Sau đây là các bài tập TOÁN về ÁP DỤNG SỐ NGUYÊN VÀO THỰC TẾ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Nhiệt độ
Bài tập 1.1: Nước đóng băng ở nhiệt độ từ 0 oC trở xuống. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Ở nhiệt độ -9 oC thì nước đóng băng.
b) Ở nhiệt độ 1 oC thì nước đóng băng.
Bài tập 1.2: Nhiệt độ lúc trưa ở New York là -5 oC. Đến tối, nhiệt độ tại đây lại giảm 6 oC. Hỏi nhiệt độ lúc tối là bao nhiêu?
Bài tập 1.3: Thủy ngân là một kim loại ở thể lỏng trong điều kiện bình thường. Nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là -39 oC, nhiệt độ sôi của thủy ngân là 357 oC. Tính số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân.
Bài tập 1.4: Vào một ngày mùa đông ở thủ đô Paris của nước Pháp, nhiệt độ lúc 12 giờ trưa là 11 oC, nhiệt độ lúc 7 giờ tối là -3 oC.
a) Nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối?
b) Biết rằng nhiệt độ thay đổi ổn định từ trưa đến tối. Hỏi mỗi giờ nhiệt độ đã thay đổi bao nhiêu độ?
c) Nhiệt độ lúc 7 giờ tối của ngày hôm sau là -4 oC. So với 7 giờ tối ngày hôm trước thì nhiệt độ đã tăng hay giảm bao nhiêu độ C?
Bài tập 1.5: Trong một ngày, nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là -6 oC, đến 10 giờ tăng thêm 7 oC, và lúc 12 giờ tăng thêm tiếp 3 oC. Nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Bài tập 1.6: Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tăng độ cao 1 km thì nhiệt độ không khí giảm 6 oC. Một khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là 18 oC, thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao 5 km?
Bài tập 1.7: Một tủ cấp đông khi chưa bật tủ thì nhiệt độ bằng 22 oC. Khi bật tủ đông, nhiệt độ bên trong tủ giảm 2 oC mỗi phút. Hỏi phải mất bao lâu để tủ đông đạt -10 oC?
Dạng 2: Độ cao, độ dài, chuyển động
Bài tập 2.1: Một chung cư có 25 tầng và 2 tầng hầm (tầng trệt được đặt là tầng G, các tầng trên (lầu) được đánh số từ thấp đến cao là 1; 2; 3; …; 24 (tầng cao nhất là 24), các tầng hầm được đánh số từ cao xuống thấp là B1; B2). Một thang máy đang ở tầng 12, sau đó đi lên 7 tầng, và xuống 21 tầng rồi lại lên 2 tầng.
Hỏi cuối cùng thì thang máy dừng lại ở tầng nào?
Bài tập 2.2: Một chiếc diều bay lên đến độ cao 15 m (so với mặt đất), sau đó giảm 5 m rồi gặp gió lại lên 7 m. Hỏi cuối cùng chiếc diều ở độ cao bao nhiêu?
Bài tập 2.3: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ cao -50 m so với mực nước biển. Sau đó, tàu ngầm nổi lên 20 m. Tính độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển.
Dạng 3: Thời gian (năm sinh)
Bài tập 3.1: Pi-ta-go được sinh ra vào khoảng năm 582 trước Công nguyên. Newton sinh năm 1643 Công nguyên. Họ sinh ra cách nhau bao nhiêu năm?
Bài tập 3.2: Ông Ác-si-mét sịnh năm 287 trước Công nguyên. Sau đó 2166 năm thì ông Anh-xtanh ra đời. Hỏi ông Anh-xtanh sinh năm bao nhiêu?
Bài tập 3.3: Tính tuổi thọ của nhà bác học Ac-si-mét, biết rằng ông sinh năm 287 trước Công nguyên và mất năm 212 trước Công nguyên.
Dạng 4: Tính tiền
Bài tập 4.1: Tài khoản ngân hàng của ông Tâm có 30[nbsp]175[nbsp]200 đồng. Trên điện thoại thông minh, ông Tâm nhận được ba tin nhắn:
(1) Số tiền giao dịch -1[nbsp]100[nbsp]000 đồng;
(2) Số tiền giao dịch +2[nbsp]182[nbsp]000 đồng;
(3) Số tiền giao dịch -3[nbsp]190[nbsp]500 đồng.
Hỏi sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông Tâm còn lại bao nhiêu tiền?
Bài tập 4.2: Công ty An Bình có lợi nhuận mỗi tháng trong 4 tháng đầu năm là -70 triệu đồng. Trong 8 tháng tiếp theo, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 60 triệu đồng. Sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là bao nhiêu tiền?
