Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Bài tập 1 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) TẠO RA HÌNH HỘP CÓ NẮP.
Hãy vẽ các hình chữ nhật trên một miếng bìa (mỏng) theo cách như ở Hình 96, sau đó cắt, gấp lại và dán mép để tạo ra hình hộp có nắp.
Giải
HS tự làm. Có thể sử dụng giấy kẻ ô cho tiện.
Bài tập 2 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Cho các hình sau đây:
(1) Đoạn thẳng AB.
(2) Tam giác đều ABC.
(3) Hình tròn tâm O.
(4) Hình thang cân ABCD (có đáy lớn CD).
(5) Hình thoi ABCD.
Trong các hình nói trên:
a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.
b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.
Giải
a) Tất cả các hình kể trên đều có trục đối xứng.
Đoạn thẳng AB có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Tam giác đều ABC có 3 trục đối xứng, đó là các đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
Hình tròn tâm O có vô số trục đối xứng, đó là các đường thẳng đi qua điểm O.
Hình thang cân ABCD có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi các trung điểm của hai cạnh đáy.
Hình thoi ABCD có hai trục đối xứng, đó là các đường chéo của nó.
b) Đoạn thẳng, hình tròn và hình thoi có tâm đối xứng (còn tam giác đều và hình thang cân thì không có tâm đối xứng).
Đoạn thẳng AB có tâm đối xứng là trung điểm của nó.
Hình tròn tâm O có tâm đối xứng là điểm O.
Hình thoi ABCD có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Bài tập 3 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Hãy quan sát xung quanh và chỉ ra những hình:
a) Có trục đối xứng.
b) Có tâm đối xứng.
c) Vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.
Giải
a) Các hình có dạng như: tam giác đều, hình lục giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, … đều có trục đối xứng.
b) Các hình có dạng như: hình tròn, lục giác đều, hình vuông, … đều có tâm đối xứng.
c) Các hình có dạng như: hình tròn, hình vuông, lục giác đều, … vừa có tâm đối xứng, lại vừa có trục đối xứng.
Các em hãy vận dụng sự quan sát và tưởng tượng của mình để tìm các ví dụ.
Bài tập 4 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Hãy tìm và kể ra một số ứng dụng của tính đối xứng trong thực tiễn mà em biết.
Giải
Tính đối xứng ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn: hội họa, kiến trúc, thiết kế, kỹ thuật,…
Các em hãy tự tìm các ví dụ cụ thể, hoặc tham khảo lại bài 7 – Trang 114 – SGK Toán 6 tập 1 – Bộ sách Cánh diều.
Bài tập 5 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều)
a) Một hình thoi có cạnh 4[nbsp]cm thì chu vi của nó bằng bao nhiêu?
b) Một hình vuông có chu vi là 40[nbsp]cm thì cạnh của nó bằng bao nhiêu?
c) Một hình chữ nhật có chu vi 30[nbsp]cm và chiều rộng là 7[nbsp]cm thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?
d) Một hình chữ nhật có chu vi 36[nbsp]cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng thì mỗi cạnh của nó bằng bao nhiêu?
Giải
a) Chu vi hình thoi có cạnh 4[nbsp]cm là: 4[nbsp].[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]16[nbsp](cm)
b) Chu vi của hình vuông là 40[nbsp]cm thì cạnh của nó bằng: 40[nbsp]:[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]10[nbsp](cm)
c) Hình chữ nhật đó có chu vi 30[nbsp]cm nên tổng chiều dài và chiều rộng là: 30[nbsp]:[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]15[nbsp](cm)
Mà chiều rộng là 7[nbsp]cm nên chiều dài là: 15[nbsp]–[nbsp]7[nbsp]=[nbsp]8[nbsp](cm)
d) Gọi chiều rộng là x.
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài bằng 2x.
Do đó, chu vi của hình chữ nhật bằng: (x[nbsp]+[nbsp]2x)[nbsp].[nbsp]2 =[nbsp]3x[nbsp].[nbsp]2 =[nbsp]6x
Theo đề, hình chữ nhật này có chu vi là 36[nbsp]cm nên 6x[nbsp]=[nbsp]36.
Suy ra, x[nbsp]=[nbsp]3[nbsp]:[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]6. Tức là chiều rộng bằng 6[nbsp]cm.
Do đó, chiều dài bằng 6[nbsp].[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]12[nbsp](cm).
Bài tập 6 (Trang 117 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Sử dụng thước, hãy đo và cho biết chu vi của một số đồ vật có dạng hình chữ nhật trong thực tiễn. Chẳng hạn: đo chu vi mặt bàn học của em; đo chu vi bìa một quyển sách mà em có; …
Giải
Chu vi của một hình chữ nhật thì bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng của nó. Các em hãy tự đo và tính chu vi các đồ vật có dạng hình chữ nhật.
Bài tập 7 (Trang 118 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát Hình 97, Hình 98 và tính diện tích của phần tô xanh ở mỗi hình đó.
Giải
Hình 97:
Phần tô xanh trong Hình 97 gồm có 1 hình vuông, 1 hình thoi, 1 hình chữ nhật và 1 hình thang. Trong đó:
- Hình vuông có cạnh là 13
[nbsp]cm. (Vì cạnh của hình vuông này bằng với cạnh của hình thoi). Vậy diện tích của hình vuông là: 132[nbsp]=[nbsp]169[nbsp](cm2) - Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10
[nbsp]cm và 24[nbsp]cm. (Đó chính là 5[nbsp]+[nbsp]5[nbsp]=[nbsp]10 và 12[nbsp]+[nbsp]12[nbsp]=[nbsp]24). Do đó, diện tích hình thoi là: 10[nbsp].[nbsp]24[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp]240[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp]120[nbsp](cm2) - Hình chữ nhật có chiều rộng là 3
[nbsp]cm và chiều dài là 13[nbsp]cm. (Chiều dài bằng với cạnh của hình thoi). Vậy diện tích hình chữ nhật là: 3[nbsp].[nbsp]13[nbsp]=[nbsp]39[nbsp](cm2) - Hình thang có chiều cao là 11
[nbsp]cm và hai đáy tương ứng là 13[nbsp]cm và 15[nbsp]cm. Vậy diện tích của hình thang là: 11[nbsp].[nbsp](13[nbsp]+[nbsp]15)[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp]11[nbsp].[nbsp]28[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp]154[nbsp](cm2)
Vậy diện tích phần tô màu xanh trong Hình 97 là:
169 + 120 + 39 + 154 = 482[nbsp](cm2)
Hình 98:
Phần tô xanh trong Hình 98 gồm có 1 tam giác, 1 hình chữ nhật và 1 hình bình hành. Trong đó:
- Tam giác có cạnh đáy 45
[nbsp]cm và chiều cao tương ứng là 18[nbsp]cm. Do đó, diện tích của tam giác là: 45[nbsp].[nbsp]18[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp]405[nbsp](cm2). - Hình chữ nhật có chiều dài là 45
[nbsp]cm và chiều rộng là 20[nbsp]cm. Do đó, diện tích của hình chữ nhật là: 45[nbsp].[nbsp]20[nbsp]=[nbsp]900[nbsp](cm2) - Hình bình hành có cạnh là 45
[nbsp]cm và chiều cao tương ứng với nó là 15[nbsp]cm. Do đó, diện tích hình bình hành là: 45[nbsp].[nbsp]15[nbsp]=[nbsp]675[nbsp](cm2)
Vậy diện tích phần tô màu xanh trong Hình 98 là:
405 + 900 + 675 = 1[nbsp]980[nbsp](cm2)
Bài tập 8 (Trang 118 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Trên mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 28[nbsp]m và chiều rộng là 24[nbsp]m, người ta định xây dựng một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi như ở Hình 99.
a) Tính diện tích mảnh đất có dạng hình chữ nhật đó.
b) Tính diện tích vườn hoa.
c) Người ta định dùng những viên gạch chống trượt có dạng hình vuông có cạnh là 50[nbsp]cm để lát đường đi. Cần dùng bao nhiêu viên gạch như thế? Biết rằng diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng kể.
d) Người ta làm hàng rào xung quanh vườn hoa. Tính chiều dài hàng rào đó.
Giải
a) Diện tích cả mảnh đất là: 28[nbsp].[nbsp]24 = 672 (m2)
b) Chiều dài vườn hoa là: 28[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]–[nbsp]1 = 26 (m)
Chiều rộng vườn hoa là: 24[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]–[nbsp]1 = 22 (m)
Diện tích vườn hoa là: 26[nbsp].[nbsp]22 = 572 (m2)
c) Diện tích phần đường đi bằng hiệu giữa diện tích mảnh đất và vườn hoa. Vậy diện tích đường đi là: 672[nbsp]–[nbsp]572 = 100 (m2)
Đổi 50[nbsp]cm[nbsp]=[nbsp]0,5[nbsp]m.
Diện tích mỗi viên gạch chống trượt là: 0,52[nbsp]=[nbsp]0,25[nbsp](m2)
Số viên gạch cần dùng là: 100[nbsp]:[nbsp]0,25 = 400 (viên)
d) Chiều dài hàng rào bằng với chu vi của vườn hoa.
Chu vi vườn hoa là: (26[nbsp]+[nbsp]22)[nbsp].[nbsp]2 = 96 (m)
Vậy chiều dài hàng rào là 96[nbsp]m.
Bài tập 9 (Trang 118 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Bạn Thảo muốn cắt miếng bìa màu xanh có diện tích là 28[nbsp]cm2 như Hình 100. Biết chu vi hình vuông ABCD là 16[nbsp]cm. Tính giúp bạn Thảo độ dài cạnh EG.
Giải
Hình vuông ABCD có chu vi là 16[nbsp]cm nên độ dài mỗi cạnh của hình vuông này là: 16[nbsp]:[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]4[nbsp](cm).
Do đó, diện tích của hình vuông ABCD là 42[nbsp]=[nbsp]16[nbsp](cm2)
Quan sát Hình 100 ta thấy, miếng bìa màu xanh gồm hình vuông ABCD và 4 hình thang cân giống nhau. Do đó, diện tích của mỗi hình thang cân là: (28[nbsp]–[nbsp]16)[nbsp]:[nbsp]4 =[nbsp]3[nbsp](cm2)
Vậy hình thang cân EGBA có diện tích là S[nbsp]=[nbsp]3[nbsp]cm2.
Hình thang cân EGBA có đáy nhỏ là EG, đáy lớn là AB[nbsp]=[nbsp]4[nbsp]cm và chiều cao là 1[nbsp]cm nên diện tích của nó là: S[nbsp]=[nbsp](EG[nbsp]+[nbsp]4)[nbsp].[nbsp]1[nbsp]:[nbsp]2 =[nbsp](EG[nbsp]+[nbsp]4)[nbsp]:[nbsp]2
Từ đó ta có: (EG[nbsp]+[nbsp]4)[nbsp]:[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]3. Suy ra, EG[nbsp]+[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]3[nbsp].[nbsp]2[nbsp]=[nbsp]6
Vì EG[nbsp]+[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]6 nên EG[nbsp]=[nbsp]6[nbsp]–[nbsp]4[nbsp]=[nbsp]2.
Vậy độ dài cạnh EG là 2[nbsp]cm.