Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 7 – tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Thực hành 1 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; 0,6 + \left(\frac{3}{-4}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-1\frac{1}{3}\right) – (-0,8).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 0,6 + \left(\frac{3}{-4}\right)$$
$$= \frac{3}{5} – \frac{3}{4}$$
$$= \frac{12}{20} – \frac{15}{20}$$
$$= \frac{-3}{20}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-1\frac{1}{3}\right) – (-0,8)$$
$$= -\frac{4}{3} + 0,8$$
$$= \frac{-4}{3} + \frac{4}{5}$$
$$= \frac{-20}{15} + \frac{12}{15}$$
$$= \frac{-8}{15}.$$
Thực hành 2 (Trang 11 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là $-5,8$ oC. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}$ oC nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ C?
Giải
Ta có:
$$-5,8 – \frac{5}{2} = \frac{-58}{10} – \frac{25}{10}$$
$$= \frac{-83}{10} = -8,3$$
Vậy nhiệt độ trong kho khi tiếp tục giảm độ lạnh thêm $\frac{5}{2}$ oC là: $-8,3$ oC.
Thực hành 3 (Trang 12 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:
$$B = \left(\frac{-3}{13}\right) + \frac{16}{23} + \left(\frac{-10}{13}\right) + \frac{5}{11} + \frac{7}{23}.$$
Giải
$$B = \left(\frac{-3}{13}\right) + \frac{16}{23} + \left(\frac{-10}{13}\right) + \frac{5}{11} + \frac{7}{23}$$
$$= \left(\frac{-3}{13}\right) + \left(\frac{-10}{13}\right) + \frac{16}{23} + \frac{7}{23} + \frac{5}{11}$$
$$= \left(\frac{-3}{13} + \frac{-10}{13}\right) + \left(\frac{16}{23} + \frac{7}{23}\right) + \frac{5}{11}$$
$$= \frac{-13}{13} + \frac{23}{23} + \frac{5}{11}$$
$$= -1 + 1 + \frac{5}{11}$$
$$= 0 + \frac{5}{11}$$
$$= \frac{5}{11}.$$
Vận dụng 1 (Trang 12 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Lượng cà phê nhập và xuất của một công ty cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.
Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.
Giải
Biểu thức tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là:
$$32 -18,5 -5\frac{4}{5} +18,3 -12 -\frac{39}{4}$$
$$= 32 – 18,5 + 18,3 – 12 – 5\frac{4}{5} – \frac{39}{4}$$
$$= (32 – 18,5 + 18,3 – 12) -5\frac{4}{5} – \frac{39}{4}$$
$$= 19,8 – \frac{29}{5} – \frac{39}{4}$$
$$= \frac{99}{5} – \frac{29}{5} – \frac{39}{4}$$
$$= \frac{70}{5} – \frac{39}{4}$$
$$= 14 – \frac{39}{4}$$
$$= \frac{56}{4} – \frac{39}{4}$$
$$= \frac{17}{4} = 4,25.$$
Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là $4,25$ tấn.
Thực hành 4 (Trang 13 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a}\; (-3,5) \cdot \left(1\frac{3}{5}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-5}{9} \cdot \left(-2\frac{1}{2}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a}\; (-3,5) \cdot \left(1\frac{3}{5}\right)$$
$$= \frac{-35}{10} \cdot \frac{8}{5}$$
$$= \frac{-7 \cdot 4}{5}$$
$$= \frac{-28}{5}.$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-5}{9} \cdot \left(-2\frac{1}{2}\right)$$
$$= \frac{-5}{9} \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)$$
$$= \frac{-5}{9} \cdot \frac{-5}{2}$$
$$= \frac{25}{18}.$$
Thực hành 5 (Trang 14 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; A = \frac{5}{11} \cdot \left(\frac{-3}{23}\right) \frac{11}{5} \cdot (-4,6);$$
$$\mathbf{b)}\; B = \left(\frac{-7}{9}\right) \cdot \frac{13}{25} – \frac{13}{25} \cdot \frac{2}{9}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; A = \frac{5}{11} \cdot \left(\frac{-3}{23}\right) \frac{11}{5} \cdot (-4,6)$$
$$= \frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5} \cdot \left(\frac{-3}{23}\right) \cdot (-4,6)$$
$$= \left(\frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5}\right) \cdot \frac{-3}{23} \cdot \frac{-23}{5}$$
$$= \frac{-3}{23} \cdot \frac{-23}{5}$$
$$= \frac{3}{5}.$$
$$\mathbf{b)}\; B = \left(\frac{-7}{9}\right) \cdot \frac{13}{25} – \frac{13}{25} \cdot \frac{2}{9}$$
$$= \frac{13}{25} \cdot \left(\frac{-7}{9} – \frac{2}{9}\right)$$
$$= \frac{13}{25} \cdot \frac{-9}{9}$$
$$= \frac{13}{25} \cdot (-1)$$
$$= \frac{-13}{25}.$$
Vận dụng 2 (Trang 14 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Giải bài toán mở đầu:
“Một toà nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1. Tính chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất.”
