✨ Nên xem lại các bài:
Hiểu & phân biệt ƯỚC và BỘI
✨ Khi có sự chia hết thì mới có khái niệm ƯỚC và BỘI, nếu a chia hết cho b thì:
Câu hỏi 1: Với 50 chiếc bánh thì có thể chia được thành bao nhiêu hộp sao cho số bánh trong các hộp bằng nhau?
Hướng dẫn
Gọi x là số hộp bánh chia được.
Sau khi chia 50 chiếc bánh thành các hộp thì số bánh trong các hộp bằng nhau. Vậy đây là phép chia hết.
→ 50 ⋮ x
Do đó, x là ước của 50. Nói cách khác, số hộp bánh chia được là ước của 50. (Vì x chính là số hộp bánh trong cách gọi lúc đầu.)
Giải
Số hộp bánh chia được là ước của 5o.
Mà Ư(50) = {1; 2; 5; 25; 50}
Vậy với 50 chiếc bánh, ta có thể chia được thành 1 hộp, hoặc 2 hộp, hoặc 5 hộp, hoặc 25 hộp, hoặc 50 hộp.
Mở rộng
Nếu đề bài yêu cầu thêm: “Tính số bánh trong mỗi hộp” thì ta chỉ cần lấy tổng số bánh (là 50) chia cho số hộp.
Cụ thể,
- 50 bánh chia thành 1 hộp thì số bánh trong mỗi hộp là 50 : 1 = 50. (Tức là không chia gì cả, mà bỏ tất cả 50 chiếc bánh vào trong một cái hộp to.)
- 50 bánh chia thành 2 hộp thì số bánh trong mỗi hộp là 50 : 2 = 25. (Tức là chia thành 2 hộp, mỗi hộp có 25 chiếc bánh.)
- ….
- 50 bánh chia thành 50 hộp thì số bánh trong mỗi hộp là 50 : 50 = 1. (Tức là chia thành 50 hộp, mỗi hộp có 1 chiếc bánh.)
Câu hỏi 2: Lớp của Phụng có khoảng từ 41 đến 45 học sinh và khi xếp thành 4 hàng thì vừa hết. Hỏi lớp của Phụng có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn
Gọi x là số học sinh trong lớp của Phụng.
Lớp của Phụng có khoảng từ 41 đến 45 học sinh. → 41 ≤ x ≤ 45
Số học sinh trong lớp Phụng khi xếp thành 4 hàng thì vừa hết. Vậy đây là phép chia hết.
→ x ⋮ 4
Do đó, x là bội của 4.
Lớp của Phụng có khoảng từ 41 đến 45 học sinh. → 41 ≤ x ≤ 45
Giải
Gọi x là số học sinh trong lớp của Phụng.
Vì lớp của Phụng có khoảng từ 41 đến 45 học sinh nên 41 ≤ x ≤ 45
Vì số học sinh trong lớp của Phụng khi xếp thành 4 hàng thì vừa hết nên x ⋮ 4.
Do đó, x là bội của 4. Tức là x ∈ B(4).
Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; …}
Vì x ∈ B(4) và 41 ≤ x ≤ 45 nên x = 44.
Kết luận: Lớp của Phụng có 44 học sinh.
Bài toán có dùng ƯỚC CHUNG – BỘI CHUNG
✨ Nếu ta có a ⋮ x và b ⋮ x thì x chính là ƯỚC CHUNG của a và b.
Câu hỏi 3: Có 30 miếng dứa và 40 miếng dưa hấu. Hỏi có bao nhiêu cách chia chúng vào các cái dĩa sao cho số miếng mỗi loại trong các dĩa là như nhau?
Giải
Gọi số dĩa chia được là x.
Vì số miếng dứa trong các dĩa bằng nhau nên 30 ⋮ x. Do đó, x là ước của 30.
Vì số miếng dưa hấu trong các dĩa bằng nhau nên 40 ⋮ x. Do đó, x là ước của 40.