Dạng 5: Tính điểm
Bài tập 5.1: Một bài kiểm tra có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được +5 điểm, mỗi câu trả lời sai được -3 điểm và 0 điểm cho mỗi câu chưa trả lời. Tính số điểm của một học sinh đạt được khi đã trả lời được 35 câu đúng, 10 câu sai và 5 câu chưa trả lời được.
Bài tập 5.2: Điểm của Minh trong một trò chơi điện tử giảm đi 75 điểm vì một số lần bắn trượt mục tiêu. Mỗi lần bắn trượt mục tiêu, Minh nhận được -15 điểm. Hỏi Minh đã bắn trượt mục tiêu mấy lần?
Đáp án các bài tập
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) ĐÚNG vì -9 < 0.
b) SAI vì 1 > 0.
Bài tập 1.2: Nhiệt độ lúc tối là: (-5) – 6 = (-5) + (-6) = -11 (oC)
Bài tập 1.3: Số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy của thủy ngân là:
357 – (-39) = 357 + 39 = 396 (oC).
Ghi chú: Muốn tính số độ chênh lệch giữa nhiệt độ sôi và nhiệt độ nóng chảy, ta thực hiện phép tính trừ:
[nhiệt độ sôi] – [nhiệt độ nóng chảy].
Các em cũng cần lưu ý rằng nhiệt độ có thể là số âm.
Bài tập 1.4:
a) Từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối, lượng nhiệt thay đổi là:
(-3) – 11 = -14 (oC)
b) Số giờ từ 12 giờ trưa đến 7 giờ tối là 7 giờ.
Vậy mỗi giờ nhiệt độ đã thay đổi số độ là: (-14) : 7 = -2 (oC).
(Tức là mỗi giờ nhiệt độ giảm 2 oC).
c) Nhiệt độ lúc 7 giờ tối ngày hôm trước là -3 oC.
Nhiệt độ lúc 7 giờ tối ngày hôm sau là -4 oC.
Số độ thay đổi đổi là: -4 – (-3) = -4 + 3 = – 1 oC.
Vì -1 < 0 nên nhiệt độ đã giảm và giảm 1 oC.
Ghi chú: Muốn tính chênh lệch nhiệt độ giữa hai thời điểm, ta thực hiện phép trừ:
[nhiệt độ lúc sau] – [nhiệt độ trước đó]
Khi đó, nếu độ chênh lệch là số dương (> 0) thì ta kết luận nhiệt độ đã tăng; nếu độ chênh lệch là số âm (< 0) thì ta kết luận nhiệt độ giảm; nếu độ chênh lệch bằng 0 thì ta kết luận nhiệt độ không đổi.
Bài tập 1.5: Nhiệt độ Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là: (-6) + 7 + 3 = (-6) + 10 = -4 (oC).
Bài tập 1.6: Khi khinh khí cầu ở độ cao 5 km thì nó đã tăng 5 km so với mặt đất, vậy nhiệt độ đã giảm đi một lượng là: 5 . 6 = 30 (oC).
Vì nhiệt độ tại mặt đất là 18 oC nên nhiệt độ ở độ cao 5 km là: 18 – 30 = -(30 – 18) = -12 (oC).
Bài tập 1.7: Gọi t là số phút để tủ đông đạt -10 oC.
Cứ sau 1 phút thì nhiệt độ giảm 2 oC. Vậy sau t phút thì nhiệt độ giảm 2t oC.
Nhiệt độ khi chưa bật tủ là 22 oC, vậy sau khi bật tủ được t phút thì nhiệt độ bên trong tủ là (22 – 2t) oC.
Do đó: 22 – 2t = -10
Suy ra: 2t = 22 – (-10) = 22 + 10 = 32.
Vì 2t = 32 nên t = 32 : 2 = 16.
Vậy sau 16 phút thì tủ đông đạt -10 oC.
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Ta áp dụng các số nguyên để giải bài toán này:
+) Dùng số 0 để chỉ tầng G;
+) Dùng các số nguyên dương 1; 2; 3; …; 24 để chỉ các tầng lầu;
+) Dùng các số nguyên âm -1 và -2 để chỉ lần lượt các tầng hầm B1 và B2.
Khi thang máy đi lên, ta sử dụng phép cộng. Khi thang máy đi xuống, ta sử dụng phép trừ.
Thang máy đang ở tầng 12, sau đó đi lên 7 tầng, và xuống 21 tầng rồi lại lên 2 tầng, vậy tầng mà nó đến là:
12 + 7 – 21 + 2 = 19 – 21 + 2 = -2 + 2 = 0.
Vì ta đã dùng số 0 để chỉ tầng G, nên ta kết luận thang máy cuối cùng dừng lại ở tầng G (hay tầng trệt).
