1 – Bội chung nhỏ nhất là gì?
Qua khái niệm bội chung đã được học ở bài 16, chúng ta cùng thử làm bài tập sau đây:
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6.
Hướng dẫn:
Trước tiên, ta cần tìm tập hợp B(4) và B(6). (Tức là tìm tập hợp các bội của 4 và tập hợp các bội của 6).
Nhắc lại: Để tìm các bội của số tự nhiên a khác 0, ta lấy a nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; 4; …
Tiếp theo, ta chọn ra các phần tử chung của hai tập hợp B(4) và B(6). (Tức là chọn ra các phần tử vừa thuộc tập hợp B(4) vừa thuộc tập hợp B(6)). Các phần tử chung này chính là các bội chung của 4 và 6.
Giải:
Ta lần lượt tìm được:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; …}
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}
Các số được tô màu đỏ vừa thuộc tập hợp B(4) lại vừa thuộc tập hợp B(6). Đó cũng chính là các bội chung của 4 và 6. Vậy:
BC(4; 6) = {0; 12; 24; 36; …}
Số nhỏ nhất và khác 0 trong tập hợp BC(4; 6) là số 12. Ta nói, 12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6, ký hiệu: BCNN(4; 6) = 12.
Bội chung nhỏ nhất của a và b là số nhỏ nhất và khác 0 trong tập hợp BC(a; b).
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất và khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
2 – Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Xem ví dụ sau đây để nắm sơ lược cách làm:
Ví dụ 2: Tìm BCNN(8; 18; 30).
Giải
Trước hết, ta phân tích các số 8; 18; 30 ra thừa số nguyên tố:
8 = 23 ;
18 = 2.32 ;
30 = 2.3.5 .
Chọn ra các thừa số chung và riêng, đó là 2, 3 và 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3 là 2 ; số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, ta sẽ thu được bội chung nhỏ nhất của ba số đã cho:
BCNN(8; 18; 30) = 23.32.51 = 360.
Chú ý: Muốn tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất phải tìm.
3 – Mối quan hệ giữa bội chung nhỏ nhất và bội chung
Trong Ví dụ 1, ta có:
BC(4; 6) = {0; 12; 24; 36; …} và BCNN(4; 6) = 12.
Để ý 0; 12; 24; 36; … đều là bội của 12. Như vậy, các bội chung của 4 và 6 đều là bội của bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Ta rút ra nhận xét: Bội chung của hai hay nhiều số đều là bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.
(Để dễ nhớ, ta nói gọn là: Bội chung là bội của bội chung nhỏ nhất.)
Như vậy, để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Ví dụ 3: Cho A = {x | x
8, x
18, x
30 và x < 1000}. Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
Hướng dẫn
Xét phần tử x A. Ta có: x
8, x
18, x
30 và x < 1000.
Xem lại định nghĩa về bội đã được học ở bài 13, ta thấy rằng:
- Vì x
8 nên x là bội của 8.
- Vì x
- Vì x
Vậy, x vừa là bội của 8, vừa là bội của 18, lại vừa là bội của 30. Suy ra, x là một bội chung của 8; 18 và 30. x
BC(8; 18; 30).
Tóm lại: x BC(8; 18; 30) và x < 1000.
Giải
Ta có: x BC(8; 18; 30) và x < 1000.
BCNN(8; 18; 30) = 360. (Xem Ví dụ 2).
Bội chung của của 8; 18 và 30 là bội của BCNN(8; 18; 30). Nói cách khác, bội chung của 8; 18 và 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0; 1; 2; 3 ta được 0; 360; 720; 1080.
Vậy A = {0; 360; 720}.
(Ta đã không lấy số 1080 vì nó lớn hơn 1000).
3 – Bài tập
Các bài 149-151 trong sách giáo khoa Toán lớp 6, trang 59 được tổng hợp lại, cùng những hướng dẫn và lời giải chi tiết, trong đường link sau:
Hãy click vào đường link trên để làm bài tập và tìm hiểu cách tìm lời giải.