Nhân hai số thập phân.
Ta đã được học cách nhân hai số thập phân dương ở bậc Tiểu học.
Cách nhân hai số thập phân dương:
Bước 1: Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.
Bước 2: Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
Ví dụ 1: Tính: $1,2\cdot 3,04.$
Hướng dẫn:
Bước 1: (Bỏ dấu phẩy rồi nhân) $12\cdot 304=3648.$
Bước 2: (Đếm tổng số chữ số sau dấu phẩy) Số chữ số sau dấu phẩy của $1,2$ và của $3,04$ lần lượt là $1$ và $2.$ Tổng số chữ số sau dấu phẩy là $1+2=3$ nên ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra $3$ chữ số từ phải sang trái, ta được: $3,648.$
Giải:
$1,2\cdot 3,04=3,648.$
Khi nhân hai số thập phân bất kỳ, ta cần làm hai việc: xác định dấu của tích và tìm phần số của tích (tương tự như khi nhân hai số nguyên).
Cách nhân hai số thập phân bất kỳ:
Bước 1: Xác định dấu của tích:
- Nếu hai thừa số khác dấu nhau thì tích mang dấu âm $(-).$
- Nếu hai thừa số có cùng dấu thì tích mang dấu dương $(+).$
Bước 2: Tìm phần số của tích bằng cách nhân các phần số của hai số thập phân lại với nhau.
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước phần số đã tìm được ở Bước 2, ta được kết quả cần tìm.
Ví dụ 2: Tính:
a) $1,2\cdot (-3).$
b) $(-3,4)\cdot(-0,5).$
Giải:
a) $1,2\cdot(-3)=-(1,2\cdot 3)=-3,6.$
b) $(-3,4)\cdot(-0,5)=3,4\cdot 0,5=1,7.$
Ví dụ 3: Một xe tải nọ có tải trọng tối đa là $5$ tấn. Hỏi xe đó có thể chở được (một cách an toàn) $30$ kiện hàng, mỗi kiện hàng nặng $0,175$ tấn không?
Giải:
Khối lượng của $30$ kiện hàng, mỗi kiện hàng nặng $0,175$ tấn là: $30\cdot 0,175=5,25$ (tấn).
Ta có $5,25 > 5$ nên xe đó không thể chở $30$ kiện hàng đó một cách an toàn được.
Chia hai số thập phân.
Cách chia hai số thập phân dương:
Bước 1: Đếm xem ở số chia có bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số. (Nếu số bị chia không đủ chữ số thì ta thêm các chữ số $0$ vào bên phải của nó.)
Bước 2: Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
Chẳng hạn: $4,806:0,02=480,6:2=240,3.$
Cũng tương tự như phép nhân hai số thập phân, khi chia chia hai số thập phân bất kỳ, ta cũng phải làm hai bước: xác định dấu của thương và tìm phần số của thương. Quy tắc xác định dấu của thương hoàn toàn giống với quy tắc xác định dấu của tích đã trình bày phía trên.
Cách chia hai số thập phân bất kỳ:
Bước 1: Xác định dấu của thương:
- Nếu số bị chia và số chia khác dấu nhau thì thương mang dấu âm $(-).$
- Nếu số bị chia và số chia có cùng dấu thì thương mang dấu dương $(+).$
Bước 2: Tìm phần số của thương bằng cách lấy phần số của số bị chia chia cho phần số của số chia.
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước phần số đã tìm được ở Bước 2, ta được kết quả cần tìm.
Ví dụ 4: Tính:
a) $(-6,03):9.$
b) $(-0,18):(-0,2).$
Giải:
a) $(-6,03):9=-(6,03:9)=-0,67.$
(Vì $-6,03$ và $9$ khác dấu nhau nên thương mang dấu âm.)
b) $(-0,18):(-0,2)=0,18:0,2=1,8:2=0,9.$
(Vì $-0,18$ và $-0,2$ có cùng dấu nên thương mang dấu dương.)
