Mỗi số nguyên được cấu tạo bởi hai thành phần, gồm: phần dấu và phần số tự nhiên.
Khi thực hiện phép cộng các số nguyên, hãy nhớ để ý phần dấu của các số đó.
Các số như -3; -7; -20; -45; … thì có phần dấu là dấu trừ ( – ). Ta còn nói là chúng mang dấu âm.
Các số như +8; +23; +4; … thì có phần dấu là dấu cộng ( + ). Ta còn nói là chúng mang dấu dương.
Ngoài ra, khi người ta ghi số dương thì thường không cần có dấu + trước chúng. Do đó, các số như 8; 23; 4; … ngầm hiểu phần dấu của chúng là +. Tức là chúng mang dấu dương.
Cộng hai số nguyên cùng dấu
Có hai trường hợp là: hai số nguyên đó đều dương; hoặc hai số nguyên đó đều âm.
Cộng hai số nguyên dương
Hai số nguyên dương thực chất là hai số tự nhiên khác 0. Do đó, cộng hai số nguyên dương giống như cộng hai số tự nhiên.
Câu hỏi 1: Tính: 2[nbsp]021[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]022.
Giải
2 021 + 2 022 = 4[nbsp]043.
Cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu trừ ( – ) trước kết quả:
(-a) + (-b) = -(a + b)
Câu hỏi 2: Tính: (-27) + (-23)
Giải
(-27) + (-23) = -(27[nbsp]+[nbsp]23) = -50.
Nhận xét:
🤔 Tổng hai số nguyên dương là số nguyên dương.
🤔 Tổng hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Câu hỏi 3: Cô Hòa vay ngân hàng 3 triệu. Sau đó cô lại vay thêm 5 triệu nữa.
Tính tổng số tiền cô Hòa đã nợ ngân hàng bằng cách sử dụng số nguyên âm.
Giải
Vay 3 triệu nghĩa là nợ 3 triệu. Ta có thể hiểu nợ 3 triệu là có -3 triệu.
Vay 5 triệu nghĩa là nợ 5 triệu. Ta có thể hiểu nợ 5 triệu là có -5 triệu.
Tổng cộng, cô Hòa có: (-3) + (-5) = -(3[nbsp]+[nbsp]5) = -8 (triệu).
Vậy tổng số tiền cô Hòa đã nợ ngân hàng là 8 triệu.
Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau
Hai số đối nhau là hai số có phần số tự nhiên giống nhau nhưng phần dấu khác nhau.
Chú ý: Số đối của 0 là 0.
Trên trục số, hai số đối nhau nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.
Ví dụ 1: -1 và 1 là hai số đối nhau. 3 và -3 là hai số đối nhau.
Nhận xét:
🤔 Muốn tìm số đối của một số, ta chỉ cần đổi dấu của số đó.
Câu hỏi 4: Tìm số đối của các số sau: -7; 9; 0; -2[nbsp]021; 2[nbsp]022.
Giải
Số đối của -7 là 7.
Số đối của 9 là -9.
Số đối của 0 là 0.
Số đối của -2[nbsp]021 là 2[nbsp]021.
Số đối của 2[nbsp]022 là -2[nbsp]022.
Tổng của hai số đối nhau:
🤔 Tổng của hai số đối nhau luôn luôn bằng 0.
Câu hỏi 5: Tính tổng: (-2[nbsp]021)[nbsp]+[nbsp]2[nbsp]021.
Giải
-2 021 và 2 021 là hai số đối nhau nên tổng của chúng bằng 0.
Vậy: (-2 021) + 2 021 = 0.
Cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau)
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta làm hai bước:
Bước 1 – Tìm dấu của tổng: Dấu của tổng giống với dấu của số nguyên có phần số tự nhiên lớn hơn.
Bước 2 – Lấy phần số tự nhiên lớn trừ cho phần số tự nhiên nhỏ rồi đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước phép trừ này.