Bài tập 2.2: Khi giảm độ cao, ta dùng phép trừ. Khi tăng độ cao, ta dùng phép cộng.
Chiếc diều ban đầu ở độ cao 15 m, sau đó giảm 5 m, rồi lại tăng 7 m, do đó, độ cao cuối cùng của chiếc diều là:
15 – 5 + 7 = 10 + 7 = 17 (m).
Bài tập 2.3: Độ cao mới của chiếc tàu đó so với mực nước biển là:
-50 + 20 = -(50 – 20) = -30 (m).
Dạng 3:
Bài tập 3.1: Pi-ta-go sinh năm 582 trước Công nguyên có thể hiểu là ông sinh năm -582 Công nguyên.
Vậy Pitago và Newton sinh ra cách nhau số năm là: 1643 – (-582) = 1643 + 582 = 2225 (năm).
Bài tập 3.2: Ông Ác-si-mét sinh năm 287 trước Công nguyên có thể hiểu là ông sinh năm -287 Công nguyên.
Sau đó 2166 năm thì ông Anh-xtanh ra đời. Vậy năm sinh của ông Anh-xtanh là:
(-287) + 2166 = 2166 – 287 = 1879.
Vậy ông Anh-xtanh sinh năm 1879 Công nguyên.
Bài tập 3.3: Năm 287 trước Công nguyên có thể hiểu là năm -287 Công nguyên.
Năm 212 trước Công nguyên có thể hiểu là năm -212 Công nguyên.
Do đó, tuổi thọ của Ac-si-mét là: (-212) – (-287) = -212 + 287 = 287 – 212 = 75 (tuổi).
Vậy tuổi thọ của nhà bác học Ac-si-mét là 75 tuổi.
Ghi chú: Muốn tính tuổi thọ của một người, ta lấy năm mất (Công nguyên) trừ cho năm sinh (Công nguyên):
[tuổi thọ] = [năm mất] – [năm sinh]
Trong bài tập trên, năm sinh (Công nguyên) là -287; năm mất (Công nguyên) là -212.
Dạng 4:
Bài tập 4.1: Số tiền còn lại trong tài khoản của ông Tâm sau ba lần giao dịch đó là:
30 175 200 + (-1[nbsp]100[nbsp]000) + 2[nbsp]182[nbsp]000 + (-3[nbsp]190[nbsp]500)
= 30 175 200 – 1[nbsp]100[nbsp]000 + 2[nbsp]182[nbsp]000 – 3[nbsp]190[nbsp]500
= 28 066 700 (đồng)
Bài tập 4.2: Lợi nhuận công ty trong 4 tháng đầu năm là: 4[nbsp].[nbsp](-70) (triệu đồng)
Lợi nhuận công ty trong 8 tháng tiếp theo là: 8[nbsp].[nbsp]60 (triệu đồng)
Vậy lợi nhuận công ty trong 12 tháng là:
4 . (-70) + 8 . 60 = -280 + 480 = 480 – 280 = 200 (triệu đồng).
Nhận xét: Trong 4 tháng đầu năm, lợi nhuận mỗi tháng là -70 triệu đồng, đây là một số âm, nên cho thấy rằng công ty thực sự đang lỗ. Số tiền bị lỗ là 4[nbsp].[nbsp]70 = 280 triệu đồng.
Nhưng trong 8 tháng tiếp theo, lợi nhuận mỗi tháng là 60 triệu đồng, đây là một số dương, cho thấy công ty thực sự có lợi nhuận. Số tiền lợi nhuận có được là: 8[nbsp].[nbsp]60 = 480 triệu đồng.
Sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận (là 480 triệu đồng) > lỗ (280 triệu đồng), nên công ty thực sự có lợi nhuận. Lợi nhuận đó là: 480[nbsp]–[nbsp]280 = 200 triệu đồng.
Ta đã giải bài toán này bằng cách khác (mà không sử dụng số nguyên âm)!
Tuy nhiên, nếu hiểu và biết sử dụng các phép tính về số nguyên (giống như cách giải ban đầu), bài giải sẽ ngắn gọn và ít nhầm lẫn (giữa lỗ và lời).
Dạng 5:
Bài tập 5.1: Khi trả lời được 35 câu đúng, 10 câu sai và 5 câu chưa trả lời được thì số điểm của học sinh đó là:
35 . (+5) + 10[nbsp].[nbsp](-3) + 5 . 0
= 175 + (-30) + 0
= 175 – 30 = 145
Vậy học sinh đó được 145 điểm.
Bài tập 5.2: Giảm đi 75 điểm có thể hiểu là được thêm (-75) điểm.
Vậy số lần Minh bắn trượt mục tiêu là:
(-75) : (-15) = 75 : 15 = 5 (lần).