Tải file pdf: Bài 1.8 – THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH.
Đặt vấn đề
Khi có một biểu thức với nhiều phép tính, thứ tự thực hiện các phép tính có thể ảnh hưởng đến kết quả. Chẳng hạn, xét biểu thức: $9\cdot 5-2,$
- Nếu ta thực hiện phép nhân trước, kết quả là: $45-2=43.$
- Nếu ta thực hiện phép trừ trước, kết quả là: $9\cdot 3=27.$
Vậy để tránh nhầm lẫn và để thống nhất, cần có một quy ước về thứ tự khi thực hiện các phép tính trong biểu thức.
Sau đây là các quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính mà mọi người đều phải tuân thủ khi làm toán.
Thứ tự thực hiện các phép tính
Với biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa $\rightarrow$ nhân và chia $\rightarrow$ cộng và trừ từ trái qua phải. (Những gì chưa tính thì chép lại theo đúng vị trí của chúng.)
Ví dụ 1: Tính:
a) $52-32+20.$
b) $100\;:\;25\cdot 4.$
Hướng dẫn:
a) Biểu thức chỉ có cộng và trừ nên ta tính từ trái qua phải.
b) Biểu thức chỉ có nhân và chia nên ta tính từ trái qua phải.
Giải:
a) $52-32+20=20+20=40.$
b) $100\;:\;25\cdot 4=4\cdot 4=16.$
Ví dụ 2: Tính:
a) $4\cdot 10+7-6\;:\;2.$
b) $5\cdot 2^3-6^2\;:\;3.$
Hướng dẫn:
a) Tính nhân và chia trước, ta được: $40+7-3.$ Do chỉ còn cộng và trừ nên tiếp tục tính từ trái qua phải.
b) Tính các lũy thừa trước $(2^3=8; 6^2=36),$ ta được: $5\cdot 8-36\;:\;3.$ Tiếp tục tính nhân và chia trước, sau đó làm tính trừ.
Giải:
a) $4\cdot 10+7-6\;:\;2=40+7-3=47-3=44.$
b) $5\cdot 2^3-6^2\;:\;3=5\cdot 8-36\;:\;3=40-12=28.$
Mẹo: Tính theo thứ tự:
(1) Tính tất cả các lũy thừa (nếu có);
(2) Tính từng cụm nhân và chia từ trái qua phải;
(3) Tính cộng và trừ từ trái qua phải.
Với biểu thức có dấu ngoặc, ta tính trong ngoặc trước với thứ tự các dấu ngoặc: $()\rightarrow []\rightarrow \{\}.$
Ví dụ 3: Tính:
a) $15+(5-2).$
b) $23-(25-5)\;:\;2.$
Giải:
a) $15+(5-2)=15+3=18.$
b) $23-(25-5)\;:\;2=23-20\;:\;2=23-10=13.$
Ví dụ 4: Tính: $\{[75-(25-5)]+20\}\;:\;15.$
Giải: $\{[75-(25-5)]+20\}\;:\;15=\{[75-20]+20\}\;:\;15$ $=\{55+20\}\;:\;15$ $=75\;:\;15=5.$
Ví dụ 5: Tính: $3\cdot [7^2-(8-1)\cdot 7]+2\;023\cdot 2\;024^0.$
Giải: $3\cdot [7^2-(8-1)\cdot 7]+2\;023\cdot 2\;024^0=3\cdot [7^2-7\cdot 7]+2\;023\cdot 2\;024^0$ $=3\cdot[49-49]+2\;023\cdot 2\;024^0$ $=3\cdot 0+2\;023\cdot 2\;024^0$ $=0+2\;023\cdot 1$ $=2\;023.$
Áp dụng vào toán có lời văn
Ví dụ 6: Bác Bình có hai thửa ruộng, mỗi thửa ruộng có $6$ hàng, mỗi hàng trồng được $72$ cây ăn quả. Hỏi nhà bác Bình có tất cả bao nhiêu cây ăn quả?
Hướng dẫn: Vì mỗi thửa ruộng có $6$ hàng, mỗi hàng có $72$ cây nên mỗi thửa ruộng có $6\cdot 72$ cây ăn quả. Do đó, hai thửa ruộng có: $(6\cdot 72)\cdot 2$ cây ăn quả.
Giải: Số cây ăn quả nhà bác Bình có là: $(6\cdot 72)\cdot 2=432\cdot 2=864$ (cây).
Ví dụ 7: Một cửa hàng bán hoa, ngày thứ nhất bán được $180$ bông hoa, ngày thứ hai bán được số hoa bằng một nửa số hoa của ngày thứ nhất. Hỏi cả hai ngày bán được bao nhiêu bông hoa?
Hướng dẫn: Ngày thứ nhất bán được $180$ bông; ngày thứ hai bán được $180\;:\;2$ bông (là một nửa số hoa ngày thứ nhất). Do đó, cả hai ngày bán được: $180+180\;:\;2$ bông hoa.