Giải
Chiều cao tầng hầm B2 là:
$$\frac{4}{3} \cdot 2,7 = 3,6\;m$$
Chiều cao cả hai tầng hầm là:
$2,7 + 3,6 = 6,3$ (m).
Thực hành 6 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{14}{15} : \left(-\frac{7}{5}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-2\frac{2}{5}\right) : (-0,32).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{14}{15} : \left(-\frac{7}{5}\right)$$
$$= \frac{14}{15} \cdot \frac{-5}{7}$$
$$= \frac{14 \cdot (-5)}{15 \cdot 7}$$
$$= \frac{-2}{3}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(-2\frac{2}{5}\right) : (-0,32)$$
$$= \frac{-12}{5} : \frac{-32}{100}$$
$$= \frac{-12}{5} \cdot \frac{-100}{32}$$
$$= \frac{-12}{5} \cdot \frac{-25}{8}$$
$$= \frac{(-12) \cdot (-25)}{5\cdot 8}$$
$$= \frac{3 \cdot 5}{2}$$
$$= \frac{15}{2}.$$
Thực hành 7 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$ m, chiều dài là $\frac{27}{5}$ m. Tính tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.
Giải
Tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:
$$\frac{27}{5} : \frac{15}{4} = \frac{27}{5} \cdot \frac{4}{15}$$
$$ = \frac{108}{75} = \frac{36}{25}.$$
Vậy tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là $\frac{36}{25}.$
Vận dụng 3 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lý kho đã xuất đi $\frac{1}{3}$ số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lụt, sau đó bán đi $7\frac{2}{5}$ tấn, cuối cùng nhập thêm $8$ tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.
Giải
Số gạo người quản lý đã xuất đi để cứu trợ đồng bào bị bão lụt là: $\frac{1}{3} \cdot 45 = 15$ (tấn).
Biểu thức tính số gạo còn lại trong kho là:
$$45 – 15 – 7\frac{2}{5} + 8$$
$$= 45 – 15 + 8 – 7\frac{2}{5}$$
$$= 38 – 7\frac{2}{5}$$
$$= 38 – \frac{37}{5}$$
$$= \frac{190}{5} – \frac{37}{5}$$
$$= \frac{153}{5}$$
Vậy trong kho còn lại $\frac{153}{5}$ tấn gạo.
Bài tập 1 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{2}{15} + \left(\frac{-5}{24}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-5}{9}\right) – \left(-\frac{7}{27}\right);$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-7}{12}\right) + 0,75;$$
$$\mathbf{d)}\; \left(-\frac{5}{9}\right) -1,25;$$
$$\mathbf{e)}\; 0,34 \cdot \left(\frac{-5}{17}\right);$$
$$\mathbf{g)}\; \frac{4}{9} : \left(-\frac{8}{15}\right);$$
$$\mathbf{h)}\; \left(1\frac{2}{3}\right) : \left(2\frac{1}{2}\right);$$
$$\mathbf{i)}\; \frac{2}{5} \cdot (-1,25);$$
$$\mathbf{k)}\; \left(\frac{-3}{5}\right) \cdot \left(\frac{15}{-7}\right) \cdot 3\frac{1}{9}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{2}{15} + \left(\frac{-5}{24}\right)$$
$$= \frac{16}{120} + \frac{-25}{120}$$
$$= \frac{-9}{120} = \frac{-3}{40}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-5}{9}\right) – \left(-\frac{7}{27}\right)$$
$$= \frac{-5}{9} + \frac{7}{27}$$
$$= \frac{-15}{27} + \frac{7}{27}$$
$$= \frac{-8}{27}.$$
$$\mathbf{c)}\; \left(\frac{-7}{12}\right) + 0,75$$
$$= \frac{-7}{12} + \frac{3}{4}$$
$$= \frac{-7}{12} + \frac{9}{12}$$
$$= \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.$$
$$\mathbf{d)}\; \left(-\frac{5}{9}\right) -1,25$$
$$= \frac{-5}{9} – \frac{5}{4}$$
$$= \frac{-20}{36} – \frac{45}{36}$$
$$= \frac{-65}{36} = \frac{-5}{12}.$$
$$\mathbf{e)}\; 0,34 \cdot \left(\frac{-5}{17}\right)$$
$$= \frac{17}{50} \cdot \frac{-5}{17}$$
