có:
$$(16 – x) + x + (11 – x) = 24$$
$$27 – x = 24$$
$$x = 27 – 24$$
$$x = 3.$$
Vậy có 3 bạn thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Bài tập 1.8 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Gọi $X$ là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X$ và biểu diễn tập $X$ bằng biểu đồ Ven.
Giải
$X$ = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}
Bài tập 1.9 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Ký hiệu $E$ là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp $E.$
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp $E.$
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp $E.$ Tập hợp $E$ có bao nhiêu phần tử?
Giải
a) Việt Nam, Lào, Thái Lan.
b) Anh, Canada.
c) $E$ = {Việt Nam, Lào, Thái Lan, Campuchia, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}
Tập hợp $E$ có 11 phần tử.
Bài tập 1.10 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
$$A = \left\{ 0; 4; 8; 12; 16 \right\}.$$
Giải
$$A = \left\{ 4k | 0 \leq k \leq 4, k\in \mathbb{Z} \right\}$$
Bài tập 1.11 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
$$A = \left\{ x \in \mathbb{R} | x^2 – 6 = 0 \right\};$$
$$B = \left\{ x \in \mathbb{Z} | x^2 – 6 = 0 \right\}.$$
Giải
$B$ là tập rỗng.
(Vì phương trình $x^2 – 6 = 0$ có nghiệm $x = \sqrt{6}$ không phải là số nguyên.)
Bài tập 1.12 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho $X = \left\{ a; b \right\}.$ Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) $a \subset X.$
b) $\left\{a\right\} \subset X.$
c) $\varnothing \in X.$
Giải
a) Sai. Vì $a \in X.$
b) Đúng.
c) Sai. Vì $\varnothing$ là một tập hợp chứ không phải một phần tử.
Bài tập 1.13 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho $A = \left\{ 2; 5 \right\},$ $B = \left\{5; x\right\},$ $C = \left\{2; y\right\}.$ Tìm $x$ và $y$ để $A = B = C.$
Giải
$$x = 2; y = 5.$$
Bài tập 1.14 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho $A = \left\{ x\in \mathbb{Z} | x < 4\right\}$ và $B = \left\{ x \in \mathbb{Z} | (5x – 3x^2)(x^2 + 2x – 3) = 0\right\}.$
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp $A$ và $B.$
b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B,$ $A \cup B$ và $A\setminus B.$
Giải
a)
$$A = \left\{ …; -2; -1; 0; 1; 2; 3\right\};$$
Ta có: $(5x – 3x^2)(x^2 + 2x – 3) = 0 \Rightarrow x \in \left\{0; \frac{5}{3}; 1; -3\right\}.$ Mà $\frac{5}{3} \not \in \mathbb{Z}$ nên $B = \left\{ 0; 1; -3\right\}.$
b) $A \cap B = B$
$A \cup B = A$
$A\setminus B = C_{A}B$
Bài tập 1.15 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-4; 1] \cap [0; 3);$
b) $(0; 2] \cup (-3; 1];$
c) $(-2; 1] \cap (1; +\infty);$
d) $\mathbb{R}\setminus (-\infty ; 3].$
Giải
Bài tập 1.16 (Trang 19 / Toán 10 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Giải
a) Số người được huy động để phiên dịch cho hội nghị đó là: $35 + 30 – 16 = 49$ (người).
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: $35 – 16 = 19$ (người).
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: $30 – 16 = 14$ (người).