Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Bài tập 1 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều)
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
$$0,5; 1; \frac{-2}{3}$$
b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số dưới đây, có một điểm biểu diễn số hữu tỷ $0,5.$ Hãy xác định điểm đó:
Giải
a) Ta thấy: $0,5 < 1.$
Vì $\frac{-2}{3} < 0$ và $0 < 0,5$ nên $\frac{-2}{3} < 0,5.$$
Do đó:
$$\frac{-2}{3} < 0,5 < 1.$$
b) Điểm B biểu diễn số hữu tỷ $0,5.$
Bài tập 2 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)} \; 5\frac{3}{4} \cdot \frac{-8}{9};$$
$$\mathbf{b)} \; 3\frac{3}{4} : 2\frac{1}{2};$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{-9}{5} : 1,2;$$
$$\mathbf{d)} \; (1,7)^{2\;023} : (1,7)^{2\;021}.$$
Giải
$$\mathbf{a)} \; 5\frac{3}{4} \cdot \frac{-8}{9}$$
$$= \frac{23}{4} \cdot \frac{-8}{9}$$
$$= \frac{-46}{9}$$
$$\mathbf{b)} \; 3\frac{3}{4} : 2\frac{1}{2}$$
$$= \frac{15}{4} : \frac{5}{2}$$
$$= \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{5}$$
$$= \frac{3}{2}$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{-9}{5} : 1,2$$
$$= \frac{-9}{5} : \frac{6}{5}$$
$$= \frac{-9}{5} \cdot \frac{5}{6}$$
$$= \frac{-3}{2}$$
$$\mathbf{d)} \; (1,7)^{2\;023} : (1,7)^{2\;021}$$
$$= (1,7)^{2\;023 – 2\;021}$$
$$= (1,7) ^{2}$$
$$= 2,89$$
Bài tập 3 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính một cách hợp lý:
$$\mathbf{a)} \; \frac{-5}{12} + (-3,7) – \frac{7}{12} – 6,3 ;$$
$$\mathbf{b)} \; 2,8 \cdot \frac{-6}{13} – 7,2 – 2,8 \cdot \frac{7}{13}.$$
Giải
$$\mathbf{a)} \; \frac{-5}{12} + (-3,7) – \frac{7}{12} – 6,3$$
$$= \frac{-5}{12} – \frac{7}{12} + (-3,7) – 6,3 $$
$$= \left( \frac{-5}{12} – \frac{7}{12} \right) – \left( 3,7 + 6,3 \right) $$
$$= \frac{-12}{12} – 10 $$
$$= -1 – 10 = -11 $$
$$\mathbf{b)} \; 2,8 \cdot \frac{-6}{13} – 7,2 – 2,8 \cdot \frac{7}{13}$$
$$= 2,8 \cdot \frac{-6}{13} – 2,8 \cdot \frac{7}{13} – 7,2 $$
$$= 2,8 \cdot \left( \frac{-6}{13} – \frac{7}{13} \right) – 7,2 $$
$$= 2,8 \cdot \left( \frac{-13}{13} \right) – 7,2 $$
$$= 2,8 \cdot (-1) – 7,2 $$
$$= -2,8 – 7,2 = -10$$
Bài tập 4 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
$$\mathbf{a)} \; 0,3 – \frac{4}{9} : \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} + 1;$$
$$\mathbf{b)} \; \left(\frac{-1}{3} \right)^2 – \frac{3}{8} : (0,5)^3 – \frac{5}{2} \cdot (-4);$$
$$\mathbf{c)} \; 1 + 2 : \left(\frac{2}{3} – \frac{1}{6} \right) \cdot (-2,25);$$
$$\mathbf{d)} \; \left[ \left( \frac{1}{4} – 0,5 \right) \cdot 2 + \frac{8}{3} \right] : 2.$$
Giải
$$\mathbf{a)} \; 0,3 – \frac{4}{9} : \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} + 1$$
$$= 0,3 – \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} + 1$$
$$= 0,3 – \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} + 1$$
$$= 0,3 – \frac{2}{5} + 1$$
$$= 0,3 – 0,4 + 1$$
$$= -0,1 + 1$$
$$= 0,9.$$
$$\mathbf{b)} \; \left(\frac{-1}{3} \right)^2 – \frac{3}{8} : (0,5)^3 – \frac{5}{2} \cdot (-4)$$
$$= \frac{1}{9} – \frac{3}{8} : 0,125 – (-10)$$
$$= \frac{1}{9} – \frac{3}{8} : \frac{1}{8} + 10$$
$$= \frac{1}{9} – \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{1} + 10$$
$$= \frac{1}{9} – 3 + 10$$
$$= \frac{1}{9} + (-3 + 10)$$
$$= \frac{1}{9} + 7$$
$$= \frac{1}{9} + \frac{63}{9}$$
$$= \frac{64}{9}.$$
$$\mathbf{c)} \; 1 + 2 : \left(\frac{2}{3} – \frac{1}{6} \right) \cdot (-2,25)$$