$$= \frac{-1}{10}.$$
$$\mathbf{g)}\; \frac{4}{9} : \left(-\frac{8}{15}\right)$$
$$= \frac{4}{9} \cdot \frac{-15}{8}$$
$$= \frac{-5}{6}.$$
$$\mathbf{h)}\; \left(1\frac{2}{3}\right) : \left(2\frac{1}{2}\right)$$
$$= \frac{5}{3} : \frac{5}{2}$$
$$= \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}$$
$$= \frac{2}{3}.$$
$$\mathbf{i)}\; \frac{2}{5} \cdot (-1,25)$$
$$= \frac{2}{5} \cdot \frac{-5}{4}$$
$$= \frac{-1}{2}.$$
$$\mathbf{k)}\; \left(\frac{-3}{5}\right) \cdot \left(\frac{15}{-7}\right) \cdot 3\frac{1}{9}$$
$$= \frac{-3}{5} \cdot \frac{-15}{7} \cdot \frac{28}{9}$$
$$= 4.$$
Bài tập 2 (Trang 15 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; 0,75 – \frac{5}{6} + 1\frac{1}{2};$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{3}{7} + \frac{4}{15} + \left(\frac{-8}{21}\right) + (-0,4);$$
$$\mathbf{c)}\; 0,625 + \left(\frac{-2}{7}\right) + \frac{3}{8} + \left(\frac{-5}{7}\right) + 1\frac{2}{3};$$
$$\mathbf{d)}\; (-3) \cdot \left(\frac{-38}{21}\right) \cdot \left(\frac{-7}{6}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right);$$
$$\mathbf{e)}\; \left(\frac{11}{18} : \frac{22}{9}\right) \cdot \frac{8}{5};$$
$$\mathbf{g)}\; \left[\left(\frac{-4}{5}\right) \frac{5}{8}\right] : \left(\frac{-25}{12}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; 0,75 – \frac{5}{6} + 1\frac{1}{2}$$
$$= \frac{3}{4} – \frac{5}{6} + \frac{3}{2}$$
$$= \frac{9}{12} – \frac{10}{12} + \frac{18}{12}$$
$$= \frac{17}{12}.$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{3}{7} + \frac{4}{15} + \left(\frac{-8}{21}\right) + (-0,4)$$
$$= \frac{3}{7} + \frac{4}{15} – \frac{8}{21} – \frac{2}{5}$$
$$= \frac{3}{7} – \frac{8}{21} + \frac{4}{15} – \frac{2}{5}$$
$$= \left(\frac{3}{7} – \frac{8}{21}\right) + \left(\frac{4}{15} – \frac{2}{5}\right)$$
$$= \left(\frac{9}{21} – \frac{8}{21}\right) + \left(\frac{4}{15} – \frac{6}{15}\right)$$
$$= \frac{1}{21} + \frac{-2}{15}$$
$$= \frac{5}{105} + \frac{-14}{105}$$
$$= \frac{-9}{105} = \frac{-3}{35}.$$
$$\mathbf{c)}\; 0,625 + \left(\frac{-2}{7}\right) + \frac{3}{8} + \left(\frac{-5}{7}\right) + 1\frac{2}{3}$$
$$= \frac{5}{8} – \frac{2}{7} + \frac{3}{8} – \frac{5}{7} + \frac{5}{3}$$
$$= \frac{5}{8} + \frac{3}{8} – \frac{2}{7} – \frac{5}{7} + \frac{5}{3}$$
$$= \left(\frac{5}{8} + \frac{3}{8}\right) – \left(\frac{2}{7} + \frac{5}{7}\right) + \frac{5}{3}$$
$$= \frac{8}{8} – \frac{7}{7} + \frac{5}{3}$$
$$= 1 – 1 + \frac{5}{3}$$
$$= \frac{5}{3}.$$
$$\mathbf{d)}\; (-3) \cdot \left(\frac{-38}{21}\right) \cdot \left(\frac{-7}{6}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right)$$
$$= 1.$$
$$\mathbf{e)}\; \left(\frac{11}{18} : \frac{22}{9}\right) \cdot \frac{8}{5}$$
$$= \frac{11}{18} \cdot \frac{9}{22} \cdot \frac{8}{5}$$
$$= \frac{2}{5}.$$
$$\mathbf{g)}\; \left[\left(\frac{-4}{5}\right) \cdot \frac{5}{8}\right] : \left(\frac{-25}{12}\right)$$
$$= \frac{-4}{5} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{-12}{25}$$
$$= \frac{6}{25}.$$
Bài tập 3 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Thay “?” bằng dấu $>, <, =$ thích hợp:
