Cách so sánh hai số thập phân dương.
Muốn so sánh hai số thập phân dương, ta làm như sau:
$\star$ Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
$\star$ Bước 2: Nếu hai số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau, ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu “,”) kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh:
a) $412,999$ và $410,001.$
b) $132,1528$ và $132,1567.$
Giải:
a) $412,999 > 410,001$
Giải thích: Do phần số nguyên $412 > 410.$
b) $132,1528 < 132,1567.$
Giải thích: Do phần số nguyên (là $132)$ bằng nhau nên ta so sánh từng cặp chữ số cùng hàng sau dấu phẩy từ trái qua, ta thấy cặp chữ số khác nhau đầu tiên là $2,6.$ Vì $2 < 6$ nên $132,1528 < 132,1567.$
Cách so sánh hai số thập phân âm.
Tương tự như số nguyên, mỗi số thập phân âm cũng bao gồm phần dấu (là dấu $-)$ và phần số.
Dựa vào đó, ta có thể so sánh hai số thập phân âm theo quy tắc sau:
Trong hai số thập phân âm, số nào có phần số lớn hơn thì số đó nhỏ hơn (số nào có phần số nhỏ hơn thì số đó lớn hơn).
Nói cách khác, nếu $a > b$ thì $-a < -b$ (trong đó, $a,b$ là hai số thập phân dương).
Ví dụ 2: So sánh:
a) $-12,19$ và $-14,11.$
b) $-31,15$ và $-31,12.$
Giải:
a) Vì $12,19 < 14,11$ nên $-12,19 > -14,11.$
b) Vì $31,15 > 31,12$ nên $-31,15 < -31,12.$
Cách so sánh hai số thập phân khác dấu.
Cũng tương tự như đối với số nguyên, ta có:
Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
Ví dụ 3: So sánh $-3,15$ và $1,02.$
Giải:
$-3,15 < 1,02$ vì $-3,15$ là số thập phân âm và $1,02$ là số thập phân dương.
Lưu ý:
+) Số thập phân âm thì nhỏ hơn $0;$ và số thập phân dương thì lớn hơn $0.$
+) Ta có thể so sánh hai số thập phân bằng cách đưa các số thập phân đó về dạng phân số thập phân rồi so sánh.
Chẳng hạn, ta có $3,1=\dfrac{31}{10}$ và $2,9=\dfrac{29}{10}.$ Mà $\dfrac{31}{10} > \dfrac{29}{10}$ nên $3,1 > 2,9.$
+) Khi cần so sánh nhiều số, ta nên so sánh riêng các số âm và riêng các số dương, rồi cho các số âm nhỏ hơn $0$ và nhỏ hơn các số dương.
Ví dụ 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $0,6;$ $\dfrac{-5}{6};$ $\dfrac{-4}{3};$ $0;$ $\dfrac{8}{13};$ $-1,75.$
Giải:
Các số dương là: $0,6;$ $\dfrac{8}{13}.$
Ta có $0,6=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{39}{65}$ và $\dfrac{8}{13}=\dfrac{40}{65}.$
Mà $\dfrac{39}{65} < \dfrac{40}{65}$ nên $0,6 < \dfrac{8}{13}.$
Các số âm là: $\dfrac{-5}{6};$ $\dfrac{-4}{3};$ $-1,75.$
Ta có:
$\star \dfrac{-5}{6}=\dfrac{-10}{12}.$
$\star \dfrac{-4}{3}=\dfrac{-14}{12}.$
$\star -1,75=\dfrac{-175}{100}=\dfrac{-7}{4}=\dfrac{-21}{12}.$
Mà $\dfrac{-10}{12} > \dfrac{-14}{12} > \dfrac{-21}{12}$ (do $-10 > -14 > -21)$ nên $\dfrac{-5}{6} > \dfrac{-4}{3} > -1,75.$
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{8}{13} > 0,6 > 0 > \dfrac{-5}{6} > \dfrac{-4}{3} > -1,75.$
Bài tập:
1)- So sánh:
a) $13,27$ và $-1532.$
b) $3,19$ và $5,1.$
c) $-23,09$ và $-19,2.$
d) $375,13$ và $375,009.$
2)- Bốn bạn Đức, Trung, Kiên, Nguyên cùng đo chiều cao. Đức cao $1,39\;m,$ Trung cao $1320\;mm,$ Kiên cao một mét rưỡi, Nguyên cao $1\;m\;\;390\;mm.$
a) Bạn nào cao nhất, bạn nào thấp nhất?
b) Những bạn nào có chiều cao bằng nhau?
3)- Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $0,125;\;$ $-7;\;$ $5,14;\;$ $-2,38;\;$ $-3,01;\;$ $-2,119.$
4)- Tìm tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn:
a) $-3,9 < x < 2,1.$
b) $-4,5 \leq x \leq 1.$
c) $-1,2 < x < 3$ và $x\;\vdots\;2.$
Giải:
1)-
a) $13,27 > -1532.$
b) $3,19 < 5,1.$
c) $-23,09 < -19,2.$
d) $375,13 > 375,009.$
2)- Trước tiên, ta đưa các độ dài về cùng đơn vị đo. Ta có:
+) Đức cao $1,39\;m.$
+) Trung cao $1320\;mm=1,32\;m.$
+) Kiên cao $1,5\;m.$
+) Nguyên cao $1\;m\;\;390\;mm$ = $1,39\;m.$
Từ đó ta suy ra:
a) Bạn Kiên cao nhất (vì $1,5\;m$ lớn hơn tất cả các số đo còn lại).
Bạn Trung thấp nhất (vì $1,32\;m$ nhỏ hơn tất cả các số đo còn lại).
b) Đức và Nguyên có chiều cao bằng nhau (đều bằng $1,39\;m).$
3)-
$-7 < -3,01 < -2,38 < -2,119 < 0,125 < 5,14.$
4)-
a) $-3;-2;-1;0;1;2.$
b) $-4;-3;-2;-1;0;1.$
c) Để $-1,2 < x < 3$ thì $x\in\{-1;0;1;2\}.$
Nhưng vì $x\;\vdots\; 2$ nên ta chọn $x=0$ hoặc $x=2.$