Ví dụ 2: Tổng (-9) + 5 có các số hạng là hai số khác dấu nhau. Vậy để tính tổng này, ta làm hai bước:
Bước 1 – Tìm dấu của tổng:
Phần số tự nhiên của (-9) là 9 và phần số tự nhiên của 5 là 5. Mà 9 > 5 nên dấu của tổng giống với dấu của (-9). Vậy tổng mang dấu trừ ( – ).
Bước 2 –
Lấy phần số tự nhiên lớn (9) trừ cho phần số tự nhiên nhỏ (5), ta được: 9[nbsp]–[nbsp]5.
Đặt dấu tìm được ở Bước 1 (tức là dấu trừ – ) vào trước của phép trừ: -(9[nbsp]–[nbsp]5)
Tóm lại: (-9) + 5 = -(9[nbsp]–[nbsp]5) = -4.
Chú ý: Khi trình bày, ta không cần phải ghi ra đầy đủ các bước trên. Chỉ cần ghi như sau:
(-9) + 5 = -(9[nbsp]–[nbsp]5) = -4 (Vì 9 > 5).
Ví dụ 3: Tổng (-4) + 7 có các số hạng là hai số khác dấu nhau.
Số (-4) có phần số tự nhiên là 4. Số 7 có phần số tự nhiên là 7. Vì 7 > 4 nên dấu của tổng giống với dấu của 7. Vậy tổng mang dấu dương ( + ).
Do đó: (-4) + 7 = 7 – 4 = 3.
Chú ý: Khi trình bày, ta viết như sau:
(-4) + 7 = 7 – 4 = 3 (Vì 7 > 4).
Câu hỏi 6: Tính các tổng sau:
a) (-23) + 17;
b) 38 + (-12);
c) (-9) + 11.
Giải
a) (-23) + 17 = -(23[nbsp]–[nbsp]17) = -6 (Vì 23 > 17).
b) 38 + (-12) = 38 – 12 = 26 (Vì 38 > 12).
c) (-9) + 11 = 11 – 9 = 2 (Vì 11 > 9).
Câu hỏi 7: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao -50 m so với mực nước biển. Sau đó tàu ngầm nổi lên 20 m. Tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.
Giải
Độ cao mới của chiếc tàu so với mực nước biển là:
(-50) + 20 = -(50[nbsp]–[nbsp]20) = -30 (m).
Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng các số nguyên có tính chất tương tự như phép cộng các số tự nhiên:
Phép cộng có các tính chất sau:
+) Giao hoán: a + b = b + a;
+) Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);
+) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = 0;
+) Cộng với số đối: a + (-a) = (-a) + a = 0.
Câu hỏi 8: Tính một cách hợp lý:
a) (-17) + (-23) + 44;
b) (-39) + (-16) + 39;
c) 51 + (-97) + 49;
d) 65 + (-42) + (-65).
Giải
a) (-17) + (-23) + 44
= [(-17) + (-23)] + 44 → Tính chất kết hợp.
= (-40) + 44
= 4
b) (-39) + (-16) + 39
= (-16) + (-39) + 39 → Tính chất giao hoán
= (-16) + [(-39) + 39] →Tính chất kết hợp
= (-16) + 0 → Cộng với số đối
= -16 → Cộng với số 0
c) 51 + (-97) + 49
= (-97) + 51 + 49
= (-97) + (51 + 49)
= (-97) + 100
= 3.
d) 65 + (-42) + (-65)
= (-42) + 65 + (-65)
= (-42) + [65 + (-65)]
= (-42) + 0
= -42.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính:
a) (-205) + 305;
b) (-131) + (-31);
c) 743 + (-900);
d) 82 + (-17);
e) (-974) + 166.
Bài tập 2: Tính một cách hợp lý:
a) 75 + (-97) + 25;
b) 78 + 32 + (-78);
c) (-20) + (-135) + (-80);
d) 60 + (-400) +40.