Hình có trục đối xứng.
Những hình sau đây trông rất hài hòa, chúng là các hình có trục đối xứng:
Điểm chung của các hình trên là có một đường thẳng (đường đứt khúc) mà khi gấp hình theo đường thẳng này thì được hai phần “chồng khít” lên nhau. Đường thẳng như vừa đề cập được gọi là trục đối xứng của hình.
Nếu một hình phẳng có thể gấp lại theo một đường thẳng mà được hai phần “chồng khít” lên nhau thì ta nói đó là hình có trục đối xứng; và đường thẳng như vậy được gọi là trục đối xứng của hình.
Ví dụ 1: Trong mỗi hình sau đây, hình nào có trục đối xứng?
Giải:
Các hình a) và c) có trục đối xứng.
Các hình b) và d) không có trục đối xứng
Trục đối xứng của một số hình phẳng.
Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn:
Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi:
Đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy là một trục đối xứng của hình thang cân:
Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật:
Mỗi hình vuông vừa giống hình thoi, vừa giống hình chữ nhật nên nó có $4$ trục đối xứng:
Mỗi tam giác đều có $3$ trục đối xứng:
Mỗi hình lục giác đều có $6$ trục đối xứng:
Ví dụ 2: Hoàn thành bảng sau:
| Tên hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Hình tròn | ? |
| Hình thoi | ? |
| Hình thang cân | ? |
| Hình chữ nhật | ? |
| Hình vuông | ? |
| Tam giác đều | ? |
| Lục giác đều | ? |
Giải:
| Tên hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Hình tròn | Vô số (không đếm hết) |
| Hình thoi | $2$ |
| Hình thang cân | $1$ |
| Hình chữ nhật | $2$ |
| Hình vuông | $4$ |
| Tam giác đều | $3$ |
| Lục giác đều | $6$ |
Ứng dụng tính đối xứng để cắt chữ bằng giấy.
Để cắt một chữ cái có trục đối xứng, ta có thể gấp đôi tờ giấy theo trục đối xứng để cắt. Khi đó, ta chỉ phải cắt một nửa chữ cái và nhận được chữ cái khi mở giấy ra.
Chẳng hạn, ta có thể cắt chữ $A$ dựa vào trục đối xứng như sau:
Bài tập:
1)- Hình ngôi sao sau đây có trục đối xứng không? Nếu có, hãy kẻ trục đối xứng của nó.
Nó có tất cả bao nhiêu trục đối xứng?
2)- Vẽ thêm để hình dưới đây có trục đối xứng là đường nét đứt.
3)- Mỗi phát biểu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi đường chéo của hình lục giác đều là một trục đối xứng của nó.
b) Mỗi đường chéo của hình chữ nhật là một trục đối xứng của nó.
Giải:
1)- Hình ngôi sao đã cho có $5$ trục đối xứng:
2)-
3)-
a) ĐÚNG.
b) SAI.