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{-5}{8}\right) + \left(\frac{3}{-8}\right)\;?\; -1;$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-8}{11} \; ?\; \left(\frac{-13}{22}\right) + \left(\frac{-5}{22}\right);$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{1}{6} + \left(\frac{-3}{4}\right) \; ?\; \frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \left(\frac{-5}{8}\right) + \left(\frac{3}{-8}\right)\;=\; -1;$$
$$\mathbf{b)}\; \frac{-8}{11} \; >\; \left(\frac{-13}{22}\right) + \left(\frac{-5}{22}\right);$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{1}{6} + \left(\frac{-3}{4}\right) \; <\; \frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right).$$
Giải thích
a) $ \left(\frac{-5}{8}\right) + \left(\frac{3}{-8}\right) = \frac{-5}{8} -\frac{3}{8} = \frac{-8}{8} = -1.$
b) $ \left(\frac{-13}{22}\right) + \left(\frac{-5}{22}\right) = \frac{-18}{22} = \frac{-9}{11} < \frac{-8}{11}.$
c) Ta tính từng vế rồi so sánh giá trị của hai vế:
$$VT = \frac{1}{6} + \left(\frac{-3}{4}\right) = \frac{2}{12} + \frac{-9}{12} = \frac{-7}{12}.$$
$$VP = \frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right) = \frac{1}{14} + \frac{-8}{14} = \frac{-7}{14}.$$
Ta có: $\frac{7}{12} > \frac{7}{14}$ nên $\frac{-7}{12} < \frac{-7}{14}.$
Do đó: $VT < VP.$
Bài tập 4 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính:
$$\mathbf{a)}\; \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) + \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right);$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{5}{12} + \left(\frac{-7}{13}\right) \cdot \frac{7}{12} + \left(\frac{-6}{13}\right);$$
$$\mathbf{c)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right] : \frac{5}{9} + \left(\frac{4}{7} – \frac{1}{3} \right) : \frac{5}{9};$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{11} – \frac{5}{22}\right)+ \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{15} – \frac{2}{3}\right);$$
$$\mathbf{e)}\; \frac{3}{5} + \frac{3}{11} – \left(\frac{-3}{7} \right) + \left(\frac{-2}{97}\right) – \frac{1}{35} – \frac{3}{4} + \left(\frac{-23}{44}\right).$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) + \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$$
$$= \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{-1}{9} + \frac{-2}{3}\right)$$
$$= \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{-1}{9} + \frac{-6}{9}\right)$$
$$= \frac{3}{7} \cdot \frac{-7}{9}$$
$$= \frac{-1}{3}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{5}{12} + \left(\frac{-7}{13}\right) \cdot \frac{7}{12} + \left(\frac{-6}{13}\right)$$
$$= \frac{-7}{13} \cdot \left(\frac{5}{12} + \frac{7}{12}\right) + \frac{-6}{13}$$
$$= \frac{-7}{13} \cdot \frac{12}{12} + \frac{-6}{13}$$
$$= \frac{-7}{13} + \frac{-6}{13}$$
$$= \frac{-13}{13} = -1.$$
$$\mathbf{c)}\; \left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right] : \frac{5}{9} + \left(\frac{4}{7} – \frac{1}{3} \right) : \frac{5}{9}$$
$$= \left[\left(\frac{-2}{3} + \frac{3}{7}\right) + \left(\frac{4}{7} – \frac{1}{3}\right)\right] : \frac{5}{9}$$
$$= \left[\frac{-2}{3} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} – \frac{1}{3}\right] : \frac{5}{9}$$
$$= \left[\left(\frac{-2}{3} – \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right)\right]: \frac{5}{9}$$
$$= \left[(-1) + 1\right] : \frac{5}{9}$$
$$= 0 : \frac{5}{9} = 0.$$
$$\mathbf{d)}\; \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{11} – \frac{5}{22}\right)+ \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{15} – \frac{2}{3}\right)$$
$$= \frac{5}{9} : \left(\frac{2}{22} – \frac{5}{22}\right) + \frac{5}{9} : \left(\frac{1}{15} – \frac{10}{15}\right)$$
$$= \frac{5}{9} : \frac{-3}{22} + \frac{5}{9} : \frac{-9}{15}$$
$$= \frac{5}{9} : \frac{-3}{22} + \frac{5}{9} : \frac{-3}{5}$$
$$= \frac{5}{9} \cdot \frac{-22}{3} + \frac{5}{9} \cdot \frac{-5}{3}$$
$$= \frac{5}{9} \cdot \left(\frac{-22}{3} + \frac{-5}{3}\right)$$
$$= \frac{5}{9} \cdot \frac{-27}{3}$$
$$= -5.$$
$$\mathbf{e)}\; \frac{3}{5} + \frac{3}{11} – \left(\frac{-3}{7} \right) + \left(\frac{-2}{97}\right) – \frac{1}{35} – \frac{3}{4} + \left(\frac{-23}{44}\right)$$
$$= \frac{3}{5} + \frac{3}{11} + \frac{3}{7} – \frac{2}{97} – \frac{1}{35} – \frac{3}{4} – \frac{23}{44}$$
$$= \left(\frac{3}{5} + \frac{3}{7} – \frac{1}{35}\right) + \left(\frac{3}{11} – \frac{3}{4} – \frac{23}{44}\right) – \frac{2}{97}$$
$$= \frac{3 \cdot 7 + 3 \cdot 5 – 1}{35} + \frac{3 \cdot 4 – 3\cdot 11 – 23}{44} – \frac{2}{97}$$
$$= \frac{35}{35} + \frac{-44}{44} – \frac{2}{97}$$
$$= 1 + (-1) – \frac{2}{97}$$
$$= -\frac{2}{97}.$$
Bài tập 5 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm $x,$ biết:
$$\mathbf{a)}\; x \cdot \frac{14}{27} = \frac{-7}{9};$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-5}{9}\right) : x = \frac{2}{3};$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} : 0,125;$$
$$\mathbf{d)}\; -\frac{5}{12} x = \frac{2}{3} – \frac{1}{2}.$$
Giải
$$\mathbf{a)}\; x \cdot \frac{14}{27} = \frac{-7}{9}$$
$$x = \frac{-7}{9} : \frac{14}{27} = \frac{-7}{9} \cdot \frac{27}{14} = \frac{-3}{2}.$$
$$\mathbf{b)}\; \left(\frac{-5}{9}\right) : x = \frac{2}{3}$$
$$x = \frac{-5}{9} : \frac{2}{3} = \frac{-5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{-5}{6}.$$
$$\mathbf{c)}\; \frac{2}{5} : x = \frac{1}{16} : 0,125$$
Ta có:
$$\frac{1}{16} : 0,125 = \frac{1}{16} : \frac{1}{8}$$
$$ = \frac{1}{16} \cdot 8 = \frac{1}{2}.$$
Do đó:
$$\frac{2}{5} : x = \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{2}{5} : \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{4}{5}.$$
$$\mathbf{d)}\; -\frac{5}{12} x = \frac{2}{3} – \frac{1}{2}$$
Ta có:
$$\frac{2}{3} – \frac{1}{2} = \frac{4}{6} – \frac{3}{6} = \frac{1}{6}.$$
Do đó:
$$-\frac{5}{12} x = \frac{1}{6}$$
$$x = \frac{1}{6} : \left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{-12}{5} = \frac{-2}{5}.$$
Bài tập 6 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là $0,8$ m và $1,35$ m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$ m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Giải
Biểu thức tính chiều dài đoạn ống nước mới là:
$$0,8 + 1,35 – \frac{2}{25} = 0,8 + 1,35 – 0,08 = 2,07$$
Vậy đoạn ống nước mới dài $2,07$ mét.
Bài tập 7 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được $\frac{4}{15}$ kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được $\frac{7}{30}$ kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{3}{10}$ kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Giải
Biểu thức tính số phần kế hoạch của tuần cuối là:
$$1 – \frac{4}{15} – \frac{7}{30} – \frac{3}{10}$$
$$= \frac{30}{30} – \frac{8}{30} – \frac{7}{30} – \frac{9}{30}$$
$$= \frac{6}{30} = \frac{1}{5}.$$
Vậy tuần cuối nhà máy phải thực hiện $\frac{1}{5}$ kế hoạch.
