Cách tìm Bội chung (BC) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

✨ Nên xem:

Tìm BỘI CHUNG và BỘI CHUNG NHỎ NHẤT dựa vào định nghĩa

✨ Tập hợp các bội chung của hai số a và b được ký hiệu là:

BC(a,[thsp]b)

✨ Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c được ký hiệu là:

BC(a,[thsp]b,[thsp]c)

Câu hỏi 1:

a) Tìm B(3).

b) Tìm B(4).

c) Tìm BC(3,[thsp]4).

Giải

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; …}

b) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; …}

c) Các phần tử chung của B(3) và B(4) là: 0; 12; 24; 36; …

Vậy BC(3,[thsp]4) = {0; 12; 24; 36; …}

✨ Cách tìm BC(a,[thsp]b) – tập hợp các bội chung của a và b:

Viết tập hợp các bội của a và bội của b: B(a), B(b);
Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). Đây cũng chính là những phần tử của BC(a,[thsp]b).

Câu hỏi 2:

a) Tìm BC(4,[thsp]6)

b) Viết tập hợp M gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 30 là bội chung của 3; 4 và 6.

Giải

a) Ta có:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …}

Các phần tử chung của B(4) và B(6) là: 0; 12; 24; 36; …

Vậy BC(4,[thsp]6) = {0; 12; 24; 36; …}

b) Ta có:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …}

Nên BC(3,[thsp]4,[thsp]6) = {0; 12; 24; 36; …}

Vì M gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 30 nên ta chỉ lấy các phần tử 0; 12; 24.

Do đó: M = {0; 12; 24}

✨ Bội chung nhỏ nhất của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a và b.

✨ Bội chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là:

BCNN(a,[thsp]b)

Câu hỏi 3:

a) Tìm BC(4,[thsp]5).

b) Tìm BCNN(4,[thsp]5).

Giải

a) Ta có:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; …}

Nên BC(4,[thsp]5) = {0; 20; 40; …}

b) Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(4,[thsp]5) là 20.

Vậy BCNN(4,[thsp]5) = 20

✨ Cách tìm BCNN(a,[thsp]b):

Tìm BC(a,[thsp]b);
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(a,[thsp]b). Đó chính là BCNN(a,[thsp]b).

Câu hỏi 4: Tìm BCNN(6,[thsp]8).

Giải

Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …}

Suy ra: BC(6,[thsp]8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6,[thsp]8) là 24.

Do đó, BCNN(6,[thsp]8) = 24

✨ BC(a,[thsp]b) là một tập hợp, còn BCNN(a,[thsp]b) là một con số.

✨ Với mọi số tự nhiên a và b khác 0, ta có:

BCNN(a,[thsp]1) = a;

BCNN(a,[thsp]b,[thsp]1) = BCNN(a,[thsp]b)

✨ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì bội chung nhỏ nhất của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì BCNN(a,[thsp]b) = a.

Câu hỏi 5:

a) Tìm BCNN(202,[thsp]1);

b) Tìm BCNN(18,[thsp]36).

Giải

a) BCNN(202,[thsp]1) = 202

b) Vì 36 ⋮ 18 nên BCNN(18,[thsp]36) = 36

Tìm BỘI CHUNG NHỎ NHẤT bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Sau đây là một cách khác để tìm bội chung nhỏ nhất, rất đắc dụng khi gặp các số a và b quá lớn.

✨ Muốn tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Câu hỏi 6: Tìm BCNN(45,[thsp]150)

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.

45 = 3² . 5
150 = 2 . 3 . 5²

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:

thừa số chung: 3 và 5;
thừa số riêng: 2.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1. Số mũ lớn nhất của 3 là 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy: BCNN(45,[thsp]150) = 2 . 3² . 5² = 450.

Câu hỏi 7: Tìm BCNN(56,[thsp]140,[thsp]168)

Giải

Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 ra thừa số nguyên tố.

56 = 2³ . 7
140 = 2² . 5 . 7
168 = 2³ . 3 . 7

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là: 2; 3; 5 và 7.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 1. Số mũ lớn nhất của 5 là 1. Số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy: BCNN(56,[thsp]140,[thsp]168) = $2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 840$

Tìm BỘI CHUNG dựa vào BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Tất cả các bội chung (BC) của hai hay nhiều số đều là bội của BCNN của các số đó. Vậy ta có cách tìm BC dựa vào BCNN như sau:

✨ Muốn tìm BC của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm hai bước sau:

Bước 1: Tìm BCNN của các số đó.
Bước 2: Tìm tập hợp các bội của BCNN đó. Đây cũng chính là tập hợp phải tìm.

Câu hỏi 8:

a) Tìm BCNN(24,[thsp]72)

b) Dựa vào câu a, hãy tìm BC(24,[thsp]72).

Giải

a) Vì 72 ⋮ 24 nên BCNN(72,[thsp]24) = 72.

b) Bội chung của 24 và 72 là bội của BCNN(24,[thsp]72) = 72.

Vậy: BC(24,[thsp]72) = B(72) = {0; 72; 144; 216; …}

Câu hỏi 9: Tìm BC(72,[thsp]180)

Giải

Ta có:

72 = 2³ . 3²
180 = 2² . 3² . 5

Do đó:

BCNN(72,[thsp]180) = $2^3\cdot 3^2\cdot 5 = 360$

Vậy:

BC(72,[thsp]180) = B(360) = {0; 360; 720; 1080; …}

Tóm lược bài học:

✨ Cách tìm bội chung BC(a,[thsp]b):

Cách 1: Tìm các phần tử chung của B(a) và B(b).
Cách 2: Tìm các bội của BCNN(a,[thsp]b).

✨ Cách tìm bội chung nhỏ nhất BCNN(a,[thsp]b):

Cách 1: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung BC(a,[thsp]b).
Cách 2: Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) BCNN(1,[thsp]49);

b) BCNN(15,[thsp]30);

c) BCNN(27,[thsp]35);

d) BCNN(84,[thsp]156).

Bài tập 2: Tìm:

a) BC(28,[thsp]42);

b) BC(180,[thsp]234).

Chia sẻ nếu thấy hay:

Cách tìm bội chung (BC) và bội chung nhỏ nhất (BCNN).

Tìm BỘI CHUNG và BỘI CHUNG NHỎ NHẤT dựa vào định nghĩa

Tìm BỘI CHUNG NHỎ NHẤT bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Tìm BỘI CHUNG dựa vào BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài tập áp dụng

One thought on “Cách tìm bội chung (BC) và bội chung nhỏ nhất (BCNN).”

Trả lời Hủy