Giải: Cả hai ngày bán được số bông hoa là: $180+180\;:\;2=180+90=270$ (bông).
Ví dụ 8: Mỗi ngày, ông Nam làm việc $4$ giờ trước bữa trưa và $3$ giờ sau bữa trưa. Hỏi ông Nam làm việc tất cả bao nhiêu giờ sau $3$ ngày?
Hướng dẫn: Số giờ làm việc mỗi ngày là $4+3$ giờ. Do đó, số giờ làm việc sau $3$ ngày là $(4+3)\cdot 3$ giờ.
Giải: Số giờ làm việc của ông Nam sau $3$ ngày là: $(4+3)\cdot 3=7\cdot 3=21$ (giờ).
Bài tập:
1)- Tính:
a) $100-(20+15).$
b) $182\;:\;(7\cdot 2).$
c) $(3+5)\cdot (4-2)\;:\;(4\cdot 2).$
d) $321-[12-(4+5)].$
e) $\{1+[2\cdot(3+4)-5]\}-6.$
2)- Tính:
a) $120-13\cdot 2+28\;:\;4.$
b) $34\cdot 3-(12+3^2).$
c) $5\cdot 7^2+2^3\cdot 21\;:\;6-11^0.$
d) $(3\cdot 5+8)\cdot (12-18\;:\;2).$
3)- Tính:
a) $240-2\cdot (4\cdot 5^2-72\;:\;2^3).$
b) $110\;:\;[7\cdot 2^3-(2023^0+24)\;:\;5^2].$
c) $3\cdot 3^2-5^6\;:\;5^4+(2023-2022)^{200}.$
4)- Mẹ bạn Lan mang $200$ nghìn đồng vào siêu thị mua $2$ kg khoai tây, $5$ kg gạo và $2$ nải chuối chín. Giá mỗi ki-lô-gam khoai tây là $26$ nghìn đồng, mỗi ki-lô-gam gạo là $18$ nghìn đồng, mỗi nải chuối là $15$ nghìn đồng. Hỏi mẹ bạn Lan còn bao nhiêu tiền?
5)- Tính: $35\cdot 2+\{2^2+3\cdot[11-(5+3)]\}.$
Giải:
1)- a) $100-(20+15)=100-35=65.$
b) $182\;:\;(7\cdot 2)=182\;:\;14=13.$
c) $(3+5)\cdot (4-2)\;:\;(4\cdot 2)=8\cdot 2\;:\;8$ $=16\;:\;8=2.$
d) $321-[12-(4+5)]=321-[12-9]$ $=321-3=318.$
e) $\{1+[2\cdot(3+4)-5]\}-6 =\{1+[2\cdot 7-5]\}-6$ $=\{1+[14-5]\}-6$ $=\{1+9\}-6$ $=10-6=4.$
2)- a) $120-13\cdot 2+28\:\;4=120-26+7$ $=94+7=101.$
b) $34\cdot 3-(12+3^2)=34\cdot 3-(12+9)$ $=34\cdot 3-21$ $=102-21=81.$
c) $5\cdot 7^2+2^3\cdot 21\;:\;6-11^0=5\cdot 49+8\cdot 21\;:\;6-1$ $=245+168\;:\;6-1$ $=245+28-1$ $=273-1$ $=272.$
d) $(3\cdot 5+8)\cdot (12-18\;:\;2)=(15+8)\cdot(12-9)$ $=23\cdot 3$ $=69.$
3)- a) $240-2\cdot (4\cdot 5^2-72\;:\;2^3)=240-2\cdot(4\cdot 25-72\;:\;8)$ $=240-2\cdot(100-9)$ $=240-2\cdot 91$ $=240-182$ $=58.$
b) $110\;:\;[7\cdot 2^3-(2023^0+24)\;:\;5^2]=110\;:\;[7\cdot 2^3-(1+24)\;:\;5^2]$ $=110\;:\;[7\cdot 2^3-25\;:\;5^2]$ $=110\;:\;[7\cdot 8-25\;:\;25]$ $=110\;:\;[56-1]$ $=110\;:\;55=2.$
c) $3\cdot 3^2-5^6\;:\;5^4+(2023-2022)^{200}=3\cdot 3^2-5^6\;:\;5^4+1^{200}$ $=3\cdot 9-5^{6-4}+1$ $=3\cdot 9-5^2+1$ $=27-25+1$ $=2+1=3.$
4)- Số tiền mẹ bạn Lan còn là: $200-(2\cdot 26+5\cdot 18+2\cdot 15)$ $=200-(52+90+30)$ $=200-(142+30)$ $=200-172$ $=28$ (nghìn đồng).
5)- $35\cdot 2+\{2^2+3\cdot[11-(5+3)]\}=35\cdot 2+\{2^2+3\cdot[11-8]\}$ $=35\cdot 2+\{2^2+3\cdot 3\}$ $=35\cdot 2+\{4+9\}$ $=35\cdot 2+13$ $=70+13=83.$
Tải file pdf: Bài 1.8 – THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH.