$\S\;$ 1.6. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Tương tự như đối với số nguyên, phép cộng và phép nhân số hữu tỷ cũng có tính chất giao hoán và kết hợp; phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

Phép trừ cho một số hữu tỷ có thể chuyển thành phép cộng với số đối của nó: $a-b=a+(-b).$ Mặt khác, trong phép cộng, ta có quyền đổi chỗ tùy ý các số hạng (tính chất giao hoán). Do đó, trong thực hành, với biểu thức chỉ gồm phép cộng và phép trừ, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số kèm theo dấu của chúng.

Chẳng hạn: $\dfrac{1}{5}-8,2-\dfrac{1}{10}+9,2$ $=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+9,2-8,2.$

Bài tập:

1)- Tính một cách hợp lý:

a) $\dfrac{-4}{27}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{-23}{27}+\dfrac{17}{12}.$

b) $\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{9}{7}+\dfrac{9}{7}\cdot\dfrac{-3}{10}.$

c) $\dfrac{-3}{4}-7-\dfrac{1}{4}.$

2)- Tính một cách hợp lý:

a) $\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-19}{8}.$

b) $\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-3}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-8}{11}+2\dfrac{5}{7}.$

c) $\dfrac{-3}{17}\;:\;1,25+\dfrac{-3}{17}\;:\;5.$

Giải:

1)-

a) $\dfrac{-4}{27}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{-23}{27}+\dfrac{17}{12}$ $=\dfrac{-4}{27}+\dfrac{-23}{27}+\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}$ $=\left(\dfrac{-4}{27}+\dfrac{-23}{27}\right)+\left(\dfrac{17}{12}-\dfrac{7}{12}\right)$ $=\dfrac{-27}{27}+\dfrac{10}{12}$ $=-1+\dfrac{5}{6}$ $=\dfrac{-6}{6}+\dfrac{5}{6}$ $=\dfrac{-1}{6}.$

b) $\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{9}{7}+\dfrac{9}{7}\cdot\dfrac{-3}{10}$ $=\dfrac{9}{7}\cdot\left(\dfrac{-2}{5}+\dfrac{-3}{10}\right)$ $=\dfrac{9}{7}\cdot\left(\dfrac{-4}{10}+\dfrac{-3}{10}\right)$ $=\dfrac{9}{7}\cdot\dfrac{-7}{10}$ $=\dfrac{-9}{10}.$

c) $\dfrac{-3}{4}-7-\dfrac{1}{4}$ $=\dfrac{-3}{4}-\dfrac{1}{4}-7$ $=\dfrac{-4}{4}-7$ $=-1-7$ $=-8.$

2)-

a) $\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-19}{8}$ $=\dfrac{5}{9}\cdot\left(\dfrac{11}{8}-\dfrac{-19}{8}\right)$ $=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{11-(-19)}{8}$ $=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{30}{8}$ $=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{15}{4}$ $=\dfrac{5\cdot 5}{3\cdot 4}$ $=\dfrac{25}{12}.$

b) $\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-3}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-8}{11}+2\dfrac{5}{7}$ $=\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{-3}{11}+\dfrac{-8}{11}\right)+2+\dfrac{5}{7}$ $=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-11}{11}+2+\dfrac{5}{7}$ $=\dfrac{5}{7}\cdot(-1)+\dfrac{5}{7}+2$ $=-\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}+2$ $=2.$

c) $\dfrac{-3}{17}\;:\;1,25+\dfrac{-3}{17}\;:\;5$ $=\dfrac{-3}{17}\;:\;\dfrac{5}{4}+\dfrac{-3}{17}\;:\;5$ $=\dfrac{-3}{17}\cdot\dfrac{4}{5}+\dfrac{-3}{17}\cdot\dfrac{1}{5}$ $=\dfrac{-3}{17}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\right)$ $=\dfrac{-3}{17}\cdot\dfrac{5}{5}$ $=\dfrac{-3}{17}.$