Chúng ta đã được học về số tự nhiên và số nguyên ở lớp 6. Mới đây, trong chương trước của lớp 7, ta lại học thêm về số hữu tỷ (là những số có thể viết được dưới dạng phân số). Hôm nay, ta tìm hiểu thêm một loại số mới, rất khác lạ, đó là số vô tỷ (chúng không viết được dưới dạng phân số).
Khái niệm số vô tỷ
Câu hỏi 1: Xét một hình vuông có độ dài cạnh bằng $a\;cm.$
Khi đó, diện tích của hình vuông này bằng $a^2\;cm^2.$
Nếu diện tích của hình vuông bằng $9\;cm^2$ thì ta có $a^2 = 9.$ Vậy nếu diện tích của hình vuông bằng $2\;cm^2$ thì giá trị của $a^2$ bằng bao nhiêu?
Giải
$a^2 = 2.$
Nếu một hình vuông có độ dài cạnh là $a$ và diện tích bằng $2$ thì ta có: $a^2 = 2.$
Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỷ nào mà bình phương bằng 2. Như vậy, số $a$ thỏa mãn $a^2 = 2$ không phải là một số hữu tỷ, tức là nó không viết được dưới dạng phân số.
🤔 Số vô tỷ không viết được dưới dạng phân số.
Số vô tỷ không phải là số hữu tỷ.
Câu hỏi 2: Phát biểu “Mỗi số vô tỷ đều không thể là số hữu tỷ” là đúng hay sai? Vì sao?
Giải
ĐÚNG.
Vì mỗi số vô tỷ đều không viết được dưới dạng phân số, nên số vô tỷ không thể là số hữu tỷ được.
Câu hỏi 3: Số $-2022$ có phải là số vô tỷ không? Vì sao?
Giải
Số $-2022$ là một số hữu tỷ nên nó không phải là số vô tỷ.
Tập hợp $\mathbb{I}$ các số vô tỷ
🤔 Tập hợp các số vô tỷ được ký hiệu là $\mathbb{I}.$
Câu hỏi 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Nếu $a\in \mathbb{Q}$ thì $a$ không thể là số vô tỷ.
b) Nếu $a\in\mathbb{Z}$ thì $a$ không thể là số hữu tỷ.
c) Số $-1,903$ là số vô tỷ vì nó không phải là một phân số.
d) $20,22 \in \mathbb{I}.$
e) Mọi số vô tỷ đều khác $0.$
Giải
a) ĐÚNG. Vì $a\in \mathbb{Q}$ nên $a$ là số hữu tỷ. Do đó, $a$ không thể là số vô tỷ được.
b) SAI. Vì $a\in \mathbb{Z}$ nên có thể biểu diễn được dưới dạng phân số $a = \dfrac{a}{1}.$ Do đó, $a$ là một số hữu tỷ.
c) SAI. Vì $-1,903 = \dfrac{-1903}{1000}$ nên $-1,903$ là một số hữu tỷ. Do đó, $-1,903$ không phải là số vô tỷ.
d) SAI. Vì $20,22 = \dfrac{2022}{100}$ là một số hữu tỷ. Do đó, $20,22$ không phải là số vô tỷ.
e) ĐÚNG. Vì $0$ là một số hữu tỷ nên $0$ không phải là số vô tỷ. Do đó, mọi số vô tỷ đều khác $0.$