$$= 1 + 2 : \left(\frac{4}{6} – \frac{1}{6} \right) \cdot \left(\frac{-9}{4}\right)$$
$$= 1 + 2 : \frac{3}{6} \cdot \left(\frac{-9}{4}\right)$$
$$= 1 + 2 \cdot \frac{6}{3} \cdot \left(\frac{-9}{4}\right)$$
$$= 1 + 2 \cdot 2 \cdot \left(\frac{-9}{4}\right)$$
$$= 1 + 4 \cdot \left(\frac{-9}{4} \right)$$
$$= 1 – 9$$
$$= -8.$$
$$\mathbf{d)} \; \left[ \left( \frac{1}{4} – 0,5 \right) \cdot 2 + \frac{8}{3} \right] : 2$$
$$= \left[ \left( \frac{1}{4} – \frac{2}{4} \right) \cdot 2 + \frac{8}{3} \right] : 2$$
$$= \left[ \frac{-1}{4} \cdot 2 + \frac{8}{3} \right] : 2$$
$$= \left[ \frac{-1}{2} + \frac{8}{3} \right] : 2$$
$$= \left[ \frac{-3}{6} + \frac{16}{6} \right] : 2$$
$$= \frac{13}{6} : 2$$
$$= \frac{13}{6} \cdot \frac{1}{2}$$
$$= \frac{13}{12}.$$
Bài tập 5 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)} \; x + \left(- \frac{2}{9}\right) = \frac{-7}{12};$$
$$\mathbf{b)} \; (-0,1) – x = \frac{-7}{6};$$
$$\mathbf{c)} \; (-0,12) \cdot \left( x – \frac{9}{10} \right) = -1,2;$$
$$\mathbf{d)} \; \left( x – \frac{3}{5} \right) : \frac{-1}{3} = 0,4.$$
Giải
$$\mathbf{a)} \; x + \left(- \frac{2}{9}\right) = \frac{-7}{12}$$
Đề bài có thể viết lại là:
$$x – \frac{2}{9} = \frac{-7}{12}$$
Do đó:
$$x = \frac{-7}{12} + \frac{2}{9}$$
$$\;\; = \frac{-21}{36} + \frac{8}{36} = \frac{-13}{36}$$
Vậy $x = \frac{-13}{36}.$
$$\mathbf{b)} \; (-0,1) – x = \frac{-7}{6}$$
Vì $(-0,1) – x = \frac{-7}{6}$ nên $x = (-0,1) – \frac{-7}{6}$
Ta có:
$$(-0,1) – \frac{-7}{6} = \frac{-1}{10} + \frac{7}{6}$$
$$= \frac{-3}{30} + \frac{35}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}$$
Vậy $x = \frac{16}{15}.$
$$\mathbf{c)} \; (-0,12) \cdot \left( x – \frac{9}{10} \right) = -1,2$$
VVì$(-0,12) \cdot \left( x – \frac{9}{10} \right) = -1,2$ nên $x – \frac{9}{10} = (-1,2) : (-0,12) = 10.$$
Vì $x – \frac{9}{10} = 10$ nên $x = 10 + \frac{9}{10} = \frac{109}{10} = 10,9.$
Vậy $x = 10,9.$
$$\mathbf{d)} \; \left( x – \frac{3}{5} \right) : \frac{-1}{3} = 0,4$$
Vì $\left(x – \frac{3}{5} \right) : \frac{-1}{3} = 0,4$ nên $x – \frac{3}{5} = 0,4 \cdot \frac{-1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{-1}{3} = \frac{-2}{15}$
Vì $x – \frac{3}{5} = \frac{-2}{15}$ nên $x = \frac{-2}{15} + \frac{3}{5} = \frac{-2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{7}{15}$
Vậy $x = \frac{7}{15}.$
Bài tập 6 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
$$\mathbf{a)} \; (0,2)^0 ; (0,2)^3 ; (0,2)^1 ; (0,2)^2.$$
$$\mathbf{b)} \; (-1,1)^2 ; (-1,1)^0 ; (-1,1)^1 ; (-1,1)^3.$$
Giải
a) Lần lượt tính các lũy thừa, ta được:
$$(0,2)^0 = 1 ; (0,2)^3 = 0,008 ; (0,2)^1 = 0,1 ; (0,2)^2 = 0,04.$$
Vì $0,008 < 0,04 < 0,1 < 1$ nên $(0,2)^3 < (0,2)^2 < (0,2)^1 < (0,2)^0.$
b) Lần lượt tính các lũy thừa, ta được:
$$(-1,1)^2 = 1,21 ; (-1,1)^0 = 1 ; (-1,1)^1 = -1,1 ; (-1,1)^3 = -1,331$$
Vì $-1,331 < -1,1 < 1 < 1,21$ nên $(-1,1)^3 < (-1,1)^1 < (-1,1)^0 < (-1,1)^2.$
Bài tập 7 (Trang 30 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Trọng lượng của một vật thể trên Mặt Trăng bằng khoảng $\frac{1}{6}$ trọng lượng của nó trên Trái Đất. Biết trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính theo công thức: $P = 10 m$ với $P$ là trọng lượng của vật tính theo đơn vị Niu-tơn (ký hiệu là N); $m$ là khối lượng của vật tính theo đơn vị ki-lô-gam.