Vậy x vừa là ước của 30, vừa là ước của 40, nên x là ước chung của 30 và 40.
Ta có:
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Nên ƯC(30,[thsp]40) = {1; 2; 5; 10}
Vậy x ∈ {1; 2; 5; 10}
Kết luận: Có 4 cách chia 30 miếng dứa và 40 miếng dưa hấu vào các dĩa sao cho số miếng mỗi loại trong các dĩa là như nhau: chia thành 1 dĩa, hoặc 2 dĩa, hoặc 5 dĩa, hoặc 10 dĩa.
Cụ thể là:
| SỐ DĨA | 1 | 2 | 5 | 10 |
| SỐ MIẾNG DỨA trong dĩa | 30 | 15 | 6 | 3 |
| SỐ MIẾNG DƯA HẤU trong dĩa | 40 | 20 | 8 | 4 |
✨ Nếu ta có x ⋮ a và x ⋮ b thì x chính là BỘI CHUNG của a và b.
Câu hỏi 4: Nga có một số quyển sách mà khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 18 cuốn thì đều vừa hết. Hỏi Nga có bao nhiêu quyển sách, biết rằng Nga có khoảng từ 200 đến 500 quyển sách?
Giải
Gọi x là số quyển sách mà Nga có.
Vì khi xếp số sách đó thành từng bó 10; 12 hoặc 18 cuốn thì đều vừa hết, nên:
x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 18
Do đó, x là bội chung của 10, 12 và 18.
Ta có:
- 10 = 2 . 5
- 12 = 22 . 3
- 18 = 2 . 32
Do đó, BCNN(10,[thsp]12,[thsp]18) = 22 . 32 . 5 = 180
Suy ra BC(10,[thsp]12,[thsp]18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}
Vậy x ∈ {0; 180; 360; 540; …}
Mặt khác, vì số sách trong khoảng từ 200 đến 500 quyển nên 200 ≤ x ≤ 500.
Suy ra x = 360
Kết luận: Nga có 360 quyển sách.
Bài toán có dùng ƯCLN – BCNN
✨ Trong một số bài toán, người ta yêu cầu tìm lượng “nhiều nhất có thể” hoặc “ít nhất có thể”. Khi đó, ta cần dùng đến ƯCLN hoặc BCNN.
Câu hỏi 5: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam cùng tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?
Hướng dẫn
Gọi số đội chơi là x.
Vì 24 bạn nữ và 30 bạn nam chia đều vào các đội nên:
24 ⋮ x và 30 ⋮ x
Do đó, x là ước chung của 24 và 30.
Nhưng vì đề bài yêu cầu tìm số đội chơi nhiều nhất nên ta phải lấy x là ước chung lớn nhất. Tức là x = ƯCLN(24,[thsp]30).
Giải
Gọi số đội chơi nhiều nhất có thể chia được là x.
Khi đó, x = ƯCLN(24,[thsp]30).
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có:
- 24 = 23 . 3
- 30 = 2 . 3 . 5
Do đó:
ƯCLN(24,[thsp]30) = 2 . 3 = 6
Vậy x = 6.
Kết luận: Có thể chia 24 bạn nữ và 30 bạn nam thành nhiều nhất là 6 đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội.
Câu hỏi 6: Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.
Hỏi cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn để được số chiếc cốc bằng với số quả bóng bàn?
Giải
Theo đề bài thì số chiếc cốc bằng số quả bóng bàn.
Ta đặt: x = Số chiếc cốc = Số quả bóng bàn
Vì mỗi hộp bóng bàn gồm 6 quả nên x ⋮ 6.
Vì mỗi bộ cốc gồm 8 chiếc nên x ⋮ 8.
Vậy x là bội chung của 6 và 8, tức là x ∈ BC(6,[thsp]8).
Nhưng vì “mua ít nhất” nên x = BCNN(6,[thsp]8)
Ta có: 6 = 2 . 3 và 8 = 23
Do đó, BCNN(6,[thsp]8) = 23 . 3 = 24
Vậy x = 24. Tức là số chiếc cốc = số quả bóng bàn = 24.
Khi đó,
- số bộ cốc bằng 24 : 8 = 3 (bộ).
- số hộp bóng bàn bằng 24 : 6 = 4 (hộp).
Kết luận: cô Ánh phải mua ít nhất là 3 bộ cốc và 4 hộp bóng bàn để được số chiếc cốc bằng với số quả bóng bàn.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Học sinh lớp 6C khi xếp thành 2 hàng, 3 hàng, 4 hàng, 8 hàng đều vừa hết. Tính số học sinh lớp 6C, biết lớp đó có khoảng từ 25 đến 60 học sinh.
Bài tập 2: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.8 – trang 33 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG. (Click vào đường link trên để xem bài giải.)
Bài tập 3: Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.23 – trang 42 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 4: Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.24 – trang 42 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 5: Lớp 6B có 40 học sinh. Để thực hiện dự án học tập nhỏ, cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm có số người như nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 3 người. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.28 – trang 43 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 6: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi Bố có thực hiện được điều đó hay không?
Ghi chú: Đây là Luyện tập 1 – trang 45 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 7: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Ghi chú: Đây là Vận dụng 1 – trang 45 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 8: Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Ghi chú: Đây là Vận dụng 2 – trang 46 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 9: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Ghi chú: Đây là Vận dụng – trang 50 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 10: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.40 – trang 53 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 11: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.41 – trang 53 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 12: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.42 – trang 53 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 13: Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.48 – trang 55 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 14: Từ ba tấm gỗ có độ dài là ,
và
, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.50 – trang 55 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 15: Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.51 – trang 55 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 16: Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.58 – trang 56 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 17: Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo, bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào?
Ghi chú: Đây là Bài tập 2.59 – trang 56 – sách Toán 6 (t1) – bộ KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Bài tập 18: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?
Ghi chú: Đây là Bài tập 5 – trang 39 – sách Toán 6 (t1) – bộ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO.
Bài tập 19: Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông, hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Ghi chú: Đây là Bài tập 5 – trang 44 – sách Toán 6 (t1) – bộ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO.
Bài tập 20: Nhóm các bạn lớp 6B cần chia 48 quyển vở, 32 chiếc thước kẻ và 56 chiếc bút chì vào trong các túi quà để mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số quyển vở, thước kẻ và bút chì ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn có thể chia được. Khi đó, số lượng vở, thước kẻ, bút chì trong mỗi túi là bao nhiêu?
Ghi chú: Đây là Bài tập 8 – trang 47 – sách Toán 6 (t1) – bộ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO.
Bài tập 21: Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia cả đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng các cách có thể.
Ghi chú: Đây là Bài tập 4 – trang 34 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Bài tập 22: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?
Ghi chú: Đây là Bài tập 7 – trang 51 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Bài tập 23: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48 m, chiều rộng 42 m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Ghi chú: Đây là Bài tập 8 – trang 51 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Bài tập 24: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?
Ghi chú: Đây là Bài tập 6 – trang 58 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Bài tập 25: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
Ghi chú: Đây là Bài tập 7 – trang 58 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Bài tập 26: Dọc theo hai bên của một con đường dài , các cột điện được dựng cách nhau
(bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau
. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Ghi chú: Đây là Bài tập 6 – trang 59 – sách Toán 6 (t1) – bộ CÁNH DIỀU.
Đội sao đỏ của trường cần 1 số lượng học sinh trong khoảng từ 29-32 người, sao cho có thể chia đều thành các nhóm có 5 hoặc 6 học sinh. Hãy tìm số lượng học sinh của Đội Sao Đỏ thoả mãn điều kiện trên
Thì cần 30 HS là đủ