Ví dụ 5: Một xe tải có tải trọng tối đa là $5$ tấn thì chở được nhiều nhất là bao nhiêu kiện hàng có khối lượng mỗi kiện là $0,125$ tấn?
Giải:
Xe tải đó chở được nhiều nhất là: $5:0,125=40$ (tấn).
Bài tập:
1)- Tính:
a) $1,01\cdot (-0,7).$
b) $(-3,7)\cdot (-1,1).$
c) $1,18:(-0,2).$
d) $(-26,4):(-0,22).$
2)- Tìm $x,$ biết:
a) $x\cdot(-0,007)=1,4.$
b) $1,6:x=-0,08.$
c) $x:(-1,2)=-0,24.$
3)- Anh Minh có một thửa đất hình chữ nhật với chiều rộng là $10,8\;m$ và chiều dài là $24,5\;m.$
a) Tính chu vi và diện tích của thửa đất đó.
b) Anh Minh rào xung quanh thửa đất đó bằng một loại lưới thép. Chiều dài lưới thép cần dùng là bao nhiêu?
c) Tổng số tiền mua lưới thép là $7\;766\;000$ đồng. Hỏi giá tiền mỗi mét lưới thép đó là bao nhiêu?
4)- Anh Minh lái xe ô tô của mình cùng bốn người bạn đi du lịch từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mũi Né (Phan Thiết). Tiền xe cho chuyến đi căn cứ vào lượng xăng tiêu thụ và được chia đều cho bốn người bạn đó (không tính phần của anh Minh vì anh là chủ xe). Lúc khởi hành, công tơ mét của xe chỉ $125\;454,7\;km.$ Sau chuyến đi về đến nhà, công tơ mét chỉ $125\;920,5\;km.$
a) Ô tô đã di chuyển hết bao nhiêu ki-lô-mét sau chuyến đi đó?
b) Biết rằng mức tiêu thụ nhiên liệu của xe là $8,5\;km$ trên mỗi lít xăng. Hỏi xe ô tô đã tiêu thụ bao nhiêu lít xăng trong chuyến đi đó?
c) Biết rằng mỗi lít xăng có giá $22\;610$ đồng. Hãy tính xem mỗi người bạn của anh Minh phải trả bao nhiêu tiền xe?
Giải:
1)-
a) $1,01\cdot (-0,7)=-(1,01\cdot 0,7)=-0,707.$
b) $(-3,7)\cdot (-1,1)=3,7\cdot 1,1=4,07.$
c) $1,18:(-0,2)=-(1,18:0,2)$ $=-(11,8:2)=-5,9.$
d) $(-26,4):(-0,22)=26,4:0,22$ $=2640:22=120.$
2)-
a) $x=1,4:(-0,007)=-(1,4:0,007)$ $=-(1400:7)=-200.$
b) $x=1,6:(-0,08)=-(1,6:0,08)$ $=-(160:8)=-20.$
c) $x=(-0,24)\cdot(-1,2)$ $=0,24\cdot 1,2=0,288.$
3)-
a) Chu vi của thửa đất đó là: $(10,8+24,5)\cdot 2=70,6\;(m).$
Diện tích của thửa đất đó là: $10,8\cdot 24,5=264,6\;(m^2).$
b) Chiều dài lưới thép cần dùng bằng với chu vi của thửa đất, tức là bằng $70,6\;m.$
c) Giá tiền mỗi mét lưới thép đó là: $7\;766\;000:70,6=110\;000$ (đồng).
4)-
a) Sau chuyến đi đó, ô tô đã di chuyển hết: $125\;920,5-125\;454,7=465,8\;(km).$
b) Trong chuyến đi đó, xe ô tô đã tiêu thụ hết: $465,8:8,5=54,8$ (lít xăng).
c) Tổng số tiền xăng mà cả bốn người phải trả là: $54,8\cdot 22\;610=1\;239\;028$ (đồng).
Do đó, mỗi người bạn của anh Minh phải trả: $1\;239\;028:4=309\;757$ (đồng)