(Nguồn: Khoa học tự nhiên 6, NXB Đại học Sư phạm, 2021)
Nếu trên Trái Đất, một nhà du hành vũ trụ có khối lượng là $75,5$ kg thì trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng sẽ là bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Giải
Trọng lượng của người đó trên Trái Đất là:
$P = 10m = 10 \cdot 75,5 = 755$ (N)
Trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng là:
$\frac{1}{6} \cdot 755 = \frac{755}{6} \approx 125,83$ (N)
Bài tập 8 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc $36$ km/h hết $3,5$ giờ. Từ địa điểm B quay trở về địa điểm A, người đó đi với vận tốc $30$ km/h. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó.
Giải
Quãng đường AB dài: $36 \cdot 3,5 = 126$ (km).
Thời gian đi từ B trở về A của người đó là: $126 : 30 = 4,2$ (km).
Bài tập 9 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Một trường trung học cơ sở có các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kỳ I, số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện qua biểu đồ cột ở Hình 9.
a) Lớp nào có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?
b) Lớp nào có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?
c) Lớp nào có tỷ lệ học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất?
Giải
Dựa vào biểu đồ cột ở Hình 9, số học sinh ở mức Tốt của lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E lần lượt là 14 học sinh, 10 học sinh, 9 học sinh, 15 học sinh, 8 học sinh.
a)
+) Ở lớp 7A, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{14}{40}.$
Ta cần phải so sánh phân số này $(\frac{14}{40})$ với phân số $\frac{1}{4}$ (vì đề bài yêu cầu tìm lớp có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp).
Ta có: $\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$ và $\frac{14}{40} > \frac{10}{40}$
Nên: $\frac{14}{40} > \frac{1}{4}.$
Vậy lớp 7A không thỏa mãn yêu cầu đề bài (vì cần tìm lớp có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp). —> Loại lớp 7A.
+) Ở lớp 7B, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{10}{40}$
Ta có: $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$ nên lớp 7B không thỏa mãn yêu cầu đề bài. —> Loại lớp 7B.
+) Ở lớp 7C, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{9}{40}$
Vì $\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$ và $\frac{9}{40} < \frac{10}{40}$ nên $\frac{9}{40} < \frac{1}{4}.$
Vậy lớp 7C thỏa mãn yêu cầu đề bài. —> Nhận lớp 7C.
+) Ở lớp 7D, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{15}{40}$
Vì $\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$ và $\frac{15}{40} >\frac{10}{40}$ nên $\frac{15}{40} > \frac{1}{4}.$
Vậy lớp 7D không thỏa mãn yêu cầu đề bài. —> Loại lớp 7D.
+) Ở lớp 7E, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{8}{40}$
Vì $\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$ và $\frac{8}{40} < \frac{10}{40}$ nên $\frac{8}{40} < \frac{1}{4}$
Vậy lớp 7E thỏa mãn yêu cầu đề bài. —> Nhận lớp 7E.
==> Tóm lại, chỉ có lớp 7C và lớp 7E là có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp.
b) Làm tương tự như câu a), nhưng lúc này ta so sánh với phân số $\frac{1}{3}.$
+) Ở lớp 7A, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{14}{40}.$
Ta có: $\frac{14}{40} = \frac{7}{20} = \frac{21}{60}$ và $\frac{1}{3} = \frac{20}{60}$
Mà: $\frac{21}{60} > \frac{20}{60}$
Nên: $\frac{14}{40} > \frac{20}{60}$
Vậy ta nhận lớp 7A (vì đề bài yêu cầu tìm lớp có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp).
+) Ở lớp 7B, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{10}{40}.$
Ta có: $\frac{10}{40} = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ và $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}.$
Mà: $\frac{3}{12} < \frac{4}{12}$
Nên: $\frac{10}{40} < \frac{1}{3}$
Vậy ta loại lớp 7B.
+) Ở lớp 7C, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{9}{40}$
Ta có: $\frac{9}{40} = \frac{27}{120}$ và $\frac{1}{3} = \frac{40}{120}$
Mà: $\frac{27}{120} < \frac{40}{120}$
Nên: $\frac{9}{40} < \frac{1}{3}$
Vậy ta loại lớp 7C.
+) Ở lớp 7D, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{15}{40}$
Ta có: $\frac{15}{40} = \frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ và $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$
Mà: $\frac{9}{24} > \frac{8}{24}$
Nên: $\frac{15}{40} > \frac{1}{3}$
Vậy ta nhận lớp 7D.
+) Ở lớp 7E, số học sinh đạt mức Tốt chiếm tỷ lệ là: $\frac{8}{40}$
Ta có: $\frac{8}{40} = \frac{1}{5} = \frac{3}{15}$ và $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$
Mà: $\frac{3}{15} < \frac{5}{15}$
Nên: $\frac{8}{40} < \frac{1}{3}$
Vậy ta loại lớp 7E.
==> Tóm lại, chỉ có lớp 7A và lớp 7D có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp.
c) Ta cần so sánh tỷ lệ học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt của các lớp.
Tỷ lệ học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E lần lượt là: $\frac{14}{40}; \frac{10}{40}; \frac{9}{40}; \frac{15}{40}; \frac{8}{40}$
Trong các phân số (có cùng mẫu) vừa kể trên, ta thấy ngay phân số lớn nhất là $\frac{15}{40}$ (tương ứng với lớp 7D); và phân số nhỏ nhất là $\frac{8}{40}$ (tương ứng với lớp 7E).
Vậy lớp có tỷ lệ học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất lần lượt là 7D và 7E.
Bài tập 10 (Trang 31 / Toán 7 – tập 1 / Cánh diều) Sản lượng chè và hạt tiêu xuất khẩu của Việt Nam qua một số năm được biểu diễn trong biểu đồ cột kép ở Hình 10.
a) Những năm nào Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu trên 1 triệu tấn? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 0,2 triệu tấn?
b) Năm nào Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu lớn nhất? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu lớn nhất?
c) Tính tỷ số phần trăm của sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và sản lượng chè xuất khẩu năm 2018 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải
Trong biểu đồ, sản lượng chè được biểu thị bằng cột màu xanh, sản lượng hạt tiêu được biểu thị bằng cột màu vàng.
a) Đổi: 1 triệu tấn = 1000 nghìn tấn; 0,2 triệu tấn = 200 nghìn tấn.
Quan sát các cột màu xanh, ta thấy năm 2015 và năm 2016, Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu trên 1000 nghìn tấn (vì 1012,9 > 1000 và 1033,6 > 1000).
—> Vậy những năm 2015 và 2016, Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu trên 1 triệu tấn.
Quan sát các cột màu vàng, ta thấy các năm 2016, 2017, 2018, Việt Nam có sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 200 nghìn tấn (vì 216,4 > 200; 252,6 > 200; 262,7 > 200).
—> Vậy những năm 2016, 2017, 2018, Việt Nam có sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 0,2 triệu tấn.
b) Ta thấy cột màu xanh ở năm 2016 cao nhất (so với các cột màu xanh còn lại). Do đó, năm 2016, Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu lớn nhất.
Ta thấy cột màu vàng ở năm 2018 cao nhất (so với các cột màu vàng còn lại). Do đó, năm 2018, Việt Nam có sản lượng hạt tiêu xuất khẩu lớn nhất.
c) Sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và năm 2018 lần lượt là: 936,3 nghìn tấn; 994,2 nghìn tấn.
Tỷ số phần trăm của sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và sản lượng chè xuất khẩu năm 2018 là:
$$\frac{936,3}{994,2} \cdot 100\% \approx 94\% $$