Bài tập 8 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là $8\;000\;000$ đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá $5\%$ cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn $6\;840\;000$ đồng. Hỏi tháng 10, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?
Giải
Giá bán một chiếc ti vi vào tháng 9 là:
$8\;000\;000 \cdot (100\% – 5\%) = 7\;600\;000$ (đồng)
So với tháng 9, mỗi chiếc ti vi trong tháng 10 đã giảm số tiền là:
$7\;600\;000 – 6\;840\;000 = 760\;000$ (đồng)
Vậy vào tháng 10, siêu thị đã giảm số phần trăm so với tháng 9 là:
$$760\;000 : 7\;600\;000 \cdot 100\% = 10\%$$
Bài tập 9 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một cửa hàng có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm $10\%$ tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3 quyển sách, mỗi quyển đều có giá $120\;000$ đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân $350\;000$ đồng. Hỏi bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?
Giải
Giá tiền của 3 quyển sách là: $3 \cdot 120\;000 = 360\;000$ (đồng).
Vì Lan có thẻ thành viên nên được giảm giá $10\%$ tổng số tiền của hóa đơn. Do đó, Lan chỉ phải trả: $100\% – 10\% = 90\%$ tổng số tiền của hóa đơn.
Vậy tổng số tiền Lan phải trả là: $360\;000 \cdot 90\% = 360\;000 \cdot \frac{90}{100} = 324\;000$ (đồng).
Số tiền Lan được trả lại là: $350\;000 – 324\;000 = 26\;000$ (đồng).
Bài tập 10 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính của Sao Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc.
a) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc?
b) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng $140\;000$ km. Hỏi đường kính của Sao Kim khoảng bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải
a) Đường kính của Sao Kim bằng: $\frac{6}{25}\cdot \frac{5}{14} = \frac{3}{35}$ đường kính của Sao Mộc.
b) Đường kính của Sao Kim khoảng: $\frac{3}{35} \cdot 140\;000 = 12\;000$ (km).
Cách giải khác
Các em nên tìm hiểu (đọc chậm từng dòng) bài giải sau đây. Nó có ích cho việc học Toán của các em sau này!
a) Gọi $k, t, m$ lần lượt là đường kính của Sao Kim, Sao Thiên Vương, Sao Mộc.
Vì đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính của Sao Thiên Vương nên: $k = \frac{6}{25}\cdot t$ (1)
Vì đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc nên: $t = \frac{5}{14} \cdot m$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$$k = \frac{6}{25} \cdot t = \frac{6}{25} \cdot \left(\frac{5}{14}\cdot m\right) $$
$$= \left(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{14}\right) \cdot m = \frac{3}{35}\cdot m.$$
Vậy $k = \frac{3}{35} \cdot m$ (3)
Tức là đường kính của Sao Kim bằng $\frac{3}{35}$ đường kính của Sao Mộc.
b) Đề bài cho đường kính của Sao Mộc khoảng $140\;000$ km, nên ta thay $m = 140\;000$ vào công thức (3). Khi đó, ta sẽ tìm được giá trị tương ứng của $k$ (chính là đường kính của Sao Kim).
$$k = \frac{3}{35} \cdot m = \frac{3}{35} \cdot 140\;000 = 12\;000$$
Vậy đường kính của Sao Kim là $12\;000$ km.
Bài tập 11 (Trang 16 / Toán 7 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao $100$ m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng $0,6$ oC.
a) Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao $2,8$ km, biết rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là $28$ oC.
b) Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao $\frac{22}{5}$ km bằng $-8,5$ oC. Hỏi nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?
Giải
a) Đổi: $2,8\; km = 280 \;m$
Độ giảm nhiệt độ tương ứng với độ cao $2,8 \; km (= 2800 \; m)$ là:
$$(2800 : 100) \cdot 0,6 = 16,8 \;(^oC)$$
Vì nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là $28$ oC nên nhiệt độ ở độ cao $2,8\;km$ là:
$$28 – 16,8 = 11,2 \;(^oC)$$
b) Đổi: $\frac{22}{5}\; km = \frac{22}{5} \cdot 1\;000 \; m = 4\;400\;m$
Độ giảm nhiệt độ tương ứng với độ cao $\frac{22}{5}\; km$ là:
$$(4\;400 : 100) \cdot 0,6 = 26,4\;(^oC).$$
Nhiệt độ trên mặt đất tương ứng là:
$$(-8,5) + 26,4 = 17,9\;(^oC).$$