Trước khi học các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân, ta để ý rằng mỗi số thập phân gồm hai phần: phần dấu và phần số (đã nói qua ở bài So sánh hai số thập phân).
Cộng hai số thập phân.
Trước tiên, ta nhắc lại cách cộng hai số thập phân dương (đã học ở Tiểu học), rồi dựa vào đó để phát biểu quy tắc cộng hai số thập phân âm hoặc khác dấu.
Cộng hai số thập phân dương.
Ta có thể cộng hai số thập phân dương bằng cách đặt tính sao cho các dấu phẩy thẳng hàng với nhau. Chẳng hạn:
Cộng hai số thập phân âm.
Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng các phần số với nhau rồi đặt dấu trừ $(-)$ trước kết quả.
Chẳng hạn: $(-1,2)+(-2,5)=-(1,2+2,5)=-3,7.$
Ví dụ 1: Tính: $(-15)+(-0,9).$
Giải:
$(-15)+(-0,9)=-(15+0,9)=-15,9.$
Cộng hai số thập phân khác dấu nhau.
Muốn cộng hai số thập phân khác dấu nhau, ta lấy phần số lớn trừ cho phần số nhỏ, rồi đặt dấu đi kèm với phần số lớn trước kết quả.
Chẳng hạn:
$\star \; (-1,9)+0,5=-(1,9-0,5)=-1,4$ (vì $1,9 > 0,5).$
$\star\; 3,2+(-2,1)=3,2-2,1=1,1$ (vì $3,2 > 2,1).$
Cũng cần lưu ý rằng cách trừ một số thập phân cho số thập phân nhỏ hơn (như $1,9-0,5$ hay $3,2-2,1)$ đã được học ở Tiểu học.
Ví dụ 2:
a) Tính: $5,8+(-6,9)$ và $(-4,9)+5,2.$
b) (Trích sách Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống) Một tàu thăm dò đáy biển đang ở độ cao $-0,32\;km$ (so với mực nước biển). Tính độ cao mới của tàu (so với mực nước biển) sau khi tàu nổi lên thêm $0,11\;km.$
Giải:
a) $5,8+(-6,9)=-(6,9-5,8)=-1,1.$
$(-4,9)+5,2=5,2-4,9=0,3.$
b) Độ cao mới của tàu là: $(-0,32)+0,11=-(0,32-0,11)=-0,21\;(km).$
Lưu ý: Mỗi số thập phân khi cộng với số $0$ thì bằng chính nó.
Trừ hai số thập phân.
Tương tự như trong tập hợp các số nguyên, ta định nghĩa phép trừ hai số thập phân thông qua “số đối”.
Số đối của một số thập phân.
Mỗi số thập phân có duy nhất một số đối với nó. Tổng hai số đối nhau thì bằng $0.$
Số đối của số thập phân $a$ được ký hiệu là $-a$ và thỏa mãn: $(-a)+a=0.$
Chẳng hạn: số đối của số $1,2$ là $-1,2;$ số đối của $-3,9$ là $3,9.$
Mẹo:
$\star$ Muốn tìm số đối của một số thập phân, ta chỉ cần đổi dấu của số thập phân đó.
$\star$ Số đối của $0$ là chính nó.
Cách trừ hai số thập phân.
Muốn trừ hai số thập phân, ta đưa về phép cộng.
Muốn trừ số thập phân $x$ cho số thập phân $y,$ ta lấy $x$ cộng với số đối của $y.$
Chẳng hạn:
$\star\;3,5-6,7=3,5+(-6,7)$ vì số đối của $6,7$ là $-6,7.$
$\star\;1,2-(-1,5)=1,2+1,5$ vì số đối của $-1,5$ là $1,5.$
Ví dụ 3: Tính:
a) $7,5-8,7.$
b) $(-1,2)-3.$
c) $13-(-12,1).$
d) $(-2,3)-(-5,6).$
Giải:
a) $7,5-8,7=7,5+(-8,7)$ $=-(8,7-7,5)=-1,2$ (vì $8,7 > 7,5).$
b) $(-1,2)-3=(-1,2)+(-3)$ $=-(1,2+3)=-3,2.$
c) $13-(-12,1)=13+12,1=25,1.$
d) $(-2,3)-(-5,6)=(-2,3)+5,6$ $=5,6-2,3=3,3$ (vì $5,6 > 2,3).$
Ví dụ 4: (Trích sách Toán 6 – Kết nối tri thức với cuộc sống) Nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực là $-3,4^oC,$ ở Nam Cực là $-49,3^oC.$ Cho biết nhiệt độ trung bình năm ở nơi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu độ $C?$
Giải:
Ta có: $-3,4 > -49,3$ (vì $3,4 < 49,3).$
Vậy nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực cao hơn ở Nam Cực.
Ta có: $(-3,4)-(-49,3)=(-3,4)+49,3$ $=49,3-3,4=45,9.$
Vậy nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực cao hơn ở Nam Cực $45,9^oC.$
Ví dụ 5: Tìm $x,$ biết:
a) $12-x=0,07.$
b) $x+0,09=-1,8.$
Giải:
a) $x=12-0,07=11,93.$
b) $x=(-1,8)-0,09$ $=-(1,8+0,09)=-1,89.$
Bài tập:
1)- Tính:
a) $(-11,24)+(-10,06).$
b) $(-0,257)+0,09.$
c) $(-0,09)-15.$
d) $8,3-11,002.$
2)- Đường từ nhà Nguyệt đến trường học phải đi qua bưu điện. Biết rằng quãng đường từ nhà Nguyệt đến bưu điện dài $1,2\;km$ và quãng đường từ bưu điện đến trường học dài $2,8\;km.$ Tính quãng đường từ nhà Nguyệt đến trường học.
3)- Một khối nước đá có nhiệt độ $-4,5^oC.$
a) Nếu tăng nhiệt độ của khối nước đá đó lên thêm $5^oC$ thì nó đã chuyển thành thể lỏng chưa? (Biết điểm nóng chảy của nước đá là $0^oC).$
b) Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để nó bắt đầu bay hơi? (Biết rằng nước bắt đầu bay hơi khi đạt $100^oC).$
4)- Tìm $x,$ biết: $x-35,6=-7,9.$
Giải:
1)
a) $(-11,24)+(-10,06)=-(11,24+10,06)=-21,30.$
b) $(-0,257)+0,09=-(0,257-0,09)=-0,167.$
c) $(-0,09)-15=(-0,09)+(-15)$ $=-(0,09+15)=-15,09.$
d) $8,3-11,002=8,3+(-11,002)$ $=-(11,002-8,3)=-2,702.$
2) Quãng đường từ nhà Nguyệt đến trường học dài: $1,2+2,8=4,0\;(km).$
3) Một khối nước đá có nhiệt độ $-4,5^oC.$
a) Nhiệt độ của khối nước đá đó khi tăng thêm $5^oC$ là: $(-4,5)+5=5-4,5=0,5\;(^oC).$
Vì $0,5 > 0$ nên khối nước đá đó đã chuyển thành thể lỏng.
b) Nhiệt độ phải tăng thêm để khối nước đá đó bắt đầu bay hơi là: $100-(-4,5)=100+4,5=104,5\;(^oC).$
4) $x=(-7,9)+35,6=35,6-7,9=27,7.$