Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
Giả sử ta muốn tìm $\dfrac{2}{3}$ của số $120.$ Khi đó, ta phải chia $120$ thành $3$ phần bằng nhau, rồi lấy $2$ trong $3$ phần ấy.
Chia $120$ thành $3$ phần bằng nhau thì mỗi phần có giá trị bằng $120:3=\dfrac{120}{3}.$ Lấy $2$ trong $3$ phần đó thì ta được $2\cdot\dfrac{120}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot 120.$
Tổng quát hơn, ta rút ra quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước:
Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $a$ cho trước, ta tính: $\dfrac{m}{n}\cdot a$ (trong đó, $m\in\mathbb{N}$ và $n\in\mathbb{N}^*).$
Ví dụ 1: Tìm $\dfrac{7}{6}$ của $168.$
Giải:
$\dfrac{7}{6}$ của $168$ là: $\dfrac{7}{6}\cdot 168=\dfrac{7\cdot 168}{6}=196.$
Ví dụ 2: Hỏi $\dfrac{4}{5}$ giờ là bao nhiêu phút?
Giải:
Mỗi gồm $60$ phút.
Ta cần tìm $\dfrac{4}{5}$ giờ, tức là tìm $\dfrac{4}{5}$ của $60$ phút.
Ta có: $\dfrac{4}{5}\cdot 60=\dfrac{4\cdot 60}{5}=48.$
Vậy $\dfrac{4}{5}$ giờ là $48$ phút.
Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Giả sử ta cần tìm số $x$ sao cho $\dfrac{4}{5}$ của $x$ có giá trị bằng $16.$
Theo đó, ta có: $\dfrac{4}{5}\cdot x=16.$
Từ đó suy ra: $x=16:\dfrac{4}{5}.$
Tổng quát hơn, ta rút ra quy tắc tìm một số khi biết giá trị phân số của nó:
Muốn tìm một số khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó bằng $b,$ ta tính: $b:\dfrac{m}{n}$ (trong đó, $m,n\in\mathbb{N}^*).$
Ví dụ 3: Tìm một số, biết $\dfrac{3}{8}$ của số đó là $-6.$
Giải:
Cách 1: (Áp dụng quy tắc vừa học)
Số cần tìm bằng: $(-6):\dfrac{3}{8}=(-6)\cdot\dfrac{8}{3}=-16.$
Cách 2: (Không cần nhớ quy tắc)
Gọi $x$ là số cần tìm.
Theo đề, $\dfrac{3}{8}$ của $x$ bằng $-6,$ nên $\dfrac{3}{8}\cdot x=-6.$
Suy ra: $x=(-6):\dfrac{3}{8}=(-6)\cdot\dfrac{8}{3}=-16.$
Vậy số cần tìm là $-16.$
Ví dụ 4: Một bác nông dân thu hoạch và mang cà chua ra chợ bán. Bác ấy đã bán được $20$ kg, ứng với $\dfrac{2}{5}$ số cà chua. Hỏi bác nông dẫn đã mang bao nhiêu ki-lô-gam cà chua ra chợ bán?
Giải:
Cách 1: (Áp dụng quy tắc)
Theo đề, $\dfrac{2}{5}$ tổng số cà chua bằng $20$ kg.
Do đó, tổng số ki-lô-gam cà chua bằng $20:\dfrac{2}{5}=20\cdot\dfrac{5}{2}=50$ (kg).
Vậy bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán.
Cách 2: (Không cần nhớ quy tắc)
Gọi $x$ là tổng số cà chua mà bác nông dân đã mang ra chợ bán.
Theo đề, $\dfrac{2}{5}$ tổng số cà chua bằng $20$ kg, nên $\dfrac{2}{5}\cdot x=20.$
Suy ra $x=20:\dfrac{2}{5}=20\cdot\dfrac{5}{2}=50.$
Vậy bác nông dân đã mang $50$ kg cà chua ra chợ bán.
Bài tập:
1)- Trung bình thì con người dùng $\dfrac{1}{3}$ thời gian trong ngày để ngủ. Hỏi mỗi ngày con người ngủ khoảng bao nhiêu giờ?
2)- Nhiệt độ ở Moscow (Mát-xcơ-va) là $-20^oC.$ Cùng lúc đó, nhiệt độ ở Seoul (Xơ-un) bằng $\dfrac{3}{4}$ nhiệt độ ở Moscow. Hỏi nhiệt độ ở Seoul lúc đó là bao nhiêu?
3)- Nga mua quà biếu ông bà hết $400$ nghìn đồng, số tiền này bằng $\dfrac{5}{8}$ số tiền Nga đã tiết kiệm được. Số tiền Nga tiết kiệm được là bao nhiêu?
4)- Một mảnh vườn có diện tích là $240$ m2.
a) Người ta dành ra $\dfrac{1}{4}$ diện tích mảnh vườn đó để trồng hoa hồng. Tính diện tích đất trồng hoa hồng.
b) Người ta cũng trồng hoa cúc trên mảnh vườn đó. Biết rằng diện tích đất trồng hoa hồng bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích đất trồng hoa cúc. Tính diện tích đất trồng hoa cúc.
c) Phần còn lại của mảnh vườn dùng để trồng rau. Tính diện tích đất trồng rau.
5)- Bạn Hiếu đọc một quyển truyện có $60$ trang trong hai ngày. Ngày thứ nhất, bạn ấy đọc $\dfrac{3}{5}$ số trang của quyển truyện đó. Hỏi ngày thứ hai bạn ấy đọc bao nhiêu trang?
6)- Một bể chứa đầy nước. Sau khi dùng hết $350$ lít nước thì trong bể còn lại một lượng nước bằng $\dfrac{13}{20}$ dung tích bể. Hỏi bể này chứa được bao nhiêu lít nước?
Giải:
1)- Mỗi ngày gồm $24$ giờ. Con người dùng $\dfrac{1}{3}$ thời gian trong ngày để ngủ, tức là dùng $\dfrac{1}{3}$ của $24$ giờ để ngủ.
Vậy mỗi ngày, con người ngủ khoảng: $\dfrac{1}{3}\cdot 24=8$ (giờ).
2)- Nhiệt độ ở Seoul lúc đó là: $\dfrac{3}{4}\cdot (-20)=-15\;(^oC).$
3)- Theo đề, $\dfrac{5}{8}$ số tiền Nga tiết kiệm được bằng $400$ nghìn đồng.
Do đó, số tiền Nga tiết kiệm được là $400:\dfrac{5}{8}=400\cdot\dfrac{8}{5}=640$ (nghìn đồng).
4)-
a) Diện tích đất trồng hoa hồng là: $\dfrac{1}{4}\cdot 240=60$ (m2).
b) Theo đề, $\dfrac{1}{2}$ diện tích đất trồng hoa cúc bằng diện tích đất trồng hoa hồng, tức là bằng $60$ m2.
Do đó, diện tích đất trồng hoa cúc là: $60:\dfrac{1}{2}=60\cdot\dfrac{2}{1}=120$ (m2).
c) Diện tích đất trồng rau là: $240-60-120=60$ (m2).
5)-
Cách 1:
Số trang bạn Hiếu đọc được trong ngày thứ nhất là: $\dfrac{3}{5}\cdot 60=36$ (trang).
Số trang bạn Hiếu đọc trong ngày thứ hai là: $60-36=24$ (trang).
Cách 2:
Ngày thứ nhất đọc $\dfrac{3}{5}$ số trang nên ngày thứ hai đọc $1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$ số trang.
Do đó, số trang bạn Hiếu đọc trong ngày thứ hai là: $\dfrac{2}{5}\cdot 60=24$ (trang).
6)- Lượng nước còn lại bằng $\dfrac{13}{20}$ dung tích bể, nên lượng nước đã dùng bằng $1-\dfrac{13}{20}=\dfrac{7}{20}$ dung tích bể.
Theo đề, lượng nước đã dùng là $350$ lít.
Vậy $\dfrac{7}{20}$ dung tích bể bằng $350$ lít nước.
Do đó, dung tích bể là: $350:\dfrac{7}{20}=350\cdot \dfrac{20}{7}=1\;000$ (lít).
Tức là bể này chứa được $1\;000